三角形的内角和课件

7.5三角形的内角和(1)请你评评理

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！

你有什么方法可以验证呢?动手试一试

你还有其他方法说明‘‘三角形3个内角的和等于1800”吗?还有方法吗？12abAB

如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2=

.理由:

.两直线平行,同旁内角互补180°C

把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.根据图形,你能说明‘‘三角形3个内角的和等于1800”的理由吗？(2(4(3aAabBC⌒⌒12c⌒3⌒4

解：过点A作c//b.

所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∠1+（∠2+∠3）=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠1+∠2+∠4=180°

即△ABC的三个内角的和等于180°.以理服人

在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

你还有其他说明方法吗？方法小结瞧我的方法解：延长BC到点D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)又因为∠DCE+∠ACE+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCDE看我多棒解：过C作CD∥BA，所以∠A=∠ACD(两直线平行，内错角相等)∠B+(∠ACD+∠ACB)=180°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCD思路总结

为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.范例学习：１.如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？BAOCD解：∠A+∠B=∠C+∠D.

在△AOB中，

∠A+∠B+∠AOB=180°，即∠A+∠B=180°－∠AOB.

在△COD中，

∠C+∠D+∠COD=180°

，即∠C+∠D=180°－∠COD.

因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB=∠COD，所以∠A+∠B=∠C+∠D２.如右图，在△ABC中，∠A＝3∠C，∠B=2∠C,求三个内角的度数。

解：设∠C=x度

,则∠B=2x

度，∠A=3x度.因为∠A+∠B+∠C=180°所以3x+2x+x=180即6x=180所以x=30从而∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°范例学习：

若将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4，又如何解呢？⌒⌒⌒根据下图填空：⌒81°⌒72°⌒n°(1)⌒x°⌒122°⌒x°(2)∟⌒31°⌒y°(3)(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____

；272959y°30°ɑ°(4)(5)(4）y=_____；β°（5）β=_____.6090-ɑ结论：直角三角形的两个锐角互余.１、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形2、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？动脑筋，你能行！B3、如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A＝７０度，∠B＝５０度,求∠BDC的度数。ABCDE解：因为∠A＝７０0，∠B＝5０0

所以∠ACB＝1800-∠A-∠B=1800-700-500=600

因为CD平分∠ACB

所以∠DCB=∠ACB=×600=300

所以∠BDC=1800-∠B-∠DCB=1800-500-300=1000课堂