某大学2022年《1080工程数学（本）》期末考试真题及答案（共2套）

试卷代号:1080

国家开放大学202I年秋季学期期末统一考试

工程数学(本)试题

2022年1月

ー、单项选择题(每小题3分,共15分)

1ー设ん"都是n咒阶可逆方阵,则下列等式中正确的是().

A.AB=BAB.(4B)T=B-ん-1

C.(AB)'=A'B，D.(A+B)-1=A-1+B-1

0

2.向量组的秩是().

A.1B.2

C.3D.4

3.设イ为邛介方阵,则下列命题中不正确的是().

A.若ス=0是/的ー个特征值,则[后〇必有非零解

B/与A,有相同的特征值

C./与2ル有相同的特征值

Dノ相应于不同特征值的特征向量是线性无关的

4.若事件ス与6互斥,则下列等式中正确的是().

A.P(A+B)=P(A)+P(B)B,P(B)=1-P(A)

C.P(A)=P(A|B)D,P(AB)=P(A)P(B)

5.设X—N(1,22),则随机变量()-N(0,1).

X+lX-l

A.2B.4

X+lX-l

C.4D.2

二、填空题(每小题3分,共15分)

6.设んタ是3阶方阵,其中|力|二1,㈤二3,则|3A'B_1二

%i+AX2=1

{ムーめ=1有无穷多解。

X.[-1011

8.设随机变量[0-2a。川,则知.

9.若P(A+B)=0.9,P(AB)=0.3,P(AB)=0.4,则P(AB)=

10.设随机变量%若D(X)=2,则D(-2X+1)=

三、计算题(每小题16分,共64分)

1221121

—1-10-11

11.设矩阵カ』135],只0可,AX=B,求と

12.当ス取何值时,齐次线性方程组

'+%2+%3=〇

4ム+5%2+ス吗=〇

3ム+7%2+2%3=0

有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.

13.设随机变量六ル（4,1）.⑴求戶（|X-4|〉2）；（2）若尸（X>k）=0.9332,求k忌的值.（己知

①（2）=0.9772,①（1）0.8413,①（1.5）=0.9332）.

14.据资料分析,某厂生产的砖的抗断强度オ服从正态分布山（32.5,1.21）.今从该厂最近

生产的ー批砖中随机抽取了9块,测得抗断强度（单位:kg/cm2）的平均值为31.18.假设

标准差没有改变,在0.05的显著性水平下,问这批砖的抗断强度是否合格.（%.975=1.96）

四、证明题（本题6分）

15.设随机事件A与6相互独立,试证A与目也相互独立.

试卷代号:1080

国家开放大学2022年春季学期期末统一考试

工程数学（本）试题

2022年7月

ー、单项选择题（每小题3分,共15分）

1.设A,B均为律阶方阵,则下列命题中正确的是（）.

A.若AB=0,则A=0或B=0B.若AB=/.则A=I或B=I

C.|AB|=|A||B|D.AB=BA

，xl-x2=al

2.方程组ト1+お=。3相容的充分必要条件是（）,其中4*°，i=i>2，3.

AQ]++=0BQ]+二〇

CQ]-02+Qq=0D-Q]+02+=0

3.已知矩阵1」的特征值为ー1,4,贝リAー】的特征值为（）.

,11

A.レ4B.-1,4

1-1

C.1,-4D.'4

4.设袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,则2个球恰好不同色的概率（）.

32

A.5B.5

47

C.5D.10

5.设X〜N(1,22),则随机变量()-N(0,1).

X+lX-1

A.2B.4

x+ix-i

U4D.2

二、填空题（每小题3分,共15分）

1021

A=1—10

6.若3阶方阵【3-24）,则收+A|=—

7.当ス=时,非齐次线性方程组トムー6れ=3有无穷多解.

8.设A,B是两个随机事件,且P（B）#0,则称P（A|B）为事件B发生的条件下,事件A发生

的.

9.设随机变量X〜B（20,0.4）,则E（X）=.

10.如果参数。的估计量6满足,则称6是参数&的无偏估计量.

三、计算题（每小题16分,共64分）

rl-21

-8=31

11.设矩阵[13],[10J,已知XA=B,求X.

'x1-x23スつ-x4=0

2x1一X2一ズ3+4%4ニ0

x4X

12.求齐次线性方程组Ii-3+5X4=〇的通解

13.设X〜N(3,22)«试求:(l)P(X<5)；(2)P(X>9).

(已知①(1)=0.8413,①⑵=0.9772,0(3)=0.9987)

14.某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布,今从ー批产品里随机取出9个,测得直

径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.062,试找出滚珠直径均值的置信度为

0.95的置信区间(uo.975=レ96).

四、证明题(本题6分)

15.设A为咒阶方阵,且满足AA'=し!AI=・L证明|/+A|=0.

试卷代号:1080

国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试

工程数学（本）试题答案及评分标准

（供参考）

2022年1月

一、单项选择题（每小题3分,共15分）

1.B2.C3.C4.A5.D

二、填空题（每小题3分,共15分）

6.9

7.-1

8.0.3

9.0.2

10.8

三、计算题（每小题16分,共64分）

11.解:利用初等行变换可得:

122100122100

[A1]=-10010012110

135001011-2-11

12052-21

01053-20

001一2-110

-5-42

因此,A-=53-2（10分）

-2-11

于是,由矩阵乘法可得

一5-42'-12-1-6

X=A'B=53-2-11=25（16分）

-2-11._0L-1-1_

12.解:将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

121121"103'

A=45A—>0-3A-4-A01-1

372.01-1,p0A-7

故当ス=7时,方程组有非零解.（7分）

方程组的一般解为:，（其中れ为自由未知量）.（10分）

令ね=1,方程组的ー个基础解系X1=[-311T（13分）

于是,方程组的通解为るXi,（其中k是任意常数）.（16分）

（1080号）工程数学（本）答案第1页（共2页）

13.解:(1)P(|X—4|>2)=1-P(|X-4|42)

=l-P(-2<X-4<2)=l-(«I>(2)-¢(-2))

=2(1—①(2))=0.0456.(8分)

(2)P(X>/i)=P(X-4>fe-4)

=l-P(X-4<fe-4)

=1一①(んー4)=〇.9332=¢(1.5)

故中(なー4)=1一<&(1.5)=①(-1.5)

即んー4=一1.5,ん=2.5.(16分)

解:零假设5；H^32.5.

14.H,l：M=32.1：M

由于标准差没有改变,故已知。い=1.21.选取样本函数

U=-----~N(0.1)(5分)

a0/\in

由已知,マ=31.18,〃o=32.5,。〇=1.l,w=9,于是得

,エー,“031.18—32.5

U=——==----------------=-3.6(10分)

6o/\[n1.1ん6

在0.05的显著性水平下,ニ台=3.6>1.96,因此拒绝零假设H。,即这批彼的抗断强度不合格.

。0/，n

(16分)

四、证明题(本题6分)

15.证明:因为P(AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B).

所以,A与ル相互独立.(6分)

(1080号)工程数学(本)答案第2页(共2页)

试卷代号:1080

国家开放大学2022年春季学期期末统一考试

工程数学（本）试题答案及评分标准

（供参考）

2022年7月

一、单项选择题（每小题3分,共15分）

1.C2.B3.A4.A5.D

二、填空题（每小题3分,共15分）

6.0

7.-2

8.条件概率

9.8

1O.E9）=。

三、计算题（每小题16分，共64分）

11.解:利用初等行变换可得

.._[1210]ri210][123

rはノn]一[1301][〇1-11卜[〇1-1I2]

因此A1=[-11I（10分）

于是由矩阵乘法可得

1—2’「Qク1'5—4'

X=BA-1=31=8-5

,!〇]LJ[3-2]（16分）

注:用伴随矩阵法求Aー1正确也可得分.

12.解:将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

10-451

01-76

0000

（X1=4X3-5X4

方程组的一般解为[ム=7X3-6ム‘‘‘巧，"是自由未知数,（分）

令ccc得相应的解向量为

ム=[4710]'（]。分）

令"3=仇/=1得相应的解向量为

%2=[-5-6001]'

于是.{Xi.X2}即为方程组的一个基础解系.（13分）

方程组的通解为七X1+&X2（其中的,ぢ为任意常数）.