中考数学复习5：一次方程(组)及其应用课件

专题5：一次方程（组）及其应用考点课标要求难度一元一次方程1．理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．掌握用移项法则、解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程。中等二元一次方程（组）和它的解的概念1．理解二元一次方程和它的解及一次方程组和它的解的概念；2．理解一个二元一次方程都有无数个解，会求它的某些特殊解；3．能够利用方程的解求方程中的字母的值．中等考点课标要求难度方程组的解法1．掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法；2．会通过条件列出方程组进行求解；3．理解多于二元的一次方程组可以利用逐步消元转化为一元方程来求解；4．会用消元法解简单的三元一次方程组。中等题型预测

一次方程（组）的基本概念、实际问题中列方程（组）常出现在填空或选择中，而解方程（组）一般以计算题的形式出现，列方程解应用题一般以解答题的形式出现。1个1次代入消元法两1次无数加减消元法考点1一元一次方程的解（考查频率：★★★☆☆）

命题方向：（1）判断等式性质使用是否正确；（2）求简单的一元一次方程的解；（3）通过一元一次方程的解，确定一元一次方程的字母系数．DBB4．(2013四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还剩3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友（

）A．4个B．5个C．10个D．12个5．(2013山东淄博)把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（

）A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm6．（2013山东枣庄）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元AAB考点2一元一次方程的应用（考查频率：★★★★☆）

命题方向：（1）以填空或选择的形式考查一元一次方程的常规题型，可能列式，也可能直接求结果；（2）折纸等操作过程中的一元一次方程；（3）一元一次方程解决利润和行程问题是考查重点．C8．（2013湖南长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：（1）设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是（x－0.5）亿元，根据题意，得24x＋22(x－0.5)＝265，解得x＝6.所以x－0.5＝5.5(亿元）．答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元．（2）91.8×1.2×6＝660.96（亿元）．答：还需投资660.96亿元．考点3二元一次方程组的解（考查频率：★★☆☆☆）

命题方向：（1）含字母系数的二元一次方程组的解的问题；（2）方程组的解与解方程的综合．D考点4解二元一次方程组（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）解二元一次方程组与整体思想的综合；（2）直接考查二元一次方程组的计算问题．考点5二元一次方程组的应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）从实际问题中列二元一次方程组，常以选择题的形式出现；（2）二元一次方程组的应用问题，以解答题的形式出现．14.15.CB16．（2013四川凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高

cm，放入一个大球水面升高

cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？C考点6二元一次方程的整数解（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）二元一次方程的整数解问题；（2）二元一次方程组整数解的应用问题．17.【必知点】代入消元法的解题步骤：（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程（一般取系数是整数且绝对值较小、形式简单的方程），将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出所含未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；（5）将求得的未知数的值用“{”联立起来，即得方程组的解.加减消元法的解题步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）两个方程组的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的未知数的值用“{”联立起来，即得方程组的解.【思维模式】1．本题的方程组中含有两个方程，一共有三个未知数：x、y、m，直接解出三个未知数的值是不可能的，只有设法把其中一个未知数看作参数，在本题显然应该将m看作参数；2．由于本题不是求x、y的值，而是求x＋y，可考虑整体直接求出x＋y的值．

思路一：将m看做一个已知数，用含m的代数式表示x、y的值，然后求出x＋y的值；

思路二：本题要求x＋y的值，观察方程组可知，将两个方程相加把x＋y看作整体可求出x＋y的值；也可以用含有m的代数式表示x、y，然后代入求值．例3：（2013浙江嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？【解题思路】用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．①12000＋20年的降水量＝16万人20年的用水量；②12000＋15年的降水量＝20万人15年的用水量，根据题意列出方程组，解得答案．【思维模式】1．用一元一次方程或二元一次方程解决的应用题一般含有两个相等关系，选择一元一次方程还是选择二元一次方程组主要取决于相等关系的系数．（1）当两个相等关系系数都比较简单，我们可以根据其中一个相等关系设未知数，根据另一个相等关系列出一元一次方程；也可以列二元一次方程组来解决．（2）当两个相等关系有一个比较系数简单，另一个相等关系系数复杂，这时可以根据其中一个简单的相等关系设未知数，根据另一个相等关系列出一元一次方程；也可以列二元一次方程组来解决．（3）当两个相等关系系数都比较复杂，这时只能列二元一次方程组来解决．2．简单的问题列一元一次方程来得更简便些，复杂问题列二元一次方程组解决思考量会明显减少．【易错点睛】本题有两种常见错误：（1）误以为税率要乘以所有工资收入额，比如4000的个人所得税错以为4000×3%；（2）没有注意分段缴税，比如6000的个人所得税错以为(6000－3500)×10%＝250元．小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

上海高考文科状元