高中数学-正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材分析本节课是人教版高中数学必修4，第一章《三角函数》第4节《三角函数的图象与性质》的第一课时，本节内容主要是根据正弦线画出函数的图象，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，并且介绍了用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．绘制余弦函数图象的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法，对于进一步探索、研究正切函数的图象有一定的启发与示范作用，同时也为今后学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正余弦函数的性质打下坚实的知识基础，因此本节课的内容起到了承上启下的作用．学情分析授课对象为普通高中一年级学生，通过对前三节内容的学习，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识和一些基本函数的图象及其画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础．利用正弦线画出正弦函数图象时，学生难以想到平移正弦线的作用，理解图象的形成过程有一定的困难．“五点法”画正余弦函数的简图时，由于五点的选取和往常不一样，因此选取关键点时会遇到一些障碍．教学目标重点：正弦函数和余弦函数的图象．难点：利用正弦线画正弦函数图象，正、余弦函数图象间的关系，“五点法”画正余弦函数图象．知识点：正弦函数、余弦函数图象的画法．能力点：能利用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图．教育点：通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘．自主探究点：探究“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．易错点：在五点的选取上，学生对坐标的计算易出现错误．考试点：正、余弦函数的图象．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解正弦函数、余弦函数图象的作法及他们图象间的关系．课堂模式学案导学教学用具多媒体课件、三角板、彩色粉笔教学过程一、引入新课1.复习回顾问题1：三角函数线的定义，正弦函数、余弦函数的解析式及定义域是什么？学生复习回顾单位圆中正弦线、余弦线、正切线的作法，及正弦函数：,余弦函数：．【设计意图】复习回顾，为利用正弦线画正弦函数做准备．2.情境引入师：遇到一个新函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质．为了获得正弦函数和余弦函数的图象，思考这样一个问题：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：该曲线是何曲线？你有办法画出该曲线的图象吗？【设计意图】明确研究思想，利用简谐振动图象引进正弦曲线、

余弦曲线．问题2：如何画出正弦函数的图象？学生思考问题2．二、探究新知师：我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图象呢？正弦线有周而复始的变化规律，因此我们可以先研究如何利用正弦线作出的图象．教师讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法．问题3：如何得到图象上的一个点，即对于自变量，如何利用正弦线确定它所对应的的值？教师将问题分为两步，逐步引导学生．⑴为什么要从单位圆与轴交点开始，将单位圆分成12等份？学生在教师的指导下，讨论、分析正弦线的特殊位置，说明这样做的理由．【设计意图】：使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内，以便较准确地做出图象，体会用学过的“描点法”作图象取点的技巧和合理性．⑵如何利用正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢？教师引导学生分析图象上的点与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系．【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象．生：按照教科书叙述的步骤,描出12个点,做出函的图象．【设计意图】：培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象感知．问题4：如何做出函数的图象？师：提示学生从诱导公式入手，进行思考．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图象，与函数的图象的形状完全一致．于是只要将函数的图象向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数的图象，即正弦曲线．生：思考问题，总结规律，动手画图．【设计意图】：引导学生利用诱导公式（一），只要将函数

的图象向左、向右平移（每次个单位长度）就可以得到函数的图象．问题5：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？教师先引导学生由诱导公式联想到图形的平移，而后让学生思考应该怎样平移．生：学生利用诱导公式，回答正弦函数、余弦函数之间的关系，再用坐标变换做出余弦函数图象．由诱导公式六我们有，而函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移个单位长度得到．余弦函数的图象叫余弦曲线．【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，让学生感受有了一个函数图象为基础时，可以通过图象变换得到另一函数的图象，降低作图的难度．问题6：在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？生：观察图象，找到正弦函数的五个关键点：、、、、．【设计意图】：从对图象的整体观察入手，引出“五点法”．问题7：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数图象的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后作出函数的简图．生：找出五点：、、、、，作出的简图．【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图．三、理解新知1.正弦曲线：正弦函数的图象．余弦曲线：余弦函数的图象．2.“五点法”作正弦曲线、余弦曲线时，找准五个关键点，注意与诱导公式、坐标变换等知识的联系．⑴作函数的图象，常用的五点：，，，，⑵作函数的图象，常用的五点：，，，，．3.“五点法”作图的步骤：列表——描点——连线．【设计意图】：将“五点法”作图的步骤及注意的问题给学生总结出来，以便学生更好的运用知识完成例题．四、运用新知例题1：画出函数的简图：解：①按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来：课堂练习：画出函数的简图：解：①按五个关键点列表：10-101-1010-1②描点并将它们用光滑的曲线连接起来：

【设计意图】：让学生自己动手，巩固“五点法”作图．课堂小结思考：1．这堂课的主要内容是什么？2．正弦函数的图象通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图象？3．如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图象？先由学生思考回答，教师再补充完善．作函数的图象，常用的五点：，，，，作函数的图象，常用的五点：，，，，．步骤：列表——描点——连线．可以将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到余弦函数的图象．【设计意图】：反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图象的方法进行概括，深化认识．课后作业必做题：画出下列函数的简图．

⑴

⑵选做题：用五点法画出函数的图象．【设计意图】：巩固本节课所学的内容，通过选做题，让学生思考判断五点的横坐标有什么不同．答案：必做题：画出下列函数的简图．

⑴解：①按五个关键点列表：10-10101210②描点并将它们用光滑的曲线连接起来：⑵解：①按五个关键点列表：10-10120-202②描点并将它们用光滑的曲线连接起来：选做题：用五点法画出函数的图象．①按五个关键点列表：010-101②描点并将它们用光滑的曲线连接起来：教学反思1．本节课的设计通过教师引导发现，让学生在探究中，通过自己动脑、动手、与他人讨论交流来获得真知，体现了学生的主体地位，真正把课堂留给学生．2．本节课没有好的问题情境，不能很大程度上调动学生学习的积极性；时间分配不够合理，实际讲课时学生练习的时间不足．３．建议：学生对正弦函数、余弦函数的图象不好理解，教师在讲解过程中可以适当增加练习时间，让学生在画图过程中体会图象的变化特点．板书设计§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1．的图象例题1⑴…………２．正弦曲线：正弦函数的图象．余弦曲线：余弦函数的图象．⑵3．作函数的图象，常用的五点：…………作函数的图象，常用的五点：……《正弦函数、余弦函数的图象》学情分析授课对象为普通高中一年级学生，通过对前三节内容的学习，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识和一些基本函数的图象及其画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础．利用正弦线画出正弦函数图象时，学生难以想到平移正弦线的作用，理解图象的形成过程有一定的困难．“五点法”画正余弦函数的简图时，由于五点的选取和往常不一样，因此选取关键点时会遇到一些障碍．《正余弦函数的图象》教学效果分析本节课首先通过一个关于简谐振动的实验引入课题，让学生对正弦函数的图象有一个直观的认识。这样既激发了学生的学习兴趣，又很好地将数学与物理联系在一起。为学生了解三角函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系提供了鲜活的素材。同时，简谐振动试验形象直观，符合学生的认知规律。通过简谐振动简单认识了正弦函数的图象以后，我们就着手去画函数的图象，这样学生就遇到一个问题——描点不易操作。为了解决这一问题，首先复习三角函数线中的正弦线作以铺垫，进而让学生找点，这体现了从特殊到一般的思想，使学生易于接受。从实际教学来看，效果非常明显，学生很快就找到了描点的方法。正弦函数的图象顺利作出以后，我们又使用了一个用几何画板做成的动画加以演示，学生这时情绪高涨，印象非常深刻。紧接着，我们抛出问题：如何作出余弦函数的图象？我们借助诱导公式和图象平移，问题便迎刃而解。然后，我们用学生演示的方式让学生自主发现正余弦函数图象中起关键作用的五个特征点。从而引出“五点法”作图。教师演示正弦函数，学生完成余弦函数，培养学生自主学习能力，巩固学习成果。在应用环节，我们设计了一道例题、一道变式和一道思考题，利用这几道题对所学内容进行巩固。通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。这里再一次体现了由浅入深、循序渐进的教学原则。同时，题目还渗透了图象变换的内容，为后续章节的学习埋下伏笔，做好铺垫。本节课的主要内容就是函数作图，为了引导学生勤于动手，规范作图的意识，我们对学生讲义作了设计，为学生提供了坐标系。从实际操作来看，效果明显。绝大多数同学作图都非常认真，作出的图象更是整洁、大方。小结环节充分发挥学生的主动性，让学生总结本节课的收获，通过教师点评，让学生明确本节课的重点和难点。总之，本节课充分发挥了学生的主体地位，教师很好地把握了教师的教与学生的学之间的关系。充分体现了自主学习、探究学习、小组合作学习等教学理念。通过检测发现，本节课效果很好，达到了预定目标。《正弦函数余弦函数的图象》教材分析本节课是人教版高中数学必修4，第一章《三角函数》第4节《三角函数的图象与性质》的第一课时，本节内容主要是根据正弦线画出函数的图象，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，并且介绍了用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．绘制余弦函数图象的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法，对于进一步探索、研究正切函数的图象有一定的启发与示范作用，同时也为今后学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正余弦函数的性质打下坚实的知识基础，因此本节课的内容起到了承上启下的作用．《正弦函数、余弦函数的图象》评测练习1、利用五点作图法作出的图象.2、利用五点作图法作出的图象.3、利用五点作图法作出的图象.4、利用平移作图法作出的图象.5、作出与的图象.6、利用图象法解不等式：7、求方程的解得个数.正弦函数、余弦函数的图像课后反思通过这节课的学习，学生掌握了正余弦函数图像特点，取得了较好效果。课后我认真观看录像，进行了深入的思考总结.总体而言，这节课是比较成功的，特别是对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等，都多比较到位，在课堂教学有效性方面处理也很得力。

这节课的亮点有以下几个方面：

1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据学生的实际情况，对教学内容大胆地整改，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。

2、数学总是要在游戏中学习的。本课开场白我通过简单的学生活动，巧借学生的好胜心理和爱表现天性，激发他们的学习热情，吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，运用丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。

3、在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合图像一个周期的起点和终点，使学生能很快速的画出正弦函数的图像，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。

4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。

当然也存在一些不足。（1）在重点知识的强调上稍