平行线复习讲义

平行线复习讲义

第一章平行线复习讲义在空间与图形的研究中，平面内两条直线的位置关系是基本问题。学生在前两个学段已经学习了这些内容，本节课将在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，包括平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常会用到。它们不仅为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后学习三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打下了理论基础。因此，学好这部分内容至关重要。知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征同位角、同旁内角和内错角是平行线的基本概念，它们的特征如下：1.同位角：在两条平行线被截断时，同位角是同侧的对应角，它们相等。2.同旁内角：在两条平行线被截断时，同旁内角是同侧的相邻角，它们的和为180度。3.内错角：在两条平行线被截断时，内错角是异侧的对应角，它们相等。例如，在下图中，∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8是同位角；∠3与∠6、∠4与∠5是同旁内角；∠3与∠5、∠4与∠6是内错角。例1：1.如右图，在所标识的角中，∠1和∠2是同位角的是（）。A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠32.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）。A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(1)、(3)、(4)3.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）。A.∠FEB=∠ECBB.∠AEC=∠ECDC.∠BEC+∠ECD=180度D.∠AEG=∠DCH例2：如果∠1=40度，且∠1与∠2是内错角，则∠2的大小为（）。A.40度B.140度C.40度或140度D.无法确定知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线用符号“∥”表示。平行线公理是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线的作图步骤为：一放二靠三推四画。需要注意的是，今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。判定平行线的方法有六种：平行线的定义、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、垂直于同一条直线的两条直线互相平行、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质有三个：同位角相等、内错角角相等、同旁内角互补。判定定理和性质定理的区别在于前者是从角的关系得到结论两直线平行，后者是从平行线得到角相等或互补关系。在识别较复杂图形中这三类角时，可以把相关的基本图形从较复杂的图形中分离出来，从而把问题转化为对简单基本图形的识别。例1：给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，依据是同位角相等，两直线平行。例2：在△ABC中，要使DF∥BC，只需满足EF∥AB和∠2=∠AFD。例3：不能判定AB∥DF的条件是∠1=∠4。例4：无法确定正确说法。3.已知平行线AB∥CD，求证∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180°。4.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，求证∠A+∠E+∠D=180°。5.已知平行线AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示∠θ，则∠θ=β+γ-α。6.已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上。(1)根据同位角的性质，可以得到∠1=∠3，因为l1∥l2；又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3=90°-∠2。(2)当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不会发生变化。(3)当点P在A、B两点外侧运动时，可以发现∠1+∠2+∠3=360°，即∠1+∠3=180°-∠2。7.已知矩形ABCD沿EF折叠后得到图，DE与BF相交于点P，且∠BPE=130°，则∠PEF的度数为70°。8.已知长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=50°。9.小敏通过折一张半透明的纸得到了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她的依据是①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等。10.已知DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=50°。11.两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是第一次左拐30°，第二次右拐30°。12.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C=40°。2.某市二环路修建到长虹家电城区时，需要绕过城区才能通行。如果第一次拐弯的角度为130°，第二次拐弯的角度为150°，那么第三次拐弯的角度C是多少，使得道路与第一次拐弯之前的道路平行？例5.如图所示，将一个三角板放置在另一个三角板上。如果AE平行于BC，那么∠AFD等于多少度？1.如图所示，将一个直角三角板的直角放在一条直尺上，∠1为30°，∠2为50°，那么∠3等于多少度？第1题图，第2题图，第3题图2.将一个直角三角板与一条直尺放置在一起，如图所示。以下哪些结论是正确的：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°？正确的个数是多少？3.将一个含有30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如图所示放置。如果∠α为55°，那么∠β等于多少度？例6.如图所示，在甲、乙两地之间修建一条笔直的公路。从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地同时开工修建，若干天后，公路准确接通。那么乙地修建的公路的走向是南偏西多少度？1.如图所示，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向。从A岛的角度看，B、C两岛的视角∠BAC是多少度？知识点5：综合应用1.如果在同一个平面内有四条直线，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，那么以下哪个式子成立？（）A