倾斜角与斜率课件

在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。

引言[提出问题]

1.在平面直角坐标系中如何确定一条直线？2.在平面直角坐标系中.过一点的直线有多少条？说出它们的不同.3.在平面直角坐标系中.过一点的直线有无数多条，要将其唯一定下来，你认为再需什么条件？[提出问题]

分别观察图（1）和图（2）中的两条直线，说出他们的不同之处！[提出问题]如图所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？3．1.1倾斜角与斜率[导入新知]1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_________与直线l______方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.正方向向上0°≤α＜180°3．倾斜角与直线形状的关系复习回顾1.倾斜角的定义2.倾斜角的范围3.倾斜角的作用想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。直线的斜率

11级宽高级楼梯的倾斜程度的刻画楼梯的倾斜程度=级高级宽问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？

问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值（或者级高与级宽的比值），那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？

问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？

13级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ[导入新知]1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________.3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的__________．[化解疑难]1．倾斜角α与斜率k的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．直线的倾斜角[例1]

(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(

)A．30°

B．60°C．30°或150° D．60°或120°(2)下列说法中，正确的是(

)A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα直线的斜率[例2]

(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；(2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________；(3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________．直线的斜率的应用

[例3]已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．[易错防范]1．本题易错误地认为－1≤k≤1，结合图形考虑，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有k≤kPA.2.如图，过点P的直线l与直线段AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的直线PC的斜率不存在，而PC所在的直线与线段AB