第05讲异面直线（原卷版）

第05讲异面直线（2种题型）【知识梳理】1．异面直线（1）异面直线的定义：我们把不同在_任何一个平面内__的两条直线叫做异面直线．即若a，b是异面直线，则不存在平面α，使aα且bα．（2）异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，通常用一个或两个平面衬托，如图：2.异面直线判定定理过平面外一点与平面上一点的直线，和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线．3．空间中两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：（1）从有无公共点的角度分类：（2）从是否共面的角度分类：【考点剖析】题型一：异面直线的定义例1．（2022秋·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）空间中两条直线的位置关系有___________.【变式1】（2022春·上海浦东新·高一校考阶段练习）在长方体的12条棱之中，我们把两条异面的棱称为“一对”，则12条棱中，共有___________对异面直线.【变式2】（2022秋·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）“直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：异面直线判定定理例2.（2022·上海·高二专题练习）已知：平面平面，，，且c∥a，求证：b、c是异面直线．【变式1】（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考阶段练习）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点．求证：（1）AM和CN共面；（2）D1B和CC1是异面直线．【变式2】（2022秋·上海嘉定·高二校考开学考试）如图所示，在正方体中，分别是的中点.求证：(1)三线共点；(2)直线和直线是异面直线.【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）如图所示，长方体中，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海静安·高二上海市新中高级中学校考阶段练习）设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（

）.A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定3．（2022秋·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）下列命题中，正确的是（）A．一条直线和两条平行直线中的一条相交，必和另一条也相交B．一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，必和另一条也确定一个平面C．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线D．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行4．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（

）A．①④ B．②③ C．①② D．③④5．（2022秋·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考阶段练习）如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（

）A．点 B．点 C．点 D．点6．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考阶段练习）下列命题正确的个数是（

）①若a，b共面，b，c共面，则a，b，c共面；②若a，b共面，b，c共面，则a，c共面；③若a，b共面，b，c共面，c，a共面，则a，b，c共面；④若a，b不共面，b，c不共面，则a，c不共面；A．0 B．1 C．2 D．37．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考阶段练习）在正方体的一个面所在的平面内任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数不可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．58．（2022秋·上海浦东新·高二校考阶段练习）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（

）（1）与平行

（2）与是异面直线（3）与是异面直线

（4）与是异面直线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2021春·上海金山·高二校考期中）设直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系为（

）A．平行 B．平行或异面C．平行或相交 D．平行、相交或异面二、多选题10．（2022秋·上海·高二期中）如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱中点，则A、B、C、D四点共面的图形（）A． B．C． D．三、填空题11．（2021秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期中）正方体的所有棱所在直线中，与直线垂直且异面的直线共有____条.12．（2021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）下列命题中正确的命题为__________.①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线异面，异面，则异面；④若，则.13．（2022秋·上海·高二专题练习）正方体中，M、N分别是棱BC，CC1的中点，则直线MN与D1C的位置关系是______.14．（2022秋·上海·高二专题练习）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件___．15．（2021秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有_____对．16．（2022秋·上海嘉定·高二校考开学考试）在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是___________.17．（2021秋·上海松江·高二校考阶段练习）正方体中，M､N分别是棱的中点，则直线与的位置关系是___________.18．（2022秋·上海·高二期中）如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点到达的顶点为________点19．（2022秋·上海·高二专题练习）已知a､b是异面直线，直线直线b，则直线c与直线a的位置关系是___________.20．（2022秋·上海·高二专题练习）在正方体中，与棱所在直线异面的棱有___________条.21．（2021秋·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考阶段练习）如果空间两条直线在同一平面上的投影是直线与直线外一点，则这两条直线的位置关系为___________.22．（2021秋·上海·高二校联考阶段练习）若直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系为___________①相交；②平行；③异面（将所有可能的代号写在横线上）.23．（2021秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知、、、是空间四个点，且直线与是两条异面直线，则直线与的位置关系是__________（填“平行”或“异面”）.24．（2021秋·上海金山·高二校考期中）正方体的12条棱中，与AB异面的棱有________条．25．（2020春·上海金山·高二校考期中）如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.26．（2022·上海·高二专题练习）若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是___________27．（2022秋·上海浦东新·高二校考期中）在长方体的棱所在直线中，与直线异面的条数为________．四、解答题28．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）如图，已知长方体中，，.求证：与是