圆周运动习题课（二）课后作业

圆周运动习题课（二）课后作业1．【题文】如图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OOʹ转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，现要使小物块不下落，圆筒转动的角速度ω至少（）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得；N=mω2r而f=μN解得：圆筒转动的角速度最小值故选C2．【题文】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示（）A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车速快做离心运动B．其他条件不变，增大θ，汽车通过弯道的最大速度提高C．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车速快做向心运动D．如μ=0，汽车能以一定的速度通过此弯道【答案】ABD【解析】A、汽车发生侧翻是因为路面提供的摩擦力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动，故A正确，C错误。B、根据向心力公式可知，其他条件不变，增大θ，v增大，即汽车通过弯道的最大速度提高，故B正确；D、若μ=0，由重力和支持力的合力提供向心力，所以汽车能以一定的速度通过此弯道，故D正确．故选：ABD3．【题文】汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（）A．增大到原来的二倍 B．减小到原来的一半C．增大到原来的四倍 D．减小到原来的四分之一【答案】C【解析】汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则有，当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，由上得，R应增大为原来的4倍．故选：C4．【题文】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A．B．轨道半径C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外【答案】AD【解析】火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示，由图可以得出：F合=mgtanθ；合力等于向心力，故得：解得：，，故A正确，故B错误；若火车速度小于v时，火车所需要的向心力小于火车所受的重力和支持力的合力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用，故C错误；若火车速度大于v时，火车所需要的向心力大于火车所受的重力和支持力的合力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，故D正确；故选：AD5．【题文】如图所示，在绕过盘心O的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动时，烧断线，则两个物体的运动情况是（）A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做圆周运动，物体A发生滑动【答案】D【解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，故A、B、C选项错误，D选项正确．故选D6．【题文】如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m．竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（）A．小球A、B受到的向心力之比为3∶2B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为LC．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为mω²D．如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿【答案】【解析】转台转动时，小球AB受到的向心力均有弹簧的弹力提供，则向心力大小相等，选项A错误；当轻弹簧长度变为2L时，设小球A做圆周运动的半径为rA，则：k(2L-L)=3mω2rA=2mω2(2L-rA)解得：rAL，选项B错误；当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则：k(3L-L)=3mω2rA=2mω2(3L-rA)解得：rAL，k=1.8mω²，选项C正确；因rB>rA，则当角速度逐渐增大时，小球B先接触转台边沿，选项D正确；故选CD．7．【题文】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．此时绳子张力为3μmgB．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外C．此时圆盘的角速度为D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】ABC【解析】ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2r，B的转动半径比A的转动半径大，所以B所需向心力大；绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：T-μmg=mω2rT+μmg=mω2∙2r解得：T=3μmg，故ABC正确；D．烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为：此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，烧断绳子瞬间B物体所需的向心力为：此时烧断绳子，B的最大静摩擦力不足以提供向心力，则B做离心运动，故D错误。故选ABC。8．【题文】如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1

g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5

cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。问：（1）转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？（2）当转速ω＝10

rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？（g取10

m/s2）【答案】（1）20rad/s

；（2）最小值F1＝0；最大值F2=1.5×10－2

N【解析】（1）转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即：F1=3F2

根据牛顿第二定律，最低点：F1-mg=mω2r

最高点：F2+mg=mω2r

解得：

（2）在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，则mg=mω02r

因为ω，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为：F1=0

当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F2，根据牛顿第二定律知：F2-mg=mω2r

则：F2=mg+mω2r

=×10-2N

9．【题文】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．【答案】：（1），；（2）【解析】：（1）设