高中数学专题《对数函数》真题练习

4.4对数函数（基础+提升+拔高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·广东·深圳市第fxax与gxlogx二高级中学高一月考）函数（a0且1aa1）在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．试卷第1页，共19页

C．D．f(x)log|xa|的对称轴为直线，则x22．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数2f(x1)函数的对称轴为（）A．直线x0x1B．直线x2x3D．直线C．直线3．（2021·广西河池·高一月考）下列各组函数中表示同一函数的是（）y3x2yxA．与s3t2B．与yxy1x0C．ylnx1lnx1与ylnx1D．y1与21alog0.3blog2c，，的大小顺序是4．（2020·广东·仲元中学高一期末）三个数233（）A．abccabB．D．bcaC．acbyx表示为同一函数的5．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高一期中）下列函数中与是（）xx2ylog2xA．yx1B．yx2C．D．y10lgx2试卷第2页，共19页

ylg3xx的定义域为（）6．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高一期中）函数0,A．,3B．0,3D．C．0,3ylogx的定义域为（）7．（2021·贵州·凯里一中高二期中（理））函数120,1C．,1B．D．0,10,A．fx12x的定义域为（）lgx18．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）函数1,00,2A．2,0U0,2B．C．22,1,2D．123一期中）若a,b4,clog5，则a，b，c的大小9．（2021·福建省福州第八中学高23关系是（）D．cabB．baccbaC．A．abc10．（2021·宁夏·固原一中高三期中（文））求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（）,1A．3,D．C．3,B．,111．（2021·上海市奉贤中学高一期中）对于某一集合A，若满足任取a,b,cA都有“a，b，c为三角集的是（）为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中，x10x{x|A．是VABC的高的长度}B．xx2x|x1x32{x|D．代数式log(3x2)2C．有意义}0,上单调递增12．（2021·浙江·效实中学高一期中）下列函数中，既是偶函数又在区间的函数是（）1yyx1B．ylogxD．A．C．y2xx2ylog2axxaa上单调递减，,2213．（2021·浙江·镇海中学高一期中）已知函数在212则实数a的取值范围是（）A．(0,)(1,)B．C．[31,2)(1,2]D．(,31](1,2]试卷第3页，共19页

xxlnx的图象大致为（）214．（2021·山西·太原五中高三月考（文））函数f(x)x2A．C．B．D．clog91，则（）blog14415．（2021·山西·太原五中高三月考（文））若a1618，，1253B．bacabccabA．C．D．y(22)lnx的图像大致为（）acb理））函数16．（2021·江西·奉新县第一中学高三月考（xxA．B．C．D．fx31m（为实数）17．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知定义在上的函数Rxmcf2mcab，，则，，的大小关系为（）aflog3bflog5为偶函数，记，0.52A．abcB．acbC．cabcbaD．既是偶函数又在区间(0,)上单18．（2021·广东·广州市第一中学高一期中）下列函数中，调递增的函数是（）试卷第4页，共19页

2f(x)xA．B．f(x)lg|x|C．f(x)x1f(x)D．2xalog19．（2021·全国·高三月考（文））已知，b0.09c0.3，，则（）0.80.92cbaB．A．bcaC．bacD．acbf(x)log(x2ax3)在1,1上单调220．（2021·广东·广州市第二中学高二期中）已知函数12递增，则实数a的取值范围为（）B．1,2A．2,11,D．–,1C．f(x)x17x0理））已知函数，，g(x)x2x，221．（2021·广西桂林·模拟预测（lnx，exe2m，则实数的取值范围为（）af(m)2g(a)0a设为实数，若存在实数，使[1,)(,1][3,)B．A．[1,3](,3]D．C．x2x,x0222．（2021·吉林吉林·高三月考（理））fxa1lnx,x0，若存在互不相等的实数，bcfafbfcfdm，则下列结论中正确的为（），，d使得m0,1①②；abcd2e2,e1，其中e为自然对数的底数；12③函数yfxxm恰有三个零点.A．①②B．①③C．②③D．①②③2logcclogb1，则23．（2021·安徽·高二月考）已知正实数a，b，c满足432b1a，23a，b，c的大小关系为（）A．abcbacB．D．bcaC．acb1l:ym,l:y4m1(m0)，若1224．（2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试）已知直线l,l分别与函数ylogx的图象相交于C,A,B,D4（从左到右）个不同的交点，曲线段212试卷第5页，共19页

bxCA,BDa,blogm在轴上投影的长度为，则当取得最小值时，的值为（）a21111A．B．C．D．346225．（2021·河南·郑州外国语中学高三月考（理））若不等式121a2xxlogx1log3,x,1恒成立，则实数a的范围是（）322[1,)B．[0,)A．(,0]C．(,1]D．.二、多选题上是一月考）已知fx是偶函数，在x0,26．（2021·广东·深圳市第二高级中学高减成立的有（）xf1flnx函数，则下列给出的的取值范围中，能使得A．1,21,e0,1e,D．0,eB．C．e27．（2021·广东·清远市第一中学高一期中）已知定义域为I的偶函数在(0,)上单调f(x)xIf(x)0，，则下列函数中不符合上述条件的是（）0递增，且0A．f(x)x|x|2f(x)22xB．4D．f(x)x3C．xf(x)log|x|2x21fxlgx0，有下列结论，其中正确的28．（2021·全国·高一课时练习）关于函数x是（）fxA．函数的图象关于y轴对称fxB．函数的最小值是lg2,0fx0,C．函数在上单调递增，在上单调递减()-1,01,fxD．函数的单调递增区间是和29．（2021·浙江省桐庐中学高一月考）声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：ω/m）之2Li10lgII间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人大声强为1ω/m，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级2I00能承受的最60,70范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（）A．闻阈的声强级为0dB试卷第6页，共19页

10,10（单位：ω/m）652B．此歌唱家唱歌时的声强范围C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍10倍．D．声强级增加10dB，则声强变为原来的ylogxylog(2x)图象上230．（2021·湖北·高三月考）为了得到函数的图象，只需将函数2（）A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变1B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变2C．所有点沿D．所有点沿x轴向右平移个单位长度31．（2021·广东·深圳市第二高级中学高y轴向下平移1个单位长度12一月考）下列命题正确的有（）1|x|的最大值为fxlnxx2有1个零点A．函数.B．y12x1fxlgC．fxlgx与gx2lgx是同一函数.D．x1是奇函数.232．（2021·辽宁实验中学高三期中）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.OO“”定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数，称为圆的一个太极函数，列有关说法中：则下①函数fxx1是圆O：xy14的一个2太极函数；32的一个太极函数；12fxee2②函数是圆O：x11xx2y22xxx0,2fxOxy5的一个太极函数22③函数是圆：；xxx02试卷第7页，共19页

④函数fxlnx1x是圆22O：xy1的一个太极函数.2正确结论是（）A．①B．②C．③D．④f(x)33．（2021·浙江·镇海中学高一期中）存在函数满足：对于任意xR都有（）fx2x|x1|D．2f(|x|)x1fx|x|1f22xA．B．C．2x34．（2021·海南·北京师范大学万宁附属中学高三月考）下列说法正确的是（）()上单调递增上单调递增A．函数fx4x在区间2,+¥x2()+¥fxex24x在区间2,B．函数()2,+¥上单调递增fxlnx4xC．函数在区间2fxxax1D．若函数()0,+¥上单调递增，则a0在区间35．（2021·全国·高一单元测试）某学校为了加强学生核心素养的培养，锻炼学生自主探究1x为基本素材，fxlg学习的能力，让学生以函数研究该函数的相关性质，取得部分1x研究成果如下，其中研究成果正确的是（）1,1，且fx是偶函数A．函数fx的定义域为x1,1B．对于任意的2x2fxf，都有x12ab1abb1,1C．对于任意的a，，都有fafbffxfxD．对于函数fx定义域内的任意两个不同的实数，，总满足xx012xx121236．（2021·重庆南开中学高三月考）关于函数f(x)logxax1（0a1），下列说法正a确的有（）f(x)A．0a1，至少有两个零点B．0a1，只有两个零点f(x)C．0a1，只有一个零点f(x)D．0a1，有三个零点f(x)fx为定义在R上的当x0时，有偶函数，37．（2021·全国·高一单元测试）已知fx1fx2x0，1fxlogx1，下列命题正确的是，且当时，（）f2020f20210A．试卷第8页，共19页

fxB．函数在定义域上是周期为2的函数yxfxC．直线与函数的图象有2个交点11，fxD．函数的值域为1,x0,fx38．（2021·全国·高三月考）设函数fx满足：①logx,0x2,；②2fx2fx2；f2x③f2x．当时，函数与函数x0fxykxb交点的横坐标从左到右依次构成数列，则下列结论正确的是（）k,b0,1an[]A．函数fx的值域为0,1B．函数fx是偶函数k，b0,1，数列的前项和S0anC．对任意的nnnk0，b≠0时，满足a128的的n最小值为17iD．当i1fxlgx22x2x1，gx专题练习）已知函数26则下x39．（2022·全国·高三22x列说法正确的是（）A．fx是奇函数gxB．的图象1，2对称关于点上的FxfxgxC．若函数x1m,1m在最大值、最小值分别为M、N，则MN41,范围是FxfxgxD．令，若FaF2a14，则a的取值6，则下列说法z实数40．（2021·江苏·如皋市第一中学高一月考）已知正数x，y，z满足xy34中正确的是（）1113x4y6zB．A．x2yz3xy2zC．D．xy2z22试卷第9页，共19页

三、填空题()()fx=lnx-3x+2的单调递减区间是__________．41．（2021·广西河池·高一月考）函数242．（2021·上海市嘉定区第二中学高三期中）已知函数f1x为函数fx的反函数，且函fx1的图象经过点1,1x的图象一定经过点，则函数f1数___________.fxx6xx3的反函数为___________.43．（2021·上海市进才中学高三期中）函数211y01logxlogy的最44．（2021·上海市上南中学高三月考）若x0，，且，则xy22小值为___________.[][]a,b，则45．（2021·全国·高一课时练习）已知函数fxlogx的值域为0,1，定义域为2ba的最大值为______.fxx的定义域为______.46．（2021·全国·高一课时练习）函数2021lnx1xylogx1的单调递减区间47．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高二期中）函数22是___________.48．（2021·四川成都·高一期中）函数fx1x2lgx的定义域为____________________．49．（2021·浙江南湖·高一期中）函数fxlnx3x2的定义域是_______.2a13，函数f(x)lg(xa1)在区间[0,3a1]50．（2020·上海市陆行中学高三月考）已知上有最小值，且有最大值为lg(a1)，则实数的取值范围是___________；0a在区间2,fxlogxax3a51．（2021·广东·深圳市第二高级中学高一月考）已知212a上单调递减，则实数的取值范围是_____________.fxlg2kxx352．（2021·广东·深圳市第二高级中学高一月考）函数的值域为，2R8则实数的取值范围是____________.53．（2021·天津·南开中学高三k月考）若函数fxlogxax3a在区间2,上是增函数，22a则实数的取值范围是______．54．（2019·山西寿阳县一中高一月考）给出下列四个命题：试卷第10页，共19页

1x2①函数x22为奇函数；y②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；的值域是0,；1③函数y2x1,2f2x④若函数的f2定义域为，1,2则函数的定义域为；xylgx2x的单调递增区间是0,1⑤函数．2其中正确命题的序号是______________________．（填上所有正确命题的序号）0,x1,x1,255．（2021·上海市嘉定区第二中学高三期中）若函数fxlogxm,x1在区间2m上单调递增，则实数的取值范围为___________.f(x)logalogx(x1)56．（2021·贵州·凯里一中高二期中（理））已知a(x1），其中常数xxa2f(a)f(a)4，则__．aa1，若1xfxln1x121f257．（2021·湖北·高三月考）已知函数sinx1，则f________．f(x)logx4x45的单调递减区间为______．58．（2021·四川成都·高三月考（文））函数27logxt,x01f2f(x)59．（2020·福建·泉州市第九中学高一期中）设，且6，则223(t1),x0xf(f(2))的值为________．60．（2021·海南·高三月考）已知yf(x)是定义在R上的函数，若对任意两个不相等的正fxfxfxfx2，则称函数yf(x)x1x2fxfx0数，，都有，且121xx1x1x2122f(x)|x1|②”，现有四个函数：①；f(x)x4x3；③f(x)21④；x1为“W函数2f(x)ln(|x|1).则以上四个函数为“W函数”的是___________.(填入所有正确的序号)fxlogxaxa对任意261．（2021·四川省内江市第六中学高三月考（理））已知函数13fx111fx2x,0，则实数的取值范ax两个不相等的实数，2，都满足不等式12xx2试卷第11页，共19页

围是________.2blnb12e，则ab62．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）若正数a，b满足e，aa=________x,y,z63．（2021·黑龙江·嫩江市高级中学高三月考（理））已知分别满足下列关系：20191819,1920,logzx,y,z，则的大小关系（从小写到大）_______.xy1918f(x)logxaxb(a0)在区间[t,t2](t0)64．（2021·上海·复旦附中高三月考）设函数2M(a,b)上的最大值为，若bM(a,b)…1aR，则实数t的最大值为___________.tt2-1，若不等式x65．（2022·江苏·高三专题练习）已知函数f(x)=2+1xkmf2m2m1f8me0（e是自然对数的底数），对任意的2,4恒成立，则2整数k的最小值是___________四、解答题yfx，且yfx66．（2021·上海交大附中高二期中）已知函数的反函数为1fx2x.fxf1x1x（1）若，求实数的值；110,1xfxf1xm（2）若关于的方程在区间内有解，求实数范围m的取值.67．（2019·广西·南宁市第十九中学高一期中）求下列函数的定义域．2fx（1）x1；fx22xx3；（2）fx5xln(x3)．（3）fx的反函fxa（a0且a1），为gx68．（2021·全国·高一课时练习）已知函数x数.gx（1）写出函数的解析式；gxlog23x0.于x的不等式（2）解关a69．（2021·四川·雅安中学高1.设函数一月考）f(x)=lg（axbx），且f(1)=lg2，f(2)=lg12试卷第12页，共19页

（1）求a，b的值．f(x)的最大值．（2）当x∈[1，2]时，求2,x0xfx70．（2021·四川成都·高一期中）已知函数x2x,x0．2的图象；（1）在平面直角坐标系中画出函数fx1x，求的值．fx（2）若371．（2021·江苏·高一课时练习）判断下列函数的单调性：（1）f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)；1xf(x)log（2）1x.1272．（2021·江苏·高一课时练习）求下列函数的定义域：ylog(93)；（1）x2ylog（2）(x1)；(3x)ylogx1；（3）0.81y（4）log(3x2).373．（2021·江苏·高一课时练习）对于等式ac（a0，），如果将a视为自变量x，a1b函数，记为y，那么yx，是幂函数；如果将a视为常b视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的将a视为常数，数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型将α视为自变量x（x0，），c为关于a（即x）的bya，是指数函数；如果x数，函数，记为y，那么函数，记为y，那么ylogx，是对c视为自变量x，b为关于c（即x）的a.例如，如果c为常数e（e为自然对x1xe.则b为x的函数，记为y，那么y数的底），试卷第13页，共19页

（1）试将y表示成x的函数f(x)；（2）研究函数f(x)的性质.你还能运用这个等式得到什么样的函数？这些函数分别具有哪些性质？ylogx·高一课时练习）设a，b，c，d均为不等于1的正实数，如图，已知函数，a74．（2021·江苏ylogxbylogx，，的图象分别是曲线，，ylogxCCCC，，试判断0，1，a，cd1234b，c，d的大小关系，并用“<”连接起来.ylog(x1)75．（2021·江苏图象之间的关系.76．（2021·广东·清远市第·高一课时练习）画出函数与ylog(x1)的图象，并指出这两22个函数f(x)log(x11ax)为奇函数，a为常数.一中学高一期中）设12a（1）求的值；（2）证明：fx在1,内单调递增；1xx3,4m立，（3）若对于上的每一个的值，不等式fxm恒成求实数的取值范围.2()=×aba0且a1）77．（2021·浙江·效实中学高一期中）已知函数fxba（，为常数，x的图象经过点A1,1B3,4，．logx1f1；（1）解不等式agx的最小值．，求m2x2,m（2）设实数，函数gxf2xfx，loga0且a1）78．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数f(x)log，（(x2a)a(x3a)a试卷第14页，共19页

1a（1）当，求的值；f(2)21f(x)loga（2）当时，若方程(px)1(3,4)p在上有解，求实数的取值范围．22f(x)1[a3,a4]（3）若在a上恒成立，求实数的值范围；a1）79．（2021·陕西陈仓f(x)log21，（a0，且·高一期中）已知函数xa（1）求f(x)的定义域；1f(2)（2）若，求的的取值范围使f(x)0x.280．（2021·浙江·学军中学高一期中）已知函数log2a1x23a2x3aR，.fxlog1ax,gx3f3x1fx的解集；（1）若，求不等式a3（2）若fxgx0a.函数有唯一的解，求实数的取值范围81．（2021·福建宁德·高三期中）请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①fxfx0.fxfx；②fxln1xaln1x已知函数.（1）选择a，求的值；（2）在（1）的条件下，求的单调区间.fxf(x)logxmxn282．（2021·天津市西青区张家窝中学高三月考）已知函数.12mn1（1）若，求函数的定义域.f(x)n3f(x)的单调区间.（2）若m2，求函数nm（3）取，若3)上是增函数，求实数的取值范围m.函数f(x)在区间(,1f(xy)f(x)f(y)，且已知函数对任意xR都有83．（2021·山西太原·高三期中）f(x)f(x)0.当x0时，（1）证明：yf(x)为定义在上的单调递增奇函数；Rf(4)4flogx1的解集.（2）若，求2fxloga1（a0，且a1）.84．（2021·全国·高一课时练习）已知函数xa试卷第15页，共19页

1fxa（1）当时，求函数的定义域；2fxf1的解集；（2）求关于x的不等式a2mx1,3对任意实数恒成立，求实数的fxlog12（3）当时，若不等式mx2取值范围.85．（2021·全国·高一课时练习）已知函数fxlnexlnex，为自然对数的底数e.（1）求函数的定义域；fx（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；fxf12mfm0（3）已知，求实数的取值范围m.86．（2021·上海市嘉定区第二中学高三期中）设非空实数集X中存在最大元素M和最小元XMm.m素，记X1,1Y0,b（1）已知XYb.，求实数，，且Xa,a2（2）设Yyyx,xXY1a，，是否存在实数，使得？若存在，求2a.出所有满足条件的实数，若不存在说明理由1x1t,1Y，若对任意，2fxlogat,t1（3）设a0，函数在区间上值域记为2Y1函数都满足，求的取值范围a.87．（2021·上海南汇中学高三期中）对于定义在D上的函数fx，若对任意aA，不等式“A控制函数”．“A控制函数；fxfx≤fxa切xD恒成立，则称函数是对一2x、A1fxgx6x1（1）当，判断是否是2xfx“A控制函数A1,2fxlogxxm,（2）当，，，若函数是”，求正数2m的取值范围；“AA2,t（3）当t13,5，Dfx整数集，若函数是控制函数且常值函数，”均为，，为t的值．88．（2020·陕西师大求所有符合条件的x,yRfx是定义在R上的函数，对任意，附中高一期中）已知函数试卷第16页，共19页

fx2fxyfyf13x0fx2.满足条件，且当时，（1）求证：是上的递增函数；fxR，（flogx3flogx3a1（2）解不等式a0且）.2aa89．（2021·全国·高一专题练习）f(x)xf(x)称为H函数．例如：就是H函数．如果函数满足在集合N上的值域仍是集合N，则把函f(x)**数y=x，②y2x1③y[x]H中，哪些是函数（只需写出判断结（1）下列函数：①，2果）？g(x)[lnx]1是否为H函数，（2）判断函数并证明你的结论．f(x)ba都不是H函数．x（3）证（注：90．（2021·河北·大名县第明：对于任意实数a，b，函数“[x]”表示不超过x的最大整数）一中学高二月考）已知函数x2fx33,gxlog13.xxx3(,0]上为减函数，在区间[0，gx)上为增函数；（1）用定义证明：函数在区间gx（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；1xgx„logfxa（3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.a23f(x)ln2a91．（2021·云南省永善县第g(x)2x1.（1）求（2）若ef(2x)bg(x)恒成立，求一中学高一开学考试）已知函数x1为奇函数，实数a的值；实数b的取值范围；x（3）若x(0,)f2x,x，在区间上的值域为12，x12.求实数的取值范围.2tgxt22ln,lnttgxt192．（2021·山西运城·高二期末（文））已知函数gxa