广东省清远市恒大足球学校2023年数学高一第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．2．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．23．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－824．如图，在长方体中，，，，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．5．已知，则=（）A． B． C． D．6．在中，角的对边分别为,，且边，则面积的最大值为（）A． B． C． D．7．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．9 C．11 D．8．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．10．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.12．若角是第四象限角，则角的终边在_____________13．若，则__________.14．各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.15．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是_________.16．已知直线与圆相交于，两点，则=______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33mm，试求这批球的直径误差不超过3．33mm的概率；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．18．已知向量，，．（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的x的集合．19．已知角终边上一点，且，求的值．20．已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角；（2）若，，求边上的高.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.2、A【解析】

【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.3、D【解析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．4、A【解析】

连结，由，可知异面直线与所成角是，分别求出，然后利用余弦定理可求出答案.【详解】连结，因为，所以异面直线与所成角是，在中，，，，所以.故选A.【点睛】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题.5、C【解析】由得：，所以，故选D.6、D【解析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立．等号当时成立．故选D．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7、C【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数为，联立，解得，由图可知，当直线过点时，z取得最大值11，故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8、B【解析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.9、A【解析】

根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和是方程的两根，且，解得：解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.10、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.12、第二或第四象限【解析】

根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置．【详解】因为角是第四象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限．【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用．13、；【解析】

易知的周期为，从而化简求得.【详解】的周期为，且，又，.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.14、【解析】

根据成等差数列得到，计算得到答案.【详解】成等差数列，则故答案为：【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的综合应用，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.15、①②④【解析】

由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.【详解】解：由函数，可得①，可得为周期函数，故①正确；②由，，故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；③为偶数时，，为奇数时,故不为的对称中心，故③不正确；④由，可得正确，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.16、.【解析】

将圆的方程化为标准方程,由点到直线距离公式求得弦心距,再结合垂径定理即可求得.【详解】圆,变形可得所以圆心坐标为,半径直线,变形可得由点到直线距离公式可得弦心距为由垂径定理可知故答案为:【点睛】本题考查了直线与圆相交时的弦长求法,点到直线距离公式的应用及垂径定理的用法,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图；（Ⅱ）直径误差不超过3．33mm的频率有3．53,3．53,3．53，所以这批球的直径误差不超过3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得试题解析：（Ⅰ）分组

频数

频率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合计

433

4

（Ⅱ）设误差不超过3．33的事件为，则．（Ⅲ）考点：4．频率分布直方图；5．求数值的平均值18、（1）值域为．（2）【解析】

（1）由向量，，利用数量积运算得到；由，得到，利用整体思想转化为正弦函数求值域.（2）不等式，转化为，利用整体思想，转化为三角不等式，利用单位圆或正弦函数的图象求解.【详解】（1）因为，，所以．因为，所以，所以，所以，所以在区间上的值域为．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了向量与三角函数的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、见解析【解析】

根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．【详解】，(1)当时，．(2)当时，，解得．当时，；当时，．综上当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.20、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，，故=故数列的前项和.【点睛】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求