三维空间中的分形课件

第9

章三维空间中的分形9.1OpenGL简介

9.2三维空间中的Sierpinski地毯

9.3Sierpinski金字塔

9.4三维空间中Sierpinski海绵

1参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL简介9.1OpenGL，即开放性图形库（OpenGraphicsLibrary），是一个三维的计算机图形和模型库。OpenGL包含120个图形函数，在微机环境下共有5种函数，即基本（或核心）函数、实用函数、辅助函数、Windows专用函数和Win32API函数。

2参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能1．绘制物体

OpenGL提供了丰富的基本图元绘制命令，从而可以方便地绘制物体，包括规则的和不规则的。3参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能2．

变换

OpenGL提供了一系列基本的变换，如取景变换、模型变换、投影变换及视口变换。4参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能3．

光照处理包括发射光、环境光、散射光和镜面反射光。5参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能4．

着色

OpenGL提供了两种物体着色模式，一种是RGBA颜色模式，另一种是颜色索引（ColorIndex）模式。

6参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能5．

反走样在OpenGL绘制图形过程中，由于使用的是位图，所以绘制出的图像的边缘会出现锯齿形状，称为走样。为了消除这种缺陷，OpenGL提供了点、线、多边形的反走样技术。

7参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能6．

融合为了使三维图形更加具有真实感，经常需要处理半透明或透明的物体图像，这就需要用到融合技术。

8参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能7．

雾化正如自然界中存在烟雾一样，OpenGL提供了“fog”的基本操作来达到对场景进行雾化的效果。

9参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能8．

位图和图像在图形绘制过程中，位图和图像是非常重要的一个方面。OpenGL提供了系列函数来实现位图和图像的操作。

10参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本功能9．

纹理映射在计算机图形学中，把包含颜色、alpha值、亮度等数据的矩形数组称为纹理。而纹理映射可以理解为将纹理粘贴在所绘制的三维模型表面，以使三维图形显得更生动。

11参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的运行环境10．动画出色的动画效果是OpenGL的一大特色，OpenGL提供了双缓存区技术来实现动画绘制。

12参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数1．顶点坐标

OpenGL采用有序排列的顶点集合来构造几何图元，而不是将线段、多边形组合起来构造几何图元。如：

glVertex2s(2,5);//整数定义的二维坐标

glVertex3f(2,5,7);

//浮点定义的三维坐标

13参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数2．顶点关系

在OpenGL中，同一个几何图元的所有被定义的顶点一起放在glBegin()和glEnd()函数之间，同时定义这些顶点之间的关系。如：

glBegin(GL_POLYGON);glVertex2s(0,0);glVertex2s(0,11);glVertex2s(11,14);glVertex2s(14,7);glVertex2s(7,0);glEnd();

14参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数3．显示列表

OpenGL显示列表（DispplayList）是由一组预先存储起来的留待以后调用的OpenGL函数语句组成的，当调用这张显示列表时就一次执行表中所列出的函数语句。

创建显示列表

OpenGL用下面的函数组创建显示列表：

voidglNewList(GLuint

list,GLenummode);……voidglEndList(void);

执行显示列表

显示列表的执行函数形式如下：

voidglCallList(GLuintlist);

参数list指定被执行的显示列表。15参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数4．颜色设置

⑴

RGBA模式下的颜色定义在RGBA模式下，利用glColor*命令来定义当前颜色。glColor*命令有如下几种形式：

voidglColor3{bsifdubusui}(TYPEr,TYPEg,TYPEb);voidglColor4{bsifdubusui}(TYPEr,TYPEg,TYPEb,TYPEa);voidglColor3{bsifdubusui}v(TYPE*v);voidglColor4{bsifdubusui}v(TYPE*v);

⑵在颜色索引模式下的颜色定义

通过调用函数glIndex*()从颜色索引表中选取当前颜色。

voidglIndex(sfdi)(c:TYPE);voidglIndex(sfdi)v(c:PTYPE);

16参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数5．光照设置

⑴创建光源(LightSource)

光源有许多特性，如颜色、位置、方向等。可以使用下面的函数定义光源：

voidglLight{if}[v](GLenumlight,GLenum

pname,TYPEparam)⑵启动光照在OpenGL中，必须明确指出光照是否有效或无效。如果光照无效，则只是简单地将当前颜色映射到当前顶点上去，不进行法向、光源、材质等复杂计算，那么显示的图形就没有真实感。启动和取消光源的函数如下:

glEnable(GL_LIGHTING);//启动光照

gDisable(GL_LIGHTING);//取消光照17参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数6．明暗处理

在OpenGL中，用单一颜色处理的称为平面明暗处理(FlatShading)，用许多不同颜色处理的称为光滑明暗处理(SmoothShading)。设置明暗处理模式的函数为：

voidglShadeModel(GLenummode);18参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数7．材质设置

⑴材质定义材质的定义与光源的定义类似。其函数为：voidglMaterial{if}[v](GLenum

face,GLenum

pname,TYPE

param);⑵

改变材质在OpenGL中提供了两种方式来改变场景中的材质。第一种方法是利用函数glMaterial*()来改变材质，但是调用函数glMaterial*()需要同时保存当前矩阵，也就是调用函数glPushMatrix()和glPopMatrix()。第二种方法是使用函数glColorMaterial()，其形式为：voidglColorMaterial(GLenum

face,GLenummode);

19参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数8．纹理映射

⑴纹理定义在程序中可以用以下函数定义二维纹理映射：voidglTexImage2D(GLenumtarget,GLint

level,GLintcomponents,GLsizei

width,Glsizei

height,GLint

border,GLenum

format,GLenumtype,constGLvoid*pixels);⑵纹理控制OpenGL中控制纹理的函数是：voidglTexParameter{if}[v](GLenum

target,GLenum

pname,TYPE

param);⑶

定义纹理坐标OpenGL坐标定义的函数是：voidgltexCoord{1234}{sifd}[v](TYPEcoords);20参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数9．选择与反馈

在OpenGL中，提供了选择和反馈两种方式，以实现对屏幕上的某个物体的信息提供，达到交互的目的。

进行模式选择的函数原型如下：

LintglRenderMode(GLenumMode);在进入选择模式之前，必须调用函数glSelectBuffer()来制定选择数组。在进入反馈模式之前，必须调用函数glFeedbackBuffer()来制定反馈数组。21参考书：《分形算法与程序设计》OpenGL的基本函数10．帧缓存与动画

⑴帧缓存的组成

OpenGL帧缓存由以下四种缓存组成：颜色缓存（ColorBuffer）、深度缓存(DepthBuffer)、模板缓存(StencilBuffer)、累积缓存(AccumulationBuffer)。⑵缓存清除

OpenGL清除缓存操作过程是：先给出要写入每个缓存的清除值，然后用单个函数命令执行操作，传入所有要清除的缓存表。

⑶

动画

OpenGL提供了双缓存，可以用来制作动画。也就是说，在显示前台缓存内容中的一帧画面时，后台缓存正在绘制下一帧画面，当绘制完毕，则后台缓存内容便在屏幕上显示出来，而前台正好相反，又在绘制下一帧画面内容。这样循环反复，屏幕上显示的总是已经画好的图形，于是看起来所有的画面都是连续的。

22参考书：《分形算法与程序设计》9.2三维空间中的Sierpinski地毯算法：3D_Sierpinski标题：三维空间中的Sierpinski地毯变量：端点坐标

a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)c(x3,y3,z3),d(x4,y4,z4)a1(),a2(),b1(),b2()c1(),c2(),d1(),d2()a_(),b_()c_(),d_()

函数：glVertex2s(x,y)（顶点坐标函数）

glVertex2s(x,y,z)（顶点坐标函数）23参考书：《分形算法与程序设计》9.2三维空间中的Sierpinski地毯point3done_third(point3d&p2){returnpoint3d((p2.x-x)/3+x,(p2.y-y)/3+y,(p2.z-z)/3+z);}

//算出所有点的坐标

point3da1=a.one_third(b),a2=b.one_third(a);point3db1=b.one_third(c),b2=c.one_third(b);point3dc1=c.one_third(d),c2=d.one_third(c);point3dd1=d.one_third(a),d2=a.one_third(d);Point3d_a=a1.one_third(c2),_b=a2.one_third(c1);point3d_c=b2.one_third(d1),_d=d1.one_third(b2);24参考书：《分形算法与程序设计》9.2三维空间中的Sierpinski地毯//递归绘制8个小块

Menger(a,a1,_a,d2);Menger(a1,a2,_b,_a);Menger(a2,b,b1,_b);

Menger(_b,b1,b2,_c);

Menger(_c,b2,c,c1);

Menger(_d,_c,c1,c2);Menger(d1,_d,c2,d);Menger(d2,_a,_d,d1);

25参考书：《分形算法与程序设计》9.3Sierpinski金字塔算法：Sierpinski_pyramid标题：Sierpinski金字塔变量：端点坐标

a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)c(x3,y3,z3),d(x4,y4,z4)

函数：glVertex2s(x,y)（顶点坐标函数）

glVertex2s(x,y,z)（顶点坐标函数）26参考书：《分形算法与程序设计》9.3Sierpinski金字塔point3dmiddle(point3d&p2){returnpoint3d((x+p2.x)/2,(y+p2.y)/2,(z+p2.z)/2);}glBegin(GL_TRIANGLES);glVertex3f(a.x,a.y,a.z);glVertex3f(b.x,b.y,b.z);glVertex3f(c.x,c.y,c.z);glVertex3f(d.x,d.y,d.z);glVertex3f(a.x,a.y,a.z);glVertex3f(b.x,b.y,b.z);glVertex3f(d.x,d.y,d.z);glVertex3f(b.x,b.y,b.z);glVertex3f(c.x,c.y,c.z);glEnd();27参考书：《分形算法与程序设计》9.3Sierpinski金字塔

//递归绘制四个锥体

seripinski(a.middle(b),b,b.middle(c),b.middle(d));

seripinski(a,a.middle(b),a.middle(c),a.middle(d));

seripinski(a.middle(c),b.middle(c),c,c.middle(d));

seripinski(a.middle(d),b.middle(d),c.middle(d),d);28参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵算法：Sierpinski_sponge标题：Sierpinski海绵变量：端点坐标

x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4,x5,y5,z5,x6,y6,z6,x7,y7,z7,x8,y8,z8;

函数：glVertex2s(x,y)（顶点坐标函数）

glVertex2s(x,y,z)（顶点坐标函数）29参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵voidCRenderDlg::lft(doublex,doubley,doublez,doublel){doublex1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4,x5,y5,z5,x6,y6,z6,x7,y7,z7,x8,y8,z8;

x1=x-l/2;y1=y-l/2;z1=z-l/2;

30参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵x2=x+l/2;y2=y-l/2;z2=z-l/2;

x3=x-l/2;y3=y-l/2;z3=z+l/2;

x4=x+l/2;y4=y-l/2;z4=z+l/2;

x5=x-l/2;y5=y+l/2;z5=z+l/2;31参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵

x6=x+l/2;y6=y+l/2;z6=z+l/2;

x7=x-l/2;y7=y+l/2;z7=z-l/2;

x8=x+l/2;y8=y+l/2;z8=z-l/2;32参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵voidCRenderDlg::Drawscene(doublex,doubley,doublez,doublel,doublen){if(n<1){//画一级Sierpinski海绵

l:=l/3;

lft(x-l,y+l,z-l,l);//后左上

lft(x,y+l,z-l,l);//后中上

lft(x+l,y+l,z-l,l);//后右上

lft(x-l,y,z-l,l);//后左中

lft(x+l,y,z-l,l);//后右中

lft(x-l,y-l,z-l,l);//后左下

lft(x,y-l,z-l,l);//后中下

lft(x+l,y-l,z-l,l);//后右下

33参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵

lft(x-l,y+l,z,l);//中左上

lft(x+l,y+l,z,l);//中右上

lft(x-l,y-l,z,l);//中左下

lft(x+l,y-l,z,l);//中右下

lft(x-l,y+l,z+l,l);//前左上

lft(x,y+l,z+l,l);//前中上

lft(x+l,y+l,z+l,l);//前右上

lft(x-l,y,z+l,l);//前左中

lft(x+l,y,z+l,l);//前右中

lft(x-l,y-l,z+l,l);//前左下

lft(x,y-l,z+l,l);//前中下

lft(x+l,y-l,z+l,l);//前右下34参考书：《分形算法与程序设计》9.4Sierpinski海绵

else//递归调用画下一级Sierpinski海绵

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BITor