第四章4 2指数函数概念课时

4.2

指数函数课时3

指数函数的概念高中快车道成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期教学目标通过具体实例,感受不同现实背景下函数值增长的变化规律,知道增长率为常数的变化方式为指数增长,了解指数函数的意义.通过建立具体实例中的函数模型,借助由特殊到一般的研究方法,抽象出指数函数的概念,发展学生数学建模及数学抽象素养.通过数据分析,感受指数函数值的变化规律,体会指数函数与现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规律.学习目标课程目标学科核心素养通过具体实例，了解指数函数的实际意义通过具体实例，感受不同现实背景下函数值增长的变化规律，知道增长率为常数的变化方式为指数增长培养数学建模及数学抽象素养通过建立函数模型的过程，抽象出指数函数的概念通过由特殊到一般的研究方法，抽象出指数函数的概念，发展数学抽象素养体会指数函数与现实世界的密切联系，感受用函数描述客观世界事物的变化规律通过数据分析，感受指数函数值的变化规律，培养数据分析素养情境导学数学有趣之谜：财主与指数爆炸从前有个姓张的大财主，他很富有却对仆人很吝啬，是个典型的守财奴．一天，镇上来了一个神秘人，他找到张财主，说：“我想和你签个合同，在接下来的31天我将每天给你10万元，而你只需第1天给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍．”张财主听了心中暗自窃喜，心想他31天就能得到310万，马上答应下来．合同生效了，财主欣喜若狂．张财主第1天付给神秘人1分钱，得到10万元．第2天，张财主付给神秘人2分钱，得到10万元．第3天，张财主付给神秘人4分钱，得到10万元．第4天，张财主付给神秘人8分钱，得到10万元．到了第10天，张财主共得到100万元，而总共才付给神秘人10元2角3分.张财主想：要是合同订两个月、三个月该多好！可渐渐地，情况发生了转变．情境导学第21天张财主付给神秘人1万多元，得到10万元．到第28天，张财主要付给神秘人134万多元，才能得到10万元．张财主破产了，因为在这31天内，他在得到310万元的同时，共付给了神秘人2147483647分，也就是2

000多万元！张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…),即符合指数函数y＝ax(a>1)时，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．初探新知【活动1

】建立指数函数模型【问题1】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是

.【问题2】庄子曰：“一日之棰，日取其半，万世不竭”．设经过的天数为x(天)，木棒剩余的长度为y(尺)，则

y可以表示为

.【问题3】你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征?【问题4】你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗?【问题5】下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数?【问题6】对于指数函数,其底数有怎样的要求?【问题7】指数函数有怎样的结构特征?【活动2

】探究指数函数的结构特征典例精析【例1】若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则()A.a＝1，或a＝2C.

a＝2B.

a＝1D.a>0，且a≠1思路点拨：根据指数函数的概念求参数的值．𝒂>𝟎，且𝒂≠𝟏，【解】由题意得ቊ

𝒂𝟐

−

𝟑𝒂

+

𝟑

=

𝟏,

解得a＝2.故选C.【方法规律】1.对于指数函数的概念，要牢牢抓住指数函数的三个重要特征：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1.【变式训练1】下列函数中,哪些是指数函数?解：(1)底数-8<0,所以不是指数函数.指数不是自变量x,而是关于x的函数,所以不是指数函数.因为a>

1

,且a≠1,所以2a-1>0,且2a-1≠1,所以y=(2a-1)x（a>,且2a≠1）是指数函数.3x前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数.𝟐【例2】(1)

已知函数f(x)是指数函数，且f(𝟏)＝2，则f(3)＝

；𝟒(2)

已知指数函数y＝f(x)过点(-2,𝟏)，那么f(4)f(2)＝

．思路点拨：

(1)根据待定系数法求出指数函数的表达式，然后直接求解即可．

(2)设指数函数f(x)的解析式，然后代入已知点的坐标求解参数，从而确定函数解析式，再代值求解．【方法规律】解决此类问题的关键是求出指数函数解析式．求指数函数解析式的步骤：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1).利用已知条件求底数a.写出指数函数的解析式．【解】【变式训练2】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1，2)，求a，b的值．解：由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1，2)代入y＝ax，得a＝2.【例3】放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退为原来的一半．某铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时该容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120

h后两种物质的质量相等．已知物质A的半衰期为7.5h，则物质B的半衰期为()A.

10

hB. 8

hC.

12

hD. 15

h思路点拨进行求解根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算【方法规律】由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的联系与区别．【变式训练3】某人进行理财投资．设其投资金额为x元，获利金额为y元，有以下两种方案：甲：y＝0.2x，乙：y＝1.005x，则分别投资1

000元、1500元时，应分别选择

甲、乙 方案.解:当x＝1000时，甲：y＝0.2×1000＝200；乙：y＝1.0051000≈146.58<200，故此时选甲方案．当x＝1

500时，甲：y＝0.2×1

500＝300；乙：y＝1.0051

500≈1

774.57>1500，故此时选乙方案．【备选例题】B思路点拨：根据函数的奇偶性,结合实数指数幂的运算进行求解.【解】课堂反思1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练B2.若函数f(x)＝(a2－a－1)ax＋a2－4是指数函数，则()A.a＝1C.a＝1，或a＝2B.a＝2D.a>0，且a≠1B85.(2018·宝鸡三模)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主