课时（六十一）成对数据的统计分析作业

课时作业(六十一)成对数据的统计分析一、单项选择题1．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r32．[2023·辽宁葫芦岛模拟]某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位：℃)的关系．现收集了7组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，7)得到下面的散点图：由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋eq\f(b,x)C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx3．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋，则看不清的数据★的值为()x23456y1925★4044．34C．36D．384．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C．100个心脏病患者中一定有打酣的人D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5．[2023·河北沧州模拟]下列说法正确的是()A．样本中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))不一定在回归直线上B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C．若所有样本点都在直线y＝－2x＋1上，则r＝－2D．以eq\o(y,\s\up6(^))＝cekx拟合一组数据时，经z＝lny代换后的经验回归方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝x＋4，则eq\o(y,\s\up6(^))＝ex＋46．(能力题)[2023·福建三明一中期末]两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x91011y1110865其经验回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋40，则相对应于点(11，5)的残差eq\o(e,\s\up6(^))i(eq\o(e,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)为()A．．C．－．－二、多项选择题7．[2023·山东济宁期末]下列命题中正确的是()A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强B．在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差D．对分类变量X与Y，统计量χ2的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大8．[2023·广东湛江模拟]某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：x(单位：万元)与销售利润y(单位：万元)的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程l：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则下列结论正确的是()广告费用x3458销售利润y4578A.eq\o(b,\s\up6(^))>0B．eq\o(a,\s\up6(^))>0C．直线l必过点(4，7)D．直线l必过点(5，6)9．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有()A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多B．被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响D．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响三、填空题10．[2023·辽宁锦州期末]某产品的研发投入费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件)之间的对应数据如表所示：研发投入费用x销售量y根据表中的数据可得经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝x－eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))＝________；该产品的研发投入费用每提高3万元，销售量估计能提高________万件．11．(能力题)[2023·山东淄博模拟]以模型y＝cekx(c>0)去拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到经验回归方程z＝2x－1，则c＝________．12．(能力题)为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________(其中a≥40且a∈N*)(参考数据：eq\r(6.635)≈，eq\r(10.828)≈)参考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表αxα四、解答题13．[2023·广东广州期末]推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占eq\f(2,3)；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占eq\f(1,2).(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值α＝的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：周次12345对垃圾不分类处理的人数1201051009580请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数y与周次x之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.αxα参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).优生选做题14．用模型y＝aebx＋1(a>0)拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到经验回归方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝2x＋a，则eq\f(b,a)＝()A．eB．eq\f(2,e)C．eq\f(1,2)D．215．[2023·山东临沂期末]2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D(单位：dB)与声音能量I(单位：W·cm－2)之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：(1)根据散点图判断，D＝a1＋b1I与D＝a2＋b2lgI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？(能给出判断即可，不必说明理由)(2)求声音强度D关于声音能量I的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答)；(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是Ia和Ib，且eq\f(1,Ia)＋eq\f(9,Ib)＝1010.已知点P处的声音能量等于Ia与Ib之和，请根据(2)中的非线性经验回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．参考数据：eq\o(I,\s\up6(－))＝×10－11，eq\o(D,\s\up6(－))＝，令Wi＝lgIi，有eq\o(W,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,W)i，eq\o(W,\s\up6(－))＝－，eq\i\su(i＝1,10,)(Ii－eq\o(I,\s\up6(－)))2＝×10－21，eq\i\su(i＝1,10,)(Wi－eq\o(W,\s\up6(－)))2＝，eq\i\su(i＝1,10,)(Wi－eq\o(W,\s\up6(－)))·(Di－eq\o(D,\s\up6(－)))＝，eq\i\su(i＝1,10,)(Ii－eq\o(I,\s\up6(－)))(Di－eq\o(D,\s\up6(－)))＝×10－11，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（Ii－\o(I,\s\up6(－))）（Di－\o(D,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（Ii－\o(I,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(D,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(W,\s\up6(－))，lg2≈0.3.课时作业（六十一）成对数据的统计分析1．解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，相关系数大于0，题图2和题图4是负相关，相关系数小于0，题图1和题图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.故选A.答案：A2．解析：由散点图可以看出红铃虫产卵数y随着温度x的增长速度越来越快，所以y＝a＋bex最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型．故选C.答案：C3．解析：设看不清的数据★的值为a，则eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(19＋25＋a＋40＋44,5)＝eq\f(a＋128,5)，将样本中心点的坐标代入经验回归方程可得×4＋＝eq\f(a＋128,5)，解得a＝32.故选A.答案：A4．解析：因为“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，与多少人打酣没有关系，所以100个心脏病患者中不一定有99人打酣，所以A错误，1个人患心脏病，则这个人不一定有99%的概率打酣，所以B错误，100个心脏病患者中不一定有打酣的人，所以C错误，D正确．故选D.答案：D5．解析：回归直线必过样本中心，故A不正确；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值就越接近于1，故B不正确；若所有样本点都在直线y＝－2x＋1上，则r＝－1，故C不正确；以eq\o(y,\s\up6(^))＝cekx拟合一组数据时，经z＝lny代换后的经验回归方程为lneq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(z,\s\up6(^))＝x＋4，则eq\o(y,\s\up6(^))＝ex＋4，故D正确．故选D.答案：D6．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9＋＋10＋＋11,5)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，所以8＝eq\o(b,\s\up6(^))×10＋40，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝－，故eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋40.当x＝11时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－×11＋40＝，故eq\o(e,\s\up6(^))i＝5－＝0.2.故选B.答案：B7．解析：相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A正确；决定系数越大，拟合效果越好，故B正确；残差平方和越小，模拟效果越好，故C错误；统计量χ2的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故D正确．故选ABD.答案：ABD8．解析：由表中数据计算eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)（3＋4＋5＋8）＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)（4＋5＋7＋8）＝6，所以样本中心为（5，6），所以直线l必过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，6))，所以D正确，C错误；eq\i\su(i＝1,4,)（xi－eq\o(x,\s\up6(－))）（yi－eq\o(y,\s\up6(－))）＝（－2）×（－2）＋（－1）×（－1）＋0×1＋3×2＝11，eq\i\su(i＝1,4,)（xi－eq\o(x,\s\up6(－))）2＝（－2）2＋（－1）2＋02＋32＝14，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(11,14)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(29,14)，所以A、B正确．故选ABD.答案：ABD9．解析：因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能确定喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多，因此选项A不正确；由统计图中可以确定被调查的男生中喜欢登山的人数的百分比为80%，所以被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多，因此选项B正确；因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡方公式进行计算判断，所以选项C不正确，选项D正确，故选BD.答案：BD10．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝＋＋＋＋5.9,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝＋＋＋＋12.2,5)＝，所以＝×4－eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.33.所以经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.33.所以该产品的研发投入费用每提高3万元，销售量估计能提高×3＝万件．答案：11．解析：由z＝lny，得lny＝2x－1，y＝e2x－1＝e－1·e2x，所以c＝e－1＝eq\f(1,e).答案：eq\f(1,e)12．解析：由题意可得χ2＝eq\f(100[a（a－30）－（50－a）（80－a）]2,50×50×80×20)≥，整理得：（100a－4000）2≥40000×，所以100a－4000≥200×eq\r(6.635)≈200×＝516或100a－4000≤－200×eq\r(6.635)≈－200×＝－516，解得：a≥或a≤，又因为a≥40且a∈N*，所以a≥46，所以a的最小值为46.答案：4613．解析：（1）由题意400×＝240，240×eq\f(2,3)＝160，400×＝160，160×eq\f(1,2)＝80，则联列表为：性别垃圾处理合计不分类分类男性8080160女性80160240合计160240400零假设为H0：对垃圾处理与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝eq\f(400×（80×160－80×80）2,160×240×160×240)≈＝x.根据小概率值α＝的独立性检验，我们推断H0不成立，即能认为对垃圾处理与性别有关，犯错误的概率不大于0.005.（2）eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(120＋105＋100＋95＋80,5)＝100，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1410，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝55，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(1410－1500,55－45)＝－9，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝100－（－9）×3＝127，即所求的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－9x＋127；令x＝10，得eq\o(y,\s\up6(^))＝－9×10＋127＝37，所以预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数为37.14．解析：∵y＝aebx＋1（a>0），∴两边取对数，可得lny＝ln（aebx＋1）＝lna＋lnebx＋1＝lna＋bx＋1，令z＝lny，可得z＝bx＋lna＋1，∵经验回归