九年级数学上册旋转的概念及性质第1课时课件

第二十三章旋转23.1

图形的旋转第1课时旋转的概念及性质学目习标1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．情导景入观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？

(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

(形状、大小不变，位置发生变化)情导景入问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？

解：60°(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？解：60°(3)以上现象有什么共同特点？解：物体绕固定点旋转预反习馈1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做

旋转中心

转动的角叫做

旋转角

．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的

对应点

．3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．思考：在数学中如何定义旋转？预反习馈1．下列物体的运动不是旋转的是(

C

)A．坐在摩天轮里的小朋

B．正在走动的时针C．骑自行车的人

D．正在转动的风车叶片2．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是

点O，旋转角是__∠AOD(∠BOE)____，经过旋转，点A转到___点D___，点C转到___点F___，点B转到__点E___，线段OA、OB、BC、AC分别转到__OD,OE,EF,DF_，∠A、∠B、∠C分别与∠D，∠E，∠F是对应角．点拨：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．(2)如图，点O即为旋转中心，旋转角为45°．(3)如图，点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.点拨：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．名讲校坛名讲校坛跟踪训练1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应点P.

名讲校坛例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长.分析：关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EF+FB的长.解：连接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB=.

∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°.

∴△ADB是等边三角形.

∴AB=BD.

∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF=EF=，BF=∴BE=EF+BF=．∴BE的长为跟踪训练2．

（《名校课堂》23.1第1课时习题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是

15°

.名讲校坛名讲校坛例3（教材P60例题）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．

解：如图巩训固练1．下列属于旋转现象的是(

C

)A．空中落下的物体 B．雪橇在雪地里滑动C．拧紧水龙头的过程 D．火车在急刹车时向前滑动2．将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(

D

)3．如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(

D

)A．∠BOF

B．∠AOD

C．∠COE

D．∠AOF4．如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°，则A、B、C三点的对应点分别是_E,D,F__，∠DOF＝__75°__，∠COD＝_20°.5．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′