高中数学-直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE10PAGE§9.1《直线的方程》的教学设计【考纲要求】（1）.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（2）．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．（3）．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．【教材地位和作用分析】本节课是人民教育出版社B版高三数学（理）第一轮复习第九章第一节《直线的方程》。在此之前已经学习过集合，函数，三角函数等内容。直线作为常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。直线的方程是解析几何的基础知识，对以后研究后续的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。【教学重点和难点】教学重点：倾斜角和斜率的概念及直线方程的求法教学难点：直线方程形式的选择和应用【教学方法】本节课主要采取“分析法”“讨论法”“数形结合法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用“多媒体辅助教学法”进行辅助，增强动感和直观性。在整个教学过程中，引导学生观察、分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。【学法指导】先浏览学案，再逐字逐句仔细审题，认真思考，独立规范作答，不会的先绕过，做好标记。把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在积累本上，多复习记忆。【教学过程】今天我和大家一起学习高三一轮复习第九章第一节《直线的方程》。进入高三，为了提高我们的分析问题、解决问题的能力，我们应结合考纲要求，梳理知识要点，夯实基础知识，还要进一步概括基本的题型，剖析典型性的问题，而且还要适度的进行综合演练，提高解决问题的能力。我们先来看一下这节课的考纲要求。请一位同学给大家读一下。学生活动：一位学生代表大声朗读了考纲要求。一、考纲要求1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2、掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．3、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．设计意图：通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢。明确了考纲要求，接下来我们看一下这节课的学习重点和难点。二、学习重点和难点学习重点：倾斜角和斜率的概念及直线方程的求法学习难点：直线方程形式的选择和应用设计意图：通过学习重点和难点的展示。让学生明确这节课的重点和难点，做到有的放矢。结合考纲要求和学习的重点、难点，下面我们来梳理一下这节课的知识要点。三、知识梳理对于直线方程我们要正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解好直线的倾斜角和斜率的关系。下面我们先来回顾直线的倾斜角的有关知识。学生活动：三位同学对课件中的基础知识认真填读。教师活动：老师用思维导图的形式展示知识内容。1.直线的倾斜角(1)定义：x轴_____与直线_____的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为______.(2)倾斜角的范围：_____________.2.直线的斜率(1)定义：通常，我们把直线y＝kx＋b中的_______叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线，人们常说它的斜率不存在；(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝____________.若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝______.对于直线我们要熟练掌握直线方程的五种形式，下面我们来回顾一下直线方程的五种形式及它们各自的适用范围。3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用设计意图：引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.复习完知识要点，下面我们来看本节课的三种题型，通过这三种题型，希望同学们能把握好这节课学习的重点，突破学习的难点。下面先看第一种题型。四、典例分析题型一直线的倾斜角与斜率老师分析讲解，并通过几何画板演示。设计意图：通过该题目让学生明确直线的倾斜角和斜率的关系。通过几何画板的展示，让学生更好的理解直线的倾斜角和斜率的关系。给大家2分钟的时间完成下面的引申探究和跟踪训练，小组之间讨论交流，给出你们小组最后的结论。学生活动：小组间合作完成引申探究1.若将例1中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.2.若将例1中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.设计意图：通过小组间的合作交流，培养学生的合作意识，更能突出学生的主体地位，激起学生的求知欲。请一个小组派一个代表说一下你们的结论。学生活动：其中一个小组的代表发表他们小组的结论。教师活动：课件展示引申探究的答案给大家1分钟的时间完成下面的跟踪训练1学生活动：结合老师的讲解以及小组间合作交流，学生独立完成跟踪训练1.跟踪训练1、(2016·合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（）设计意图：通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化课件展示跟踪训练1的答案结合例1的讲解，小组间对引申探究的讨论以及对跟踪训练1的练习，请一位同学谈一下你的收获。学生活动：一位同学代表谈了一下自己的对这种题型的收获。反思总结：设计意图：教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。理解了直线的倾斜角和斜率的概念，明确了它们之间的关系，下面我们来看第二种题型。题型二求直线的方程例2、根据所给条件求直线的方程：(1经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；同学们通过题目给出的条件，我们在求直线的方程时应选择合适的直线方程的形式，采用待定系数法求解。因此该题可以设成直线方程的截距式。下面我们一起来把它解答完。师生活动：师生共同完成这道题目的板演。设计意图：引导学生规范解答格式，体会思考问题中的严密性。(2)直线过点(5,10)，到原点的距离为5。下面我们来看这道题目，请一位同学说一下你的解题思路。教师活动：老师展示该生的学案，让其他的学生学习该同学的规范的解题步骤。下面给大家2分钟的时间完成跟踪训练2学生活动：学生结合老师的讲解和同学展示的规范的解题步骤，整理并完成跟踪训练2跟踪训练2、求适合下列条件的直线方程：经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.请一位同学说一下你的答案。设计意图：通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。结合例2的讲解和跟踪训练2的练习，谁能谈一下你对这种题型的收获。学生活动：一位学生代表谈了一下对这种题型的收获。反思总结：1．求直线方程的方法待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)，求出待定系数，从而求出直线方程．2．解决直线方程问题的注意点(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．(2)应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.设计意图：引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。掌握了求直线方程的方法，了解了求直线方程时应该注意的问题，接下来我们看一下它有哪些应用？题型三直线方程的综合应用例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.教师活动：借助多媒体课件展示这个题目的解题步骤。多媒体展示学生的第二种解法。下面给大家2分钟的时间完成跟踪训练3跟踪训练3(2016·潍坊模拟)直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求直线l的方程.设计意图：通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。五、当堂检测（见活页）学生活动：学生用4分钟的时间完成学案上的当堂检测。教师活动：老师用多媒体展示答案，并对当堂检测进行反馈。1、如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k22.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是。3.(2016·潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为____________________。4.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_____。设计意图：通过当堂检测，来了解学生对这节课学习的重点掌握的情况以及对学习的难点突破情况。【课堂练习】见教学过程【课堂小结】请一位同学谈一下你对这节课的收获。(1)知识：1、理解好直线倾斜角和斜率的关系；2、理解和掌握五种直线的方程形式及应用范围并熟练运用。(2)方法:数形结合、分类讨论、转化与化归.设计意图：引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。【课后作业】步步高《直线方程》的课时作业P335-336设计意图：学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。【板书设计】§9.1直线的方程一、考纲要求四、典例分析二、学习目标例2、（1）三、知识梳理（见下方的思维导图）学情分析本课是高三数学（理）第一轮复习第九章第一节直线的方程，设计难度不大，学生在学习新课时已经初步掌握了直线的倾斜角、斜率、直线方程的几种形式等内容，只是学生对知识点有所遗忘，本课通过对基础知识点进行梳理，设计题组训练进行复习，对于大多数学生来说并不是太难。高三学生的自主学习能力较强，好胜心、进取心强，学习目的性明确，具有一定的探究问题的意识与能力，也熟悉分类讨论，数形结合，函数与方程等基本数学思想方法。因此，学生有能力通过本课复习进一步巩固直线的倾斜角、斜率及直线方程的几种形式，并对问题进行延伸拓展和提高。但由于个体认知水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。效果分析这堂课学生不仅掌握了基础知识，在教师的引导下，通过三个例题和跟踪练习的讲解和练习，学生对本课重难点知识也有了较深的理解和认识。这节课最令我难忘的是讲解例3直线的综合应用这个例题时，我给了学生放飞思想的机会，尊重他的思考。我想，一旦学生情感的闸门被打开，思想的火炬被点燃，他们精神世界所迸发出的“深刻”、“精彩”和“独到”……远远超出教师的想像，在尊重他们的时候，我们所追求的“民主”、“平等”、“自主”、“探究”……都自然而然呈现了出来，任何人为“导演”的“高潮”，“亮点”都不及学生感情激荡，思想喷涌时所自然而然绽放的心灵花朵更为灿烂夺目！教材分析本节课是人民教育出版社B版高三数学（理）第一轮复习第九章第一节《直线的方程》。在此之前已经学习过集合，函数，三角函数等内容。直线作为常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。直线的方程是解析几何的基础知识，对以后研究后续的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。课堂检测（限时4分钟，每小题5分，共20分）得分：1、如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（D）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k22.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是.。3.(2016·潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为____x+y=0或x-y+4=0__。4.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是3。课后反思本课在教学中较好地做到了以下几点：一、教学主题清晰，教学环节连贯，详略得当。二、教学中注重学法指导。三、注重情感态度价值观的渗透。四、注重现代技术与传统手段的有效融合。五、学生活动有亮点。当然，本课还存在一些不足，对此老师们提出了以下建议：一、课堂容量太大，可再进行精简。二、留给学生整理改错的时间太少，以致在课堂检测环节没有达到预期的目标。课标分析

新课标改革的精神在于“以学生发展为本，以学生培养为重”。直线的方程是建立在“直线的倾斜角和斜率”的知识上，它是研究两条位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程的基础，为进一步学习“曲线与方程”做铺垫。根据新课标的要求、本节课的课程内容和学生的具体情况，确立了以下三维教学目标：

1、知识与技能通过基础知识梳理，理清思路，题组训练，归纳拓展进行复习，通过复习直线的倾斜角、斜率，直线方程的几种形式，会求直线方程，能解决与直线方程有关的综合应用问题等问