2015年新疆高考文科数学试题与答案(word版)

2015年新疆高考文科数学试题与答案(word版)

2015年新疆高考文科数学试题与答案一、选择题：1.已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝，求AUB的值。（A）(-1,3)（B）(-1,0)（C）(0,2)（D）(2,3)答案：（A）(-1,3)2.若2+ai=3+i，则a=？（A）-4（B）-3（C）3（D）4答案：（C）33.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是？（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关。4.若a=(1,-1)，b=(-1,2)，则(2a+b)·a=？（A）-1（B）0（C）1（D）2答案：（C）15.等差数列｛an｝的前5项和为S5，若a1+a3+a5=3，则S5=？（A）5（B）7（C）9（D）11答案：（B）76.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为？答案：1/37.过三点A（0,0），B（0,3），C（2,3），求ABC外接圆的圆心到原点的距离。（A）5（B）3（C）2√5（D）√13答案：（C）2√58.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=？A.0B.2C.4D.14答案：（C）49.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，则a2=？（A）2（B）1（C）4/11（D）28答案：（C）4/1110.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为？A．36πB.64πC.144πD.256π答案：（C）144π11.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为？答案：无法确定。1.删去明显有问题的段落和格式错误，改写每段话：则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(1+x^2,+∞)。(A)(,1)(B)(-∞,)∪(1,+∞)(C)(-∞,1)(D)(-∞,)设函数f(x)=ln(1+x)-2x。已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4)，则a=6。若x，y满足约束条件2x-y-1≥0，x-2y+1≤3，则z=2x+y的最大值为5。已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±1/2x，则该双曲线的标准方程是y^2/9-x^2/4=1。曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切，则a=1。(Ⅰ)求sin∠B和(Ⅱ)若∠BAC=60°，求∠B和sin∠C。已知∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。(1)做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度。(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：低于70分为不满意，70分到89分为满意，不低于90分为非常满意。估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大。如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。(Ⅰ)在图中画出这个正方形。(Ⅱ)求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)的离心率为2/3，点(2,2)在C上。(1)求椭圆C的方程。(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。函数f(x)=lnx+a(1-x)的单调性为：当0<x<1时，f(x)单调递增；当x>1时，f(x)单调递减。（22）在等腰三角形ABC内，点O为圆心，圆O与底边BC相交于M、N两点，与高AD相交于点G，与AB、AC相切于E、F两点。要证明EF平行于BC，并求四边形EBCF的面积。（1）证明：由于OE和OF分别与直线AB和AC相切，所以∠OEB=∠OFC=∠A。又因为∠OEB=∠OFC，所以三角形OEB和OFC全等。因此，OE=OF，EF平行于BC，证毕。（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=，则易知三角形AEM和MNG全等，因此，MG=AE=。又因为MG=BG，所以BG=。同理，CG=。因此，矩形EBCF的面积为EF×BC=2×MN×BC=2×BG×CG，即4MG×CG，证毕。（23）在直角坐标系xOy中，曲线C由参数方程x=tcosα，y=tsinα确定，其中t为参数，t≠0，α∈(，π)。（1）求与直线y=x+1相交的点。（2）若与直线y=2x相交的点分别为A、B，则最大值为AB的距离。解：（1）将直线y=x+1的方程代入曲线C的参数方程，得到x=tcosα，y=tsinα=tcosα+1，解得t=1/(sinα-cosα)，代入x=tcosα的式子中，得到x=cosα/(sinα-cosα)，代入y=t(sinα+1)的式子中，得到y=(sinα+1)/(sinα-cosα)。因此，与直线y=x+1相交的点为(cosα/(sinα-cosα)，(sinα+1)/(sinα-cosα))。（2）由于直线y=2x的斜率为2，因此，AB的斜率为-1/2。设AB的交点为P，由于P在曲线C上，所以它的坐标满足x=tcosα，y=tsinα。因此，我们可以列出方程组：y=x/2+b，y=tx，其中b为常数。解得x=2b/(t-2)，y=2b/(t-2)。将x=tcosα代入，得到t=2cosα-b/cosα，代入y=tsinα，得到y=2sinαcosα/(2cosα-b)。因此，AB的长度为√((yA-yB)²+(xA-xB)²)=2√2|sinα|，最大值为2√2。（24）设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d，要证明：（1）若ab>cd，则a+b>c+d；（2）a+b>c+d是a-b<c-d的充要条件。解：（1）由于a+b=c+d，所以a+b-c-d=0，即(a-c)+(b-d)=0。因此，a-c=-(b-d)，即ab-cd=(a+b-c-d)×(b-d)。由于ab>cd，所以b>d，因此，b-d>0。因此，a+b-c-d的符号与b-d的符号相同，即a+b>c+d。（2）将a+b=c+d代入a-