新教科版课时54专题提升课14带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动作业

课时规范练54专题提升课14带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动基础对点练1.(带电粒子在组合场中的运动)如图所示,一个静止的、质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,随后粒子打至P点。设O、P两点间的距离为x,能够正确反映x与U之间的函数关系的图像是()答案B解析带电粒子经电压U加速,由动能定理得qU=12mv2,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,qvB=mv2R,而R=x2,联立解得x=2B2mUq。B、m、q一定,x与U成正比,根据数学知识可知2.(带电粒子在交变磁场中的运动)(多选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里的磁场方向为正。粒子只受洛伦兹力的作用,其他力不计。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即图乙所示的轨迹),下列办法可行的是()A.若粒子的初始位置在a处,在t=38TB.若粒子的初始位置在f处,在t=T2C.若粒子的初始位置在e处,在t=118TD.若粒子的初始位置在b处,在t=T2答案AD解析要使粒子的运动轨迹如题图乙所示,由题图甲和左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0=T2,若粒子的初始位置在a处时,对应时刻应为t=34T0=38T,同理可判断B、C、D选项,可得A3.(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()A.若h=B2a2qB.若h=B2a2qC.若h=B2a2qD.若h=B2a2q答案AD解析若h=B2a2q2mE,则在电场中,由动能定理得qEh=12mv2;在磁场中,由牛顿第二定律得qvB=mv2r,联立解得r=a。根据几何知识可知粒子垂直CM方向射出磁场,A正确,B错误。若h=B2a2q4.(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示,L1和L2为平行线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场,A、B两点都在L2线上,带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ=30°角斜向上射出,经过偏转后正好过B点,经过B点时速度方向也斜向上,不计粒子重力,下列说法正确的是()A.带电粒子一定带正电B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同C.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变),它仍能经过B点D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上,它就不再经过B点答案BCD解析画出带电粒子运动的两种可能轨迹,如图所示,对应正、负电荷,A错误;带电粒子经过B点的速度和在A点时的速度大小相等、方向相同,B正确;根据轨迹可知,粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同,与速度大小无关,所以当初速度变大但保持方向不变,它仍能经过B点,C正确;设L1与L2之间的距离为d,由几何知识得A到B的距离为x=2dtanθ,所以,若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上,它就不再经过B素养综合练5.如图所示,边长为L的正方形区域abcd内,上半区域存在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),下半区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个重力不计的带正电的粒子从a点沿ab方向以速度v0进入磁场,之后从两磁场边界mn的中点垂直边界进入上半区域的磁场,最后它从bc边界离开磁场,它离开磁场时与mn的距离为L4。求(1)上半区域磁场的磁感应强度B1;(2)粒子在下半区域磁场中运动的时间t。答案(1)85B或433B解析(1)如图所示,粒子在下半区域磁场做圆周运动的半径为r=12L由牛顿第二定律得qv0B=mv如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边,设此时它在上半区域磁场运动的半径为r1,由几何关系知r1+r12-L42又qv0B1=mv02r1,解得B如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边,设此时它在上半区域磁场运动的半径为r2,由几何关系知2r2=L2-L2-L22-L42,解得r2=3L8,又(2)粒子在下半区域磁场做圆周运动的周期T=2如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边,粒子在下半区域磁场运动的时间t=T如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边,由几何关系知sinα=L4L2=12,解得α=π66.(2023湖南长沙模拟)如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和E2;Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径;(2)O、M间的距离;(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。答案(1)2mv0qB(2)解析(1)根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子经过A点时速度为v,由类平抛规律知v=v粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Bqv=mv所以R=2m(2)设粒子在Ⅰ区域中运动时间为t1,加速度为a,则有qE=mav0tan60°=at1联立解得t1=3O、M两点间的距离为L=12(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2则由几何关系知t2=T设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3加速度a'=q则t3=22粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t=t1+t2+t3=3m7.(2021山东卷)某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直交于O1点,右边界与x轴垂直交于O2点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界,其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,依次经Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。甲乙(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v。(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E。(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)方向相反且平行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。答案(1)qB0dmsinθ解析(1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得qvB0=mv根据几何关系得sinθ=d联立解得v=qB(2)离子在Ⅱ区内只受静电力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y0,加速度大小为a由牛顿第二定律得qE=ma由运动的合成与分解得L=(vcosθ)·ty0=-r(1-cosθ)y0=(vsinθ)·t-12at联立解得E=2q(3)Ⅱ区内填充磁场后,离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动,如图所示。设左侧部分的圆心角为α,圆周运动半径为r',运动轨迹长度为l',由几何关系得l'=α2π×2πr'+α+π22由于在y轴方向的运动不变,离子的运动轨迹与测试板相切于C点,则离子在Ⅱ区内的运动时间不变,故有lC到O1的距离s=2r'sinα+r'联立得s=6(38.(2022广东珠海期末)如图所示,A、K为平行板电容器的两极板,K板接地,正中有小孔O。半径为R的圆筒内充满垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆筒左壁有一小孔O'。O、O'及圆心C三点均在纸面内,且处在同一直线上。平行板电容器充好电后,将质量为m、电荷量为q的粒子从靠近A板的位置无初速度释放,粒子恰沿直线OO'运动,射入圆筒,粒子与筒壁发生的每一次碰撞都是弹性的,忽略粒子重力以及碰撞所需的时间,粒子与圆筒的碰撞过程中电荷量不发生转移。(1)若使两极板间电势差为U1,释放粒子,粒子进入匀强磁场后偏转90°首次与圆筒壁碰撞,求U1;(2)若使两极板间电势差为U2,释放粒子,粒子从进入圆筒至首次离开磁场的时间恰取得最小值,求此最小值tm;(3)若使两极板间电势差为U3,释放粒子,粒子进入圆筒后经历与圆筒四次碰撞后又恰能从O'离开圆筒,求U3∶U1的可能值。(结果可用三角函数式表达)答案(1)qB2R22m解析(1)带电粒子在电容器中加速,有qU1=1射入圆筒后,洛伦兹力提供向心力qv1B=m粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系得甲r1=R解得U1=qB(2)粒子在磁场中做圆周运动时有qvB=mT=2得T=2πm若粒子射进圆筒后,偏转180°2n+1(n=1