六年级数学上册典型例题-第三单元工程问题人教版（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之

第三单元工程问题（解析版）

编者的话：

本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题

型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完

成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十

三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。

值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类

型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数

除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题

提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。

考点导国

【知识点总览】

1.工程问题的意义

与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。

2.工程问题的特征

通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，

只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解

题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3.工程问题的解法

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的

倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、

工作效率'工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系

工作效率X工作时间=工作总量,

工作效率=工作总看4-工作时间，

工作时间=工作总量4-工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】

工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本

数量关系列出算式：

工作效率X工作时间=工作总量，

工作效率=工作总量+工作时间，

工作时间=工作总量-T工作效率。

【典型例题】

一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？

解析：直接利用公式：工作效率=工作总量+工作时间列式计算。

1-5-20=—

20

答：略。

【对应练习1】

乙队完成一项工程的;需要12天，求乙队的工作效率。

解析：-^2=—

318

答：略。

【对应练习21

一项工程，甲队的工作效率是《，甲队完成这项工程需要几天？

解析：直接利用公式：工作时间=工作总量+工作效率列式计算。

1-5--=10（天）

10

答：略。

【对应练习3]

乙队的工作效率是、乙队完成这项工程的港要多少天?

解析：---=12（天）

515

答：略。

【对应练习4】

一项工程，甲队的工作效率是占甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几?

工作9天可以完成这项工程的几分之几？

解析：①J~X5=工

1212

②\X9磊高

答：略。

【对应练习5】

砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了工，还要多少小时能完成?

4

解析：(1--)(小时)答：略。

474

【考点二】工程问题：求合作效率。

【方法点拨】

合作效率=工作效率1+工作效率2

【典型例题】

一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。

(1)甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？

解析：R12=—；1-e-20=—

1220

答：略。

(2)甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？

解析：

122015

答：略。

(3)甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？

O22.23

解析：3x—=-；1--=-

15555

答：略。

【对应练习1】

一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

（1）甲队每天完成这项工程的^~~y,乙队每天完成这项工程的^~~yo

解析：-1

1015

)

（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的)0

解析:—+—=―

10156

（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的^^没有完成。

解析：1-1x4=」

63

【对应练习21

一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问:

（1）甲的工作效率是几分之几？

解析：1+20=上

（2）乙的工作效率是几分之几？

解析：1+10=—

10

(3)甲'乙的工作效率和是几分之几？

解析:黑啜

【对应练习31

一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么:

(1)甲的工作效率是多少？

解析:

甲的工作效率：1+36=L

36

(2)甲乙合作的工作效率是多少？

解析:

合作效率：

(3)乙的工作效率是多少？

角星析：—=—

123618

【考点三】工程问题：已知工作总量是单位“1”，求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

修一条公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要8天，如果甲乙

工程队合作需要多少天完成？

解析：直接利用求合作时间的公式解决，合作时间=工作总量+合作效率

1,11、_40，工、

1;（1—）（天）

1089

答：略。

【对应练习1】

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完

成？

解析：工作总量+工效和=合作时间

11

-%+而）=6（天）

答：两队合修6天可以完成。

【对应练习2】

打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后

可以完成这份文稿？

解析：1+(-+-)=—(小时)

15123

答：略。

【对应练习33

一个蓄水池装有两个进水管。单开甲进水管，6小时可以注满水池；单开乙进水

管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时可以注满水池？

解析：1+(1+-)=-(小时)

695

答：略。

【对应练习4】

生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，

如果甲、乙'丙三人合做，多少天可以完成？

解析：(1+-+-)=4(天)

151210

答：略。

【考点四】工程问题：已知工作总量是几分之几，求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成。甲、乙两队合做全工程

7

的—，需要多少天？

8

解析：甲、乙两队合做全工程的:工作总量变成了工，所以用:作为工作量

8OO

9

来列式。

答：略。

【对应练习1】

修一条隧道，甲工程队单独修60天完成，乙工程队单独修要75天完成。如果甲、

乙两队合修，多少天可以完成这项工程的2?

解析:-4-(―+—)=30(天)

106075

答：略。

【对应练习21

一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、

乙两车合运这批货物的*,需要多少小时？

6

解析：-4-(1+1)=2(小时)

646

答：略。

【对应练习3]

一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成，二人合作多少天可以

完成这项工程的三？

3

解析：2+(▲+-5■)=左(天)

312185

答：略。

【考点五】工程问题：先求工作效率，再求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

7

一项工程，甲单独做8天完成，乙8天才完成这项工程的三，两队合作，几天可

以完成?

解析：乙效:K

合作时间：1+(1+-L)=4.8(天)

812

答：略。

【对应练习1】

一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做5天可以完成这项工程的工，现

在两人合作，几天可以完成？

解析：乙效：--5=-

315

合作时间：1+(―+-)=—(天)

12153

答：略。

【对应练习21

有一批杂志需要装订，小姜9天可以装订,，小刘35天可以装订?，小姜和小

77

刘合作，几天可以完成这批任务？

解析：小姜效率：--9=-^

721

小刘效率：-^-35=—

749

合作时间：1+(-L+-L)=14.7(天)

2149

答：略。

【对应练习31

7

甲乙两队合挖一条水渠，已知乙队的工效是甲队的工效的：，若甲队独挖20天

可完成，那么两队合挖多少天可以完工？

解析：乙效：—x-=-

20330

合作时间：1+(J-+±)=12(天)

2030

答：略。

【考点六】工程问题：较复杂的求合作时间问题。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合

作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

解析：

甲乙合效：上

12

乙丙合效：3

甲丙合效：-4

甲乙丙合效=（甲乙+乙丙+甲丙）+2

合作时间：1+-L=io（天）

10

答：略。

【对应练习1】

一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15

天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？

解析：1?d+1+与+2]=国（天）

691531

答：略。

【对应练习2]

一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙'丙两人合作45天完成，甲'丙两人

合作要60天完成。问甲单独完成这项工作需要多少天？

解析：1刊（―+—+—）4-2-—]=90（天）

36456045

答：略。

【对应练习3]

一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、

丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

解析：1+（-+---）=24（天）

8126

答：略。

【考点七】工程问题：已知合作时间，求单量单独完成时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做18天可以完成，乙单独做多少

天可以完成？

解析：

甲乙合效：1

6

甲效：工

18

7乙g效：-1--1=-1

6189

乙单独完成时间：1+（=9（天）

答：略。

【对应练习1】

一份文件，甲、乙合打8小时完成，甲单独打要12小时完成。乙单独打要几小

时完成？

解析：1+）=24（小时）

812

答：略。

【对应练习2]

一袋米，甲、乙'丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙

一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？

解析：1+=18（天）

82436

答：略。

【对应练习3]

某工程甲、乙'丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12

天完成，丙队单独做需要多少天？

解析：1+（-----）=24（天）

4812

答：略。

【考点八】工程问题：先合作完成，再单独完成类型。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天后，

余下的由乙单独做，还需要几天完成？

解析：（工作总量-完成工作量）+乙的工作效率=还需要的工作时间

111

元X4）+%-五）=21（天）

答：还需要21天可以完成。

【对应练习1】

一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，

余下的由乙队单独做，需要多少天才能完成？

解析：（―+—）X3]+,=22.5（天）

203030

【对应练习21

一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后,

剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

解析：

丙效：[1-4x（-+1）]-8=—

151220

时间：1+」_=20（天）

20

答：略。

【对应练习31

一项工程，甲乙合作36天完成，乙3天可完成这项工程的现在先由两人合

作30天，剩下的由甲完成，则甲完成需要多少天？

解析:

乙效:

11_1

甲效:

36-90-60

(1-—x30)--=10(天)

3660

答：略。

【对应练习4】

1

一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的z,如果两

队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务.甲队一共工作了多少

天？

解析：

甲乙合作时间：

(1--X3)+(-+-^2)=3(天)

886

甲一共工作：3+3=6(天)

答：略。

【对应练习5】

一项工程，由甲单独做30天完成，这项工程先由甲乙两队合做天，余下的甲

8

队10天完成，那么乙单独做这项工程需要多少天完成？

解析：1+[（1-—X8）-8-—]=20（天）

3030

答：略。

【考点九】工程问题：先单独完成，再合作完成类型。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量+合作效率

【典型例题】

某工程由甲独自做，需18天完成，由乙独自做，需12天完成，现在乙先做2

天，再由甲'乙两人合做，合做几天可以完成这件工程？

解析：（1-,x2）+（―+—）=6（天）

121812

答：略。

【对应练习1】

一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成，甲先做了5天后,

剩下的由甲乙合做几天可以完成？

解析：+(―+—)=—(天)

2020157

答：略。

【对应练习21

修一条水渠，甲队修要20天，乙队要25天，乙队先修5天后，剩下的由甲、乙

合作，还需要几天才能完成？

解析：（1-—X5）+（-L+X）=竺（天）

2520259

答：略。

【对应练习31

..1

一件工作，甲单独做要用10小时，乙单独做要用15小时。甲做完可后，剩下的

由两人合作，还需要几小时完成？

解析：（工作总量一完成工作量）+工效和=合作时间

111

（1一§）+（而+记）4（小时）

答：两人合做4小时可以完成。

【对应练习4】

一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，丙单独做15小时完

成。现在先由甲做2小时，余下的再由乙、丙两人合作，还需要几小时才能完成？

解析：（1-^x2）+（-L+J-）=5（小时）

121015

答：略。

【对应练习5】

一项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，现在先由丙做3天，结果完成

这项工程的余下的由甲'乙'丙合作，还需要几天完成？

4

解析：(1-1)+(1+1+1^3)=2(天)

4684

答：略。

【考点十】请假问题：已知剩余完成时间，求单独完成时间。

【方法点拨】

合作效率=各单位量工作效率之和

工效和X合作时间=工作总量

工作总量+工效和=合作时间

工作总量4-合作时间=工效和

【典型例题】

一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若

干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务,求乙队修了几天？

解析：

(1-—x6)4-(―+—)=10(天)

242430

答：略。

【对应练习1】

一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合作

几天后，乙另有任务调走，甲又干做3天才完成任务，求乙队工作了几天？

解析：

乙队效率：1+(8+4)=—

12

(1-1x3)+(1+-)=3(天)

8812

答：略。

【考点十一】请假问题：已知单量的完成时间，求请假时间。

【方法点拨】

合作效率=各单位量工作效率之和

工效和X合作时间=工作总量

工作总量+工效和=合作时间

工作总量+合作时间=工效和

【典型例题】

某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。开始两人合作，中途

因甲有事请假离开几天，一共经过15天才完成工程，甲请了几天假？

解析：此题关键是乙全程都在做工，时间是15天，可求出剩下工作量，即是甲

需完成的。

15-(1-—xl5)=5(天)

3020

答：略。

【对应练习1】

一项工程，甲单独做要75天完成，乙单独做要50天完成，现在两人合作，甲中

途离开了几天。整个工程40天才完工，甲中途离开了多少天？

解析：40-(1-—x40)4--1=25(天)

5075

答：略。

【对应练习21

一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，现在由两人一起来完

成这项工作，中途甲有事离开，剩下的由乙来完成，从工作开始到工作结束一共

用了12天，那么，甲比乙少做了多少天？

解析：12-(1--X12)4-1=10(天)

1510

答：略。

【对应练习31

一项工程由甲乙丙单独做各要10小时，15小时和20小时完成，现在三人合作，

中间甲休息了几小时，结果共用了6小时完成，甲休息了几小时？

解析：6-[1-(―+—)x6]4-L=3(/hH^)

152010

答：略。

【考点十二】请假问题:已知一共完成的时间,求单量单独完成时间O

【方法点拨】

合作效率=各单位量工作效率之和

工效和X合作时间=工作总量

工作总量+工效和=合作时间

工作总量+合作时间=工效和

【典型例题】

一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先