高中数学-1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教材分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。21世纪教育网版权所有教法分析：教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。学情分析：本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习y=Asin(ωx+φ)的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）课型：新授课教学目标：知识与技能：通过对A、ω、φ的变换和动态演示让学生了解函数y=Asin(ωx+φ)图像的实质和内在规律。21·cn·jy·com过程与方法：培养学生观察、思考、分析的能力，并从中体验由特殊到一般、由简单到复杂的化归思想。情感态度与价值观：在引导学生自主探究、发现问题、解决问题的过程中，激发学生学习兴趣，培养学生观察问题和探索问题的能力。教学重点：通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律。教学难点：对周期变换（ω变换）的理解。教法学法：探究式教学、多媒体辅助、导学案引导教学过程：一、创设情境，引入新课:1、由波纹形式引出y＝Asin(ωx+φ)型函数线，举实例；2、提出问题：函数与正弦函数有什么联系，解析式中的常数有什么作用。引出本节课学习任务与重难点；3、复习回顾刚学过的知识，为新知学习做好准备。（1）正弦曲线：五点作图法：（，）、（，）、（，）、（，）、（，）；（2）余弦曲线：二、新知学习：1、探索φ对y=Asin(ωx+φ)图像的影响：（1）特例一：函数与函数的图象关系：先从简单的函数入手，利用“五点法”作出图象，与函数图象进行比较，猜想变化规律，再利用“几何画板”展示图象的变化，验证猜想，得出结论。21结论：函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。特例二：函数与函数的图象关系：利用以上方法，学生使用《导学案》资源，独立画出函数图象，自主探究规律，并总结出结论，（展示部分学生导学案上的画图）。结论：函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。归纳总结：（组织学生回答）函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把函数y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移φ个单位而得到。（特征：左右平移）２、探索ω对y=Asin(ωx+φ)图像的影响：（1）提出方法：因为是教学重难点，提出先用“几何画板”展示图像的变化过程，然后利用函数与函数的图象关系研究ω的作用。第一步：“几何画板”展示图象变化特征；由学生得出结论：左右伸缩。第二步：利用特例一（函数与函数的图象）观察变化规律；由学生得出结论：纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半。第三步：利用特例二（函数与函数的图象）观察变化规律；由学生得出结论：纵坐标不变，横坐标伸长为原来的二倍。第四步：利用特例三（函数与函数的图象）观察变化规律；由学生得出结论：纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半。第五步：利用以上方法，学生使用《导学案》资源，独立画出特例四函数图象，自主探究规律，并总结出结论，（展示部分学生导学案上的画图）特例四：函数与函数的图象关系；由学生得出结论：纵坐标不变，横坐标伸长为原来的二倍。（2）归纳总结：函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且ω≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短(w>1)或伸长（0<w<1)到原来的倍而得到。（特征：改变周期、左右伸缩）３、规律总结：由函数的图象到函数的图象的变化过程：（向左平移π/3个单位）（纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半）归纳总结：由函数y=sinx图象到y=sin(ωx+φ)(ω>0且ω≠1)图象的变化过程：y=sinx（平移变换）y=sin(x+φ)（周期变换）y=sin(ωx+φ)21教育网三、拓展达标：（组织学生独立完成，并展示和交流结果，找出正确答案）１、找出由函数图象到函数图象的变化过程；（回扣引例、解决问题）怎样由函数的图象得到函数的图象？怎样由函数的图象得到函数的图象？怎样由函数的图象得到函数的图象？四、归纳总结：（组织学生汇总本节所学知识与方法，整理并进行叙述）1、函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0且ω≠1)图象的得来方法:（1）五点作图法：①ωx+φ取五个值②算出x③列表④描点⑤作图；（2）利用函数图象的变换：平移变换、周期变换；2、数学思想：由特殊到一般、由简单到复杂的化归思想。五、课下作业：探索Ａ对y=Ａsin(ωx+φ)图像的影响。六、教学反思：