高中数学-1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的图象教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1.掌握A，，对图象形状的影响；(难点)2.理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换；(重点)过程与方法目标：1.通过动态直观展示,了解、感受图象平移与伸缩变换的过程；2.探究A，ω，对图象形状的影响；情感、态度价值观目标：1.感受数学与物理等其他学科的关系；2.学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点：考察参数A、、对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到的图象变换过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数的图象，为后面高中物理研究的一系列知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。三、教学难点：对的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，A、对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在初中数学的学习过程中，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。教学内容分析：《1.5.1函数的图象》是人教A版必修四第一章第五节的内容。在此之前，学生已经学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、三角函数图象与性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节内容的学习，不仅可以使学生掌握正弦函数的图象形状，又可以从图象变换的角度，说出图象变换的过程。也为今后研究由正弦、余弦图像求参数A,ω,，做好准备，起到承上启下的作用。教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。（一）问题激疑：动画演示：《用沙摆演示简谐运动的图象》观看视频，思考简谐运动中出现的是什么图象？【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数的图象）问题1：函数和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？学生思考，交流，正弦函数就是函数在A=1，ω=1，=0的特殊情况。【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数的图象的关系。

（二）自主探究：1、探究参数对函数（其中）的图象的影响在同一坐标系中分别画出、、的图象2、探究参数（）对函数的图象的影响在同一坐标系中画出、、的图象3、探究参数（A>0）对函数的图象的影响在同一坐标系中画出、、的图象【设计意图】通过学生自主作图的过程，观察三个参数、、对于函数图象的影响。（三）合作解疑选择题：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变把的图象向右平移个单位，这时图象所表示的函数为（）A. B.C. D.要得到的图象，可由的图象A.向右平移B.向左平移 C.向右平移D.向左平移【设计意图】通过由浅入深的三个选择题，一方面让学生体会三个参数、、对于函数图象的影响，同时由第二个选择题，引出当x前边的系数不是一的时候，对于函数的平移量，一定是对x自身的变化，所以需要提取系数，为后面的平移及伸缩变换做好铺垫。（四）精讲点拨例：写出由y＝sinx的图象变换到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象的不同方法步骤.【设计意图】观察函数解析式y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，容易发现参数A、、都发生了变化，根据已有的知识基础，学生可以写出变换的方法。随之恰当地提出本节的核心问题：平移变换与伸缩变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合作，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：

B、深入探究，讨论分析：预设问题：教学的班级为普通班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向右平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。先周期变换后相位变换平移个单位长度。【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。（五）知识建构1、学生谈本节课的学习体会。2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。（六）巩固训练1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标缩短到原来的倍B.纵坐标缩短到原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍 D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.纵坐标扩大原来的3倍B.纵坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍3.要得到函数y=sin（x+）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.要得到函数y=sin（2x－）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5.已知函数解析式为，说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的。【设计意图】巩固训练是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。（七）课后作业1．课本57页习题1.5A组1、22.《诱思八环教学案·课后练习》36、37页【设计意图】通过作业练习，及时巩固所学知识。（八）拓展延伸y=cosx经过怎样的变换可以得到y=Acos(ωx+)的图象？【设计意图】通过拓展延伸，将正弦函数的图象变换过程，拓展到余弦函数。学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在初中数学的学习过程中，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。1、本节分别设置三个自主探究环节，分别探究参数A、、对于函数的图象的影响。因此图像较多，学生活动量较大，且占用时间较多，因此教学过程中采用了学生自己画图与课件展示相结合的方法。这样可以使三种变换的效果更加明显和直观，同时更加吸引学生的学习兴趣，提过课堂效率。2.本节在三种变换的基本知识讲述完成后，紧接着设置六个选择题，让学生小组合作解疑，既增加的学生的团队协作意识，同时巩固所学知识，加深印象。3.对于“由函数y=sinx的图象变换到函数的图象”,由于学生做题过程中选择的“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上可能存在差别,直接会对图象平移量产生影响,而这恰恰是今后学习三角函数图象变换的难点所在，因此设计精讲点拨的题目为用两种方法完成此变换，设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同。《1.5.1函数的图象》是人教A版必修四第一章第五节的内容。在此之前，学生已经学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、三角函数图象与性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节内容的学习，不仅可以使学生掌握正弦函数的图象形状，又可以从图象变换的角度，说出图象变换的过程。也为今后研究由正弦、余弦图像求参数A,ω,，做好准备，起到承上启下的作用。1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标缩短到原来的B.纵坐标缩短到原来的C.横坐标扩大到原来的两倍 D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx的图象（）A.纵坐标扩大到原来的3倍B.纵坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍3.要得到函数y=sin（x+）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.要得到函数y=sin（2x－）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5.已知函数解析式为，说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的。由于学生已具备任意角的三角函数以及三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过探究问题的提出，激发学生兴趣，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助课件展示使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。对于本节课设置的合作解疑与巩固训练的题目，绝大多数学生完成的非常好，特别是强调的平移变换的变换量问题，学生处理的很好，理解非常透彻。一、教学目标：1、知识与技能目标：能借助观察计算机课件，通过探究、观察参数A、ω、对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换写出函数的图象变换过程。2、过程与方法目标：通过对探究过程的体验，培养学生的观察能力和探究问题、解决问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探究意识与团队协作的精神，提高合作学习的意识。二、教学重点：考察参数A、ω、对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到的图象变换过程。这个内容是三角函数的基本