云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理测试题含解析

云南省曲靖市富源县墨红中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数参考答案：D【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．2.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8参考答案：D3.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D【分析】根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.

4.双曲线﹣=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程：bx﹣ay=0．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆（圆心（﹣，﹣1）半径为1）相切，可得：=1，可得：b=，两边平方b2=3a2，即c2﹣a2=3a2，即c2=4a2可得：e2==4，（e＞1），解得e=2．故选：B．5.已知直角三角形ABC的直角顶点A在平面外，，AB、AC与平面所成的角分别为45、60，，则点A到平面的距离为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：C略6.为虚数单位，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C由复数的基本运算性质,可得，其中n为自然数，

设，

两边同乘可得：两式相减可得所以，故选C.

7.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故选A．8.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：D9.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出取出的产品中一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==3，由此能求出取出的产品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从三件正品、一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==6，取出的产品中一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==3，∴取出的产品中一件正品，一件次品的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为(

)A．B．C．3πa2D．参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：12.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．13.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；参考答案：14.在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色。则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为（用数字作答）参考答案：4815.设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________.参考答案：略16.一元二次不等式的解集为

．参考答案：17.已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为

．参考答案：（）【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分别求出2A、﹣B的取值范围，进而求出2A﹣B的取值范围即可．【解答】解：根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解答此题的关键是分别求出2A、﹣B的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围；（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法点M的轨迹C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周长的取值范围；（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，=||=t，利用韦达定理，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则由题意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化简可得x2+y2=4．当M在（﹣2，0）时，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）时，|MA|+|MB|=9，∴△ABM的周长的取值范围是（6，12）；（Ⅱ）设直线MB的方程为x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0，设M（x1，y1），M′（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣=||=t，则y1=﹣ty2，联立3个方程可得=（1+），∴＞，解得，∴的取值范围是（，3）．19.(12分)要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.参考答案：(12分)解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”.则20.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

频率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：（Ⅰ）由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则．在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由题得，．用，，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元．的分布列为：

2

62

P

．的分布列为：

0

10

60

P

．三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好．【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.21.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．

(1)求椭圆的方程；

（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．参考答案：解：（1）

…………4分（2）设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△