课时（三）等式性质与不等式性质作业

课时作业(三)等式性质与不等式性质一、单项选择题1．若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是()A．a>bB．a<bC．a≥bD．a，b大小不确定2．已知0<a<1，b<0，则下列大小关系正确的是()A．ab<b<a2bB．b<ab<a2bC．b<a2b<abD．a2b<b<ab3．如果a，b，c，d∈R，则正确的是()A．若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．若a>b，则ac2>bc2C．若a>b，c>d，则a＋c>b＋dD．若a>b，c>d，则ac>bd4．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是()A．a2<b2B．eq\r(－a)<eq\r(b)C．|a|>|b|D．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)5．已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－b的取值范围为()A．(0，2)B．(2，5)C．(5，8)D．(6，7)6．已知实数a，b，则“eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0”是“ab<b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2023·山东师大附中模拟]若都不为零的实数a，b满足a>b，则()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2C．ea－b>1D．lna>lnb8．[2023·江苏南京模拟]设a、b均为非零实数且a<b，则下列结论中正确的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．a2<b2C．eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)D．a3<b39．(能力题)已知a，b∈R，a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．eq\f(a,b)>eq\f(a－1,b－1)B．eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b)C．eq\f(a,b)>eq\f(a＋1,b＋1)D．a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)10．(能力题)已知a>b>0，则下列判断正确的是()A．sina>sinbB．2a＋eq\f(1,b)>2b＋eq\f(1,a)C．eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2)D．eq\f(1,lna)<eq\f(1,lnb)二、多项选择题11．[2023·河北张家口模拟]若a>b，则下列不等式中正确的有()A．a－b>0B．2a>2bC．ac>bcD．a2>b212．(能力题)设a<b<c，且a＋b＋c＝0，则()A．ab<b2B．ac<bcC．eq\f(1,a)<eq\f(1,c)D．eq\f(c－a,c－b)<1三、填空题13．已知a，b∈R，则5a2＋b2＋2________4ab＋2a.(用“>”或“<”填空)14．已知a<0，－1<b<0，那么a，ab，ab2的大小关系为________．四、解答题15．(能力题)已知a>0且a≠1，x＝loga(a3＋1)，y＝loga(a2＋1)，试比较x，y的大小．优生选做题16．a＝，b＝eeq\s\up6(\f(1,e))，c5＝5，则a，b，c的大小关系为()A．b>a>cB．b>c>aC．a>b>cD．c>b>a17．已知f(x)＝ax＋eq\f(b,x)，若－3≤f(1)≤0，3≤f(2)≤6，求f(3)的取值范围．课时作业（三）等式性质与不等式性质1．解析：因为b－a＝2（x＋2）2－（x＋1）（x＋3）＝2x2＋8x＋8－（x2＋4x＋3）＝x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1>0，所以a<b.故选B.答案：B2．解析：对于A，因为0<a<1，b<0，所以ab>b，故A错误；对于B，因为0<a<1，b<0，所以ab>b，又因为0<a，所以a2b>ab，则b<ab<a2b，故B正确；易知C，D错误．故选B.答案：B3．解析：对于A：取a＝2，b＝－1则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A错；对于B：若c＝0，则ac2＝bc2，故B错误；对于C：由同号可加性可知：a>b，c>d，则a＋c>b＋d，故C正确；对于D：若a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－3，则ac＝－4，bd＝－3，ac<bd，故D错误．故选C.答案：C4．解析：对A、B，若a＝－2，b＝1，则a2<b2，eq\r(－a)<eq\r(b)不成立，故AB错误；对C，若a＝－1，b＝2，则|a|>|b|不成立，故C错误；对D，因为eq\f(1,a)<0<eq\f(1,b)，故D正确．故选D.答案：D5．解析：∵2<a<3，－2<b<－1，∴4<2a<6，1<－b<2，得5<2a－b<8.故选C.答案：C6．解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，可得b<a<0，又由ab－b2＝b（a－b）<0，即充分性成立，反之：由ab<b2，可得b（a－b）<0，此时eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0不一定成立，即必要性不成立，所以“eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0”是“ab<b2”的充分不必要条件．故选A.答案：A7．解析：取a＝1，b＝－1，满足a>b，但eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，A错误；当a＝1，b＝－1，满足a>b，但eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝－2<2，B错误；因为a>b，所以a－b>0，所以ea－b>1，C正确；当a<0或b<0时，lna，lnb无意义，故D错误．故选C.答案：C8．解析：对于A，取a＝－1，b＝1，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，A错误；对于B，取a＝－1，b＝1，则a2＝b2，B错误；对于C，取a＝－1，b＝1，则eq\f(1,a2)＝eq\f(1,b2)，C错误；对于D，因a<b，则b3－a3＝（b－a）（b2＋ab＋a2）＝（b－a）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,2)a))\s\up12(2)＋\f(3,4)a2))>0，即a3<b3，D正确．故选D.答案：D9．解析：对于A：eq\f(a,b)－eq\f(a－1,b－1)＝eq\f(a（b－1）－b（a－1）,b（b－1）)＝eq\f(b－a,b（b－1）)，因为a>b>0，所以b－a<0，b>0，但b－1的正负不确定，所以eq\f(a,b)>eq\f(a－1,b－1)不一定成立，即选项A错误；对于B：eq\f(1,a－b)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－（a－b）,b（a－b）)＝eq\f(2b－a,b（a－b）)，因为a>b>0，所以a－b>0，b>0，但2b－a的正负不确定，所以eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b)不一定成立，即选项B错误；对于C：eq\f(a,b)－eq\f(a＋1,b＋1)＝eq\f(a（b＋1）－b（a＋1）,b（b＋1）)＝eq\f(a－b,b（b＋1）)，因为a>b>0，所以a－b>0，b>0，b＋1>0，所以eq\f(a,b)>eq\f(a＋1,b＋1)一定成立，即选项C正确；对于D：a－eq\f(1,b)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(1,a)))＝eq\f(（a－b）（ab－1）,ab)，因为a>b>0，所以a－b>0，ab>0，但ab－1的正负不确定，所以a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)不一定成立，即选项D错误．故选C.答案：C10．解析：对于A选项，取a＝π，b＝eq\f(π,2)，则sina<sinb，A错；对于B选项，因为函数y＝2x、y＝－eq\f(1,x)均为（0，＋∞）上的增函数，所以，函数y＝2x－eq\f(1,x)在（0，＋∞）上为增函数，因为a>b>0，则2a－eq\f(1,a)>2b－eq\f(1,b)，即2a＋eq\f(1,b)>2b＋eq\f(1,a)，B对；对于C选项，因为a>b>0，则a2>b2>0，所以eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，C错；对于D选项，取a＝e，b＝eq\f(1,e)，则eq\f(1,lna)>0>eq\f(1,lnb)，D错．故选B.答案：B11．解析：对于A选项，因为a>b，所以a－b>0，故A正确；对于B选项，因为函数f（x）＝2x在R上单调递增，所以2a>2b，故B正确；对于C选项，当c≤0时，ac>bc不成立，故C不正确；对于D选项，当a＝1，b＝－2时，a2＝1<b2＝4，故D不正确．故选AB.答案：AB12．解析：因为a<b<c，a＋b＋c＝0，所以a<0<c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误；因为a<b，c>0，所以ac<bc，故B正确；因为a<0<c，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,c)，故C正确；因为a<b，所以－a>－b，所以c－a>c－b>0，所以eq\f(c－a,c－b)>1，故D错误．故选BC.答案：BC13．解析：因为5a2＋b2＋2－4ab－2a＝（2a－b）2＋（a－1）2＋1，又（2a－b）2≥0，（a－1）2≥0，所以5a2＋b2＋2－4ab－2a>0，所以5a2＋b2＋2>4ab＋2a.答案：>14．解析：由a<0，－1<b<0，则ab>0，ab2<0，0<b2<1，又ab2－a＝a（b2－1）>0，所以ab2>a，所以a<ab2<ab.答案：a<ab2<ab15．解析：∵（a3＋1）－（a2＋1）＝a2（a－1），∴（1）当a>1时，a－1>0，∴a3＋1>a2＋1，因y＝logax在（0，＋∞）上递增，∴x>y.（2）当0<a<1时，a－1<0，∴a3＋1<a2＋1，因y＝logax在（0，＋∞）上递减，∴x>y.综上（1）（2）知：x>y.16．解析：由若t＝，则lnt＝eq\f(lnx,x)，令f（x）＝eq\f(lnx,x)且x∈（0，＋∞），则lna＝f（），lnb＝f（e），lnc＝f（5），所以f′（x）＝eq\f(1－lnx,x2)，若f′（x）＝0得x＝e，在（0，e）上f′（x）>0，f（x）递增；（e，＋∞）上f′（x）<0，f（x）递减；所以f（x）≤f（e），即lna，lnb，lnc中lnb最大，而f（5）－f（）＝eq\f(ln5－ln\f(25,4),5)＝eq\f(ln\f(4,5),5)<0，即lnc<lna，综上，lnc<lna<lnb，又y＝lnt在定义域上递增，故b>a>c.故选A.答案：A17．解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＝a＋b