2023年全国各地高考数学试题20套-4

第第页2023年全国各地高考数学试题20套

2023年浙江省高考数学卷(文科)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则(MN)=

(A){1,2,3}(B){4}(C){1,3,4}(D){2}

（2）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是

（A）（B）（C）（D）

(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=

(A)–4(B)–6(C)–8(D)–10

（4）已知向量且∥，则=

（A）（B）（C）（D）

（5）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

（A）（（B）（（C）（（D）（

（6）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是

（A）y2=8--4x（B）y2=4x—8（C）y2=16--4x（D）y2=4x—16

(7)若展开式中存在常数项,则n的值可以是

(A)8(B)9(C)10(D)12

(8)“”“A=30”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件

(9)若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=

（A）（B）（C）（D）2

（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则（不可能）是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。

（13）已知则不等式≤5的解集是（）。

（14）已知平面上三点A、B、C满足则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于（）。

（15）已知平面α⊥β，=，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到的距离为（）。

（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有（）种（用数字作答）。

三.解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本题满分12分）

已知数列的前n项和为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证数列是等比数列。

（18）（本题满分12分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求bc的最大值。

（19）（19）（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；

（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；

（20）（本题满分12分）

某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。

（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；

（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。

（21）（本题满分12分）

已知a为实数，

（Ⅰ）求导数；

（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

（22）（本题满分14分）

解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双

曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的

取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲

线的方程。

数学（文科）答案

一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.D11D12.B

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.14.–415.16.5

三.解答题

17.解:(Ⅰ)由,得

∴

又,即,得

.

(Ⅱ)当n1时,

得所以是首项,公比为的等比数列.(12分)

(18)解:(Ⅰ)

=

=

=

=

(Ⅱ)∵

∴,

又∵

∴

当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

(19)(满分12分)

方法一

解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE。

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，

∵AB⊥AF，AB⊥AD，

∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。

在RtΔASB中，

∴

∴二面角A—DF—B的大小为60。

（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，

∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，

∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，

∴PQ⊥QF。

在RtΔPQF中，∠FPQ=60，

PF=2PQ。

∵ΔPAQ为等腰直角三角形，

∴

又∵ΔPAF为直角三角形，

∴，

∴

所以t=1或t=3(舍去)

即点P是AC的中点。

方法二

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。

设，连接NE，

则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又点A、M的坐标分别是

（）、（

∴AM=（

∴NE=AM且NE与AM不共线，

∴NE∥AM。

又∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDF。

（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF

∴AB⊥平面ADF。

∴为平面DAF的法向量。

∵NE·DB=（·=0，

∴NE·NF=（·=0得

NE⊥DB，NE⊥NF，

∴NE为平面BDF的法向量。

∴cosAB,NE=

∴AB与NE的夹角是60。

即所求二面角A—DF—B的大小是60。

（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴CD=（，0，0）

又∵PF和CD所成的角是60。

∴

解得或（舍去），

即点P是AC的中点。

(20)解:(Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,

则.

(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,

则

因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,

所以(12分)

(21)解:(Ⅰ)由原式得

∴

(Ⅱ)由得,此时有.

由得或x=-1,又

所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

(Ⅲ)解法一:的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

即∴--2≤a≤2.

所以a的取值范围为[--2,2].

解法二:令即由求根公式得:

所以在和上非负.

由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,

从而x1≥-2,x2≤2,

即解不等式组得:--2≤a≤2.

∴a的取值范围是[--2,2].

(22)(满分14分)

解:(Ⅰ)由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以

得.

∵∴≤≤2,

解得+1≤m≤