高中数学-三角恒等变换复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE《三角恒等变换》复习课教学设计教学环节活动内容设计意图【教学目标】学生能熟练应用两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切公式解决三角恒等变换问题；学生能了解各公式间的逻辑关系，能构建三角恒等变换的知识网络；学生掌握三角恒等变换的常用技巧；并能体会利用三角恒等变换解决问题的基本方法;4.引导学生探究方法中蕴含的数学思想，提高学生的推理和运算能力,培养学生数学抽象能力.设计维度教学目标，使学生明确本节课要学什么，怎么学。【课前热身】求的值.你能想到哪些方法?你的方法中用到了哪些公式？哪些技巧？多种方法解决本题，涵盖本单元所有公式和解题技巧；以题目带动公式复习.【课堂交流】你的方法有没有普遍性？可以推广为一类问题的解决方法吗？总结题目代表的方法，及方法所蕴含的数学思想；建立公式间的关系图，构建知识网络【回归教材】(P137.4)例1.已知都是锐角，，求的值.变式1.已知，求.变式2.已知都是锐角，，求的值.以课本练习题引入，探究配凑角的方法；变式1探究诱导公式及二倍角公式的使用技巧；变式2探究角范围的影响。在过程中总结三角恒等变换的常用技巧，锻炼数学运算及逻辑推理能力。【回归教材】(P147.9)例2.已知函数.（1)求它的递减区间；(2)求它的最大值和最小值.变式1：求函数的最大和最小值.变式2：求函数的最大和最小值例2研究三角恒等变换的综合应用,使学生掌握研究三角函数性质的通用方法；变式1练习辅助角公式的应用，学会非特殊角的处理.变式2练习换元法求最值。在过程中使学生体会三角恒等变换转化与化归、换元的思想方法。【总结提升】问题角度;方法角度;思想角度总结方法与技巧;总结研究问题的思路;总结数学思想。【评估反馈】1.设为第二象限角,若,则.2.若,则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.设且则（）（A）（B）（C）（D）4.函数的最大值是.5.设当,函数取得最大值,则.接轨高考,明确考向,检验学习效果。通过必修四三角函数图像与性质，及本章三角恒等变换的学习，学生已经初步掌握了三角函数问题的研究思路及主要方法：本章节公式多，变化多，若不能理出公式的基本脉络及彼此间的练习，很容易将知识学的杂乱无章。所以这节课，采用的方法是先让学生从一道小题入手，以多个角度探究问题解法，同时回顾本章节知识，用题目穿起知识网络，使学生体会公式彼此间的关联，从而构建知识体系。逻辑推理是本章节着力培养的学生核心素养，故例题及变式给了学生思维步步提升的空间。基于学生的学情分析，期望学生在完成本节课学习之后，能识得本章节知识，技能的庐山真面目,并对学生逻辑推理，数学计算，数学抽象等核心素养的提升有所帮助。本节课的预期目标为：熟练应用两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切公式解决恒等变换问题；了解各公式间的逻辑关系，能构建三角恒等变换的知识网络；学会三角恒等变换的常用技巧；体会利用三角恒等变换解决问题的基本方法;探究方法中蕴含的数学思想，提高逻辑推理和运算能力。本节课设计的学习程序是:温故(相关知识准备)→以题代知识→推广技能→例题分析→归纳总结→进一步的发散思考→总结提升.从课堂反应来看，学生能在教师的引导下有效的完成学习，并能获得研究三角函数问题的基本经验、方法，掌握逻辑推理和数学运算的基本技能，感受其中蕴含的数学思想。作为三角恒等变换的复习课，首要任务是梳理本章的知识脉络，帮助学生建立本章节知识体系，形成有效的知识架构。所以本节课首先以一个多解题目涵盖本章大部分公式式，将本章节的内容做一个概括，形成知识体系。并使学生理解何为“三角恒等变换”，三角恒等变换包含哪些内容，以及它和以前所学习的代数变换有何不同？引导学生用对比、联系、化归的观点去处理分析问题。教学设计以教材例题为出发点，通过例1问题的探求，使学生在预测变换目标，选择变换公式，设计变换途径等方面有一个基础的思考。例1的变式则将问题细化，使学生明确常见的解题技巧及细节问题的处理。例2则是三角恒等变换的应用，将其与三角函数性质关联，使学生明确考向，学以致用。学生梳理完题目之后，要求他们对本章节知识再做升华和总结，使得复习课的学习从知识向技能转化，体会三角恒等变换中蕴含的转化与化归的数学思想方法。【评估反馈】1.设为第二象限角,若,则.2.若,则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.设且则（）（A）（B）（C）（D）4.函数的最大值是.5.设当,函数取得最大值,则.三角恒等变换复习课课后反思在进行三角恒等变换复习课教学准备时，希望学生通过构建整个章节的知识网络形成知识体系，站在更高的高度上俯瞰整个知识。故设计时给予了学生较多的自主时间与探索讨论过程，并在每个环节完成后都设计了小结部分。复习课若不注重知识的完备性与数学思想方法的探索，很容易上成习题课，所以本节课一直期望教学能使学生有回看的效果，且能查漏补缺，提升思维。与平时教学相比，自主练习多，学生的发言较多，但与期望的高度与深度仍有差距。学生的到结论的过程太过水到渠成，少了深入的探究与思考。预设的亮点没有出现。但本节课对提高学生学习数学的转化化归，逻辑推理作用，提升学生学习数学的热情、确立起学生在学习中的主体地位有显著效果。2017新版普通高中数学课程标准对三角恒等变换的要求是：经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、