北师大版数学七年级上册同步教学课件：22数轴

2.2数轴1.掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数.2.了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位置关系.3.利用数轴比较有理数的大小.知识回顾1.什么是正数，什么是负数？2.什么是有理数？3.有理数的分类方法？℃℃℃50-10情景导入试一试：请读出下列温度计所表示的温度

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?思考？试一试由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?用射线上的点表示有理数必须在直线上先确定零点还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度有理数是无限的,应该采用直线想一想0123-1-2-3(1)取原点(origin)(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。核心归纳0123-1-2-3-44-1.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例1

在数轴上表示下列各数+3，-4，，-1.53-4，0000自主探究解：0123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1。点C表示0；1.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。练一练0123解：2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1-练一练50-4-52与-2有什么相同点与不相同点？

它们在数轴上的位置有什么关系？

5与-5呢？想一想如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。核心归纳1.数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？2.正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？０１２-１-２想一想0123-1-2-3

数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越来越大规律总结：比较下列每组数的大小(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)-和-4。

解:(1)-2﹤+6

(2)0﹥-1.8

(3)-﹥-4试一试想一想1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。

7，－，-3.5，0，2、比较下列每组数的大小（１）-10，-7

（2）-3.5，1

（3）－，－（4）3.8，-4.1，-3.9展示自我3、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后，B点表示什么数?1.什么是数轴？2.数轴的三个基本要素？3.怎样用数轴比较两个有理数大小？习题2.31，2专题八三角形和四边形

在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．

解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合．从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养．在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没在改变图形的形状与大小．与三角形、四边形有关的计算、证明

例1：(黑龙江绥化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图Z8-1(1)，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；

(2)如图Z8-1(2)，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

(3)如图Z8-1(3)，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变． ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2点O，连接OC，求OC的长度．，对角线AE，DF相交于(1)(2)(3)图Z8-1

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，把这种全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的关系类比应用于后续问题，是解动态几何问题的常用方法．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC.(2)解：CF－CD＝BC.(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD为直角三角形．

名师点评：题目中首先提供某种特殊情形下的结论，然后将其进行拓展、延伸到一般情况，进一步探究相关结论，解答此类问题的关键是在于由特殊到一般、由简单到复杂的思维方式，这类试题不仅结论可以类比，而且思维方法、证明过程也可通过类比得出．与三角形、四边形有关的操作探究题

例2：(湖南娄底)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用2块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图Z8-2(1)所示位置放置，现将Rt△AEF

绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图Z8-2(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．(1)(2)

图Z8-2

思路分析：(1)要证AM＝AN，只需证明其所在的△ABM与△AFN全等．(2)探究四边形ABPF的形状，须抓住旋转角30°，结合直角三角形中的60°，30°，90°进行思考四边形的形状．(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(AAS)．∴AM＝AN.(2)解：四边形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝