湖南省益阳市南塘中学2021年高二数学理联考试卷含解析

湖南省益阳市南塘中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.已知平面与平面相交，直线，则（

）A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直参考答案：C试题分析：作两个相交平面，交线为，使得直线，假设内一定存在直线与平行，因为，而，所以直线，而，所以，这与平面与平面相交不一定垂直矛盾，所以内不一定存在直线与平行，因为直线，，所以，所以在内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直，故选C．考点：线面位置关系的判定与证明．3.已知数列的前项和，第项满足，则A．9B．8

C．7

D．6参考答案：B，由且，∴。4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为3，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B5.设i为虚数单位，则复数的虚部为()A．i

B．1 C．－i

D．－1参考答案：B略6.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.线性回归方程=bx＋a必过点(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D8.已知都是实数，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.已知直角三角形ABO的顶点A（1,0），B（0,1），顶点O为原点，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

参考答案：C10.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、椭圆的离心率e等于

参考答案：略12.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．13.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

▲

.参考答案：略14.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：15.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：略16.已知的最大值是

.

参考答案：

略17.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为

瓶.参考答案：244三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．解答：证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…（10分）点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．19.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为．20.设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程．参考答案：，，抛物线方程：

21.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.参考答案：展开式的通项为,…由已知：成等差数列，∴

（1）

（2）令，各项系数和为

略22.（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（