小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。教学目标：1、知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。2、过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学难点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。教学教具：多媒体课件学生学具：表格一个教学过程：课前热身：1只鸡有（

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2只鸡2只兔共有（

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7只鸡3只兔共有（

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）只脚。一、导入“同学们，你们喜欢画画吗?老师画一种动物让你们猜猜，—这只动物呀，喜欢吃虫子，”学生很容易猜到是鸡，我再添上两笔，变成这种动物呢，有长长的耳朵红红的眼睛，学生很容易猜到是兔子。如果我把鸡和兔子关到同一个笼子里，你能用四个字来概括这种现象吗?（鸡兔同笼）这就是今天我们要研究的课题_鸡兔同笼。这个问题历史悠久，至今有1500多年了，他流传广泛，出自我国古代的数学名著《孙子算经》二、探究新知：.课件出示情境图师：同学们知道这道题是什么意思吗?请学生说一说。这道题的数据比较大，为了方便研究我们可以把数据改小一点，从简单的题目入手。”师：从中你从中发现了哪些数学信息？生1：有8个头，26条腿。生2：鸡和兔一共有8只。师：题目里还有其他数学信息吗？（学生沉思）师：同学们对鸡和兔子了解吗？（生顿悟，纷纷举手）生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。科学家说有了大胆的猜想才可能有伟大的发现，鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。师：好，我先来猜一个。鸡5只，兔子4只。师：哦，你看老师的理解对不对，如果鸡有１只，兔子就有7只。师：怎样才能知道我猜得对不对？生：要算算鸡和兔子一共有多少条腿。看是不是26条腿。师：看来我又猜错啦，我都是瞎猜的，下边我就把机会留给大家，你可以猜一猜，列一列，画一画，算一算的方法看看到底有几只鸡，几只兔请同学们先认真思考，探究方法然后以小组为单位展开讨论、交流，教师在教室里巡视指导，找出学生想到的不同方法并收集起来。学生可能想到很多种不同的方法，我用实物投影仪从易到难呈现给学生观察并交流讨论。学生可能想到以下方法：(1)列表法有的学生可能是从鸡有8只开始写起一直到找到答案为止，有些学生可能先直接猜测鸡、兔各有四只，发现比题目中还少两只脚，于是调整为3只鸡5只兔子，则刚好是26只脚，找到答案。无论学生使用哪一种，我都给予表扬。有这么多的可能，为了让我们的猜测更有序，不重复，不遗漏，老师把他们整理成这样一个表格，课件出示表格。师小结：像这样按顺序列表找到正确答案的叫列表法。师：如果题目变成30个头或者50个头呢？我们在用列表法合适吗？(2)画图法学生可能利用我导入时的图直接先画8只鸡，{板书：}发现总共只有16只脚，于是从第一只鸡开始给他们添上两只脚一直添到第5只，得到26只脚。找到答案3只鸡5只兔子。(3)假设法学生也可能想到，我把他们全部假设成鸡，也就是脚的总数为：8*2=16(只)比实际少：26-16=10(只)那兔的只数：10/(4-2)=5(只)鸡的只数：8-5=3(只)，这时侯我要追问学生：“谁知道这个4-2是什么意思，”引导学生说出因为把一只兔子当成了鸡，少算的脚就是1只兔子比1只鸡多出来的脚，也就是4-2只。然后请学生口头检验：3*2+5*4=26只如果学生想到的是这一种，我便请学生假设全部是兔子，那能假设法计算找到答案吗?请学生独立完成，全班交流，集体订正。三、应用新知，解决问题师：现在用你喜欢的方法解决这个一千五百多年前流传下来的“鸡兔同笼“问题吗？（课件出示）生：独立思考。生展示并讲解：生1：（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。生2:（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。七、全课小结

师：同学们，回顾下刚才的所学，我们今天解决了一个什么问题？你学到了什么？有什么想法？《鸡兔同笼问题》学情分析认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。所以在这节课中，我将采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，充分发挥学生的主体性，以点带面，进入讨论合作学习的模式，让学生体会成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，初步形成解决此类问题的一般性策略。效果分析1、培养学生的逻辑推理能力鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材内容《数学广角》。针对学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力。2、关注每一个同学的发展

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。总的来说，这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不到位。不过，对我来说通过对这堂课的研究，对新课程有了进一步的认识，收获较大。《鸡兔同笼》教材分析智慧广场，编排的主要目的是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、推理、验证等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”“鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》中，成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间，其体例与《九章算术》相同，它就是一个非常有代表性的著名的数学问题。所以我今天这节课的设计意图，重点就在于“激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”让学生相信，看似复杂的古代经典的数学问题，我们只要通过画画图、简单运算一下等简单的方式就能正确的解决，从而树立自己能学好数学的信心，以致于达到让所有的学生都不再害怕数学广角这部分的教学内容。当然，“鸡兔同笼”这个问题，除了运用画图法、列举法等，还有比如猜测法、假设法、代数法等方法，甚至还有特殊的“缩腿法”，但我相信“一口是吃不成一个大胖子的”，第一节课给学生的感受至关重要，所以，今天我想让学生从最简单也是最基本的方法入手，确实的体会到用最简单最基本的方法解决数学难题的乐趣，树立他们的信心，为后续的学习方法的拓展与延伸打好扎实的基础。《鸡兔同笼》评测练习1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

2．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？3．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？4．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）《鸡兔同笼》教学反思这节课上完后，自我感觉不够理想，有些设计不够好，更有一些细节未加重视，还有就是教师的基本功太弱。对于我校（班）多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等。在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。本节课欠缺的地方：一、在列表观察腿数变化时，在全是兔或全是鸡时，腿与实际相比为什么会有这样的变化，学生似乎不能很好的说出。反思了下，也是我设计时的一个弊端，没有给学生一个阶梯，跳跃太大，导致后面学生对为什么除以2一知半解。老师们给了我一个建议，可以在列表的基础上画图。全部画成鸡，腿16条，一只鸡变为一只兔，腿增加2条，接着再变。让学生通过形象的展示更加清楚腿数变化的真正原因。二、还有一点比较重要的是计算完验算的过程在上课时被我忘掉了，虽然在课上我也引导他们观察，假设全是鸡先算出的是什么，全是兔是先算出是什么，但学生还是会马虎的，会计算错误，或鸡兔数量弄错因此很多学生会把鸡兔的数量弄错，验算很关键。三、本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简