课时跟踪检测（十三）宇宙航行

课时跟踪检测（十三）宇宙航行eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射，在卫星进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小 ()A．等于7.9km/sB．介于7.9km/s和11.2km/s之间C．小于7.9km/sD．介于7.9km/s和16.7km/s之间解析：选C卫星在圆形轨道上绕地球运动的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，因为r>R，所以v<eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，故C正确。2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能 ()A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙解析：选CD卫星以初速度v发射后能绕地球运动，可知发射速度v一定大于等于第一宇宙速度7.9km/s，但小于第二宇宙速度11.2km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于等于15.8km/s且小于22.4km/s，已超过了第二宇宙速度11.2km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳或太阳系其他星体运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故A、B错误，C、D正确。3．同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是()A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播解析：选B根据同步卫星的特点知B正确，C、D错误。同步卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误。4．如图1所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则 ()图1A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大解析：选B由“黄金代换”GM＝gR2，可知g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金R火2,M火R金2)＝eq\f(k,n2)，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(M金R火,M火R金))＝eq\r(\f(k,n))，故B正确；由eq\f(GMm,r2)＝ma＝mreq\f(4π2,T2)知，轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。5．如图2所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是 ()图2A．根据v＝eq\r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vCB．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FCC．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aCD．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC解析：选C由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，vA＞vB＞vC，故A错误；卫星受的万有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三颗卫星的质量关系不知道，它们受到的万有引力大小不能比较，故B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，aA＞aB＞aC，故C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，ωA>ωB>ωC，故D错误。6．我国玉兔号月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则 ()A．玉兔号月球车在地球表面与月球表面的质量之比为eq\f(G1,G2)B．地球的质量与月球的质量之比为eq\f(G1R22,G2R12)C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))解析：选D玉兔号月球车无论在月球表面还是地球表面，其质量都不会变化，所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为1∶1，故A错；在地球表面月球车受到重力G1＝mg1，在月球表面月球车受到重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比eq\f(g1,g2)＝eq\f(G1,G2)，故C错；物体在星球表面的万有引力近似等于重力，即G1＝eq\f(GM1m,R12)，G2＝eq\f(GM2m,R22)，可得eq\f(M1,M2)＝eq\f(G1R12,G2R22)，故B错；星球的第一宇宙速度等于该星球近地卫星的线速度，即v＝eq\r(gR)，据此可得v1＝eq\r(g1R1)、v2＝eq\r(g2R2)，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(g1R1,g2R2))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，故D正确。7．关于地球同步卫星，下列说法正确的是 ()A．地球同步卫星可能处于平衡状态B．地球同步卫星可能静止在北京的上空C．地球同步卫星的周期等于地球的自转周期D．地球同步卫星的加速度不变解析：选C地球同步卫星在空中做匀速圆周运动，合外力充当向心力，不是平衡状态，故A错误；在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那么它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故B错误；同步卫星定位在赤道上空，故其转动周期必须和地球的自转周期相同，故C正确；同步卫星的向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故D错误。8．关于亚洲一号地球同步通信卫星，下述说法正确的是 ()A．已知它的质量是1.25t，若将它的质量增为2.50t，其同步轨道半径变为原来的2倍B．它的运行速度为7.9km/sC．它可以经过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的6倍，卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的eq\f(1,49)解析：选D同步卫星的轨道是一定的，与同步卫星的质量没有关系，故A错误。同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故B错误。同步卫星只能在赤道的正上方，不能经过北京的正上方，故C错误。由eq\f(GMm,R2)＝ma得a＝eq\f(GM,R2)，则a同∶a地＝eq\f(1,6＋12)∶1＝eq\f(1,49)，故D正确。9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18m/s时，上升高度可达90m。已知艾奥的半径为R＝1800km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：(1)艾奥的质量；(2)艾奥的第一宇宙速度。解析：(1)岩块做竖直上抛运动有：－v02＝－2gh代入数据解得：g＝1.8m/s2忽略艾奥的自转，则有：Geq\f(Mm,R2)＝mg代入数据解得：M×1022kg。(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(G\f(M,R))代入数据解得：v×103m/s。答案：×1022×103m/seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS和俄罗斯GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，其中空间段由若干地球静止轨道卫星(地球同步卫星)、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。下列说法正确的是()图3 A．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等 C．地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等 D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上解析：选B根据万有引力提供向心力，列出等式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；地球同步卫星运行周期都与地球自转周期相等，故B正确；地球同步卫星运行轨道平面与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；地球同步卫星的加速度a＝eq\f(GM,r2)，因此地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。11．(2020·浙江7月选考)火星探测任务天问一号的标识如图4所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 ()A．轨道周长之比为2∶3B．线速度大小之比为eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)图4 D．向心加速度大小之比为9∶4解析：选C火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，火星与地球线速度大小之比为eq\r(2)∶eq\r(3)，故B错误；角速度大小之比为2eq\r(2)∶3eq\r(3)，故C项正确；向心加速度大小之比为4∶9，故D错误。12．如图5所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,TB2)(R＋h)①