广东省清远市连山中学2021年高二数学文期末试题含解析

广东省清远市连山中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

参考答案：B2.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p= (A)1 (B) (C)2 (D)3参考答案：C略3.方程|y+1|=x表示的曲线是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数图象和方程之间的关系，利用特殊值法和排除法进行判断即可． 【解答】解：∵|y+1|=x≥0， ∴排除A，C， 当x=0时，y=﹣1，排除B， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键． 4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是(

)A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.直线参考答案：B5.参考答案：D6.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（

）（A）所有实数的平方是负实数

（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数参考答案：C7.已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列命题正确的是（）A.复数不是纯虚数B.若，则复数为纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】分别对四个选项进行判断，得到正确的选项.【详解】选项A中，当时，复数是纯虚数，故错误；选项B中，时，复数，为纯虚数，故正确；选项C中，是纯虚数，则，即，得，故错误；选项D中，没有给出为实数，当，时，也可以是虚数，故错误.所以选B项.【点睛】本题考查复数的定义和纯虚数的概念，判断命题的正确，属于简单题.9.设的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：C10.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.－10451221下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤12.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用两个向量数量积公式求出=3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，则有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．13.曲线与坐标轴围成的面积是___________.参考答案：B略14.已知函数为奇函数，，，则______________参考答案：略15.已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_______________．参考答案：略16.已知，直线与的交点在直线上，则

。参考答案：解析：由已知可知，可设两直线的交点为，且为方程，的两个根，即为方程的两个根。因此，即0。17.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：因为,,且，所以，，则椭圆方程.（Ⅱ）解：因为,

=直线:，

,

整理得：，解得：，则==19.（13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．参考答案：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则，分别为甲不胜、乙不胜的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，又由（1）知，D，，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列为：ξ012P0.20.50.3

20.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．21.关于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R时，解不等式．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出．【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等价于（x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．22.如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积