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文档简介

2.3.1向量数量积的物理背景

与定义人教B版高中数学必修4【问题导入】问题1：请同学们回顾一下，我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

问题3：从功的计算公式中，我们可以抽象出什么样的数学运算？

问题2：如图所示，一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么力对物体所做的功为多少？

我们将功的运算推广到任意两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。【形成概念】【学习目标】1.了解平面向量数量积的物理背景；2.理解数量积的定义及物理意义；3.掌握数量积的性质.【重点】数量积的定义及性质；【难点】数量积的定义及性质的理解和应用.探究一：两个向量的夹角

AaBbO问题4：两个向量的夹角是如何定义的？夹角的取值范围是什么？你认为在求两向量夹角时需注意什么问题？注:（1）夹角的取值范围为;

(2)求两向量的夹角时，两向量必须是同一起点;(3)规定：零向量与任意向量垂直.同向与反向共线如图,在等边三角形ABC中,求：（1）AB与AC的夹角为＿＿＿；（2）AB与BC的夹角为

；（3）AC与BC的夹角为

.ABC

通过平移变成共起点！D【跟踪训练】探究二：向量在轴上的正射影问题5：如何定义向量在轴上的正射影？

“正射影”与“正射影的数量”本质区别是什么？注：表示一个向量表示一个实数【典型例题】例1.(1)已知轴,探究三：平面向量的数量积即(1)两向量的数量积是一个实数,而不是向量；注：(2)数量积符号的规范书写为;(3)公式的变形：知三求一.1.定义：叫做与的数量积(或内积)，记作:

2.数量积的几何意义：(4)数量积的物理意义：力对物体所做的功.【典型例题】变式2：变式3：变式1：小组讨论，完成以下问题（1）若两向量垂直,则数量积如何？反之成立吗？（2）当两个向量相等时，数量积等于什么？（3）如何求两向量的夹角？3.数量积的性质数量积的性质（整理笔记）(判定两向量垂直的条件)(求模公式)(夹角公式)（当向量共线时等号成立）（3）（4）【课堂小结】1.知识方面

2.思想方法层面两向量的夹角、正射影及数量积的定义（3个）数量积的性

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