河南周口市2022-2023学年数学高一第二学期期末调研试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项2．在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（）A． B． C． D．3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，84．已知向量，且，则m=()A．−8 B．−6C．6 D．85．已知直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．已知实数，满足，，且，，成等比数列，则有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值7．已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心8．在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是()A． B． C． D．9．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，，，则．12．某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是____.13．一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______.14．已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______.15．函数的定义域为_______．16．某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，(1)求；(2)求；(3)求18．已知函数（1）求函数的最大值，以及取到最大值时所对应的的集合；（2）在上恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.20．已知函数(1)解关于的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.21．已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据数列的通项公式，令，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（不合题意），所以是数列的第8项，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、A【解析】

根据题意画出图像，数形结合，根据圆面积最小的条件转化为直径等于原点到直线的距离，再求解圆面积即可.【详解】根据题意画出图像如图所示，圆心为线段中点，为直角三角形，所以，作直线且交于点，直线与圆相切，所以，要使圆面积的最小，即使半径最小，由图知，当点、、共线时，圆的半径最小，此时原点到直线的距离为，由点到直线的距离公式：，解得，所以圆面积的最小值.故选：A【点睛】本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题.3、C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图4、D【解析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．5、C【解析】

由题意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），将所求式子化为b的关系式，由基本不等式可得所求最小值．【详解】直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），则[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），当且仅当时，即b，a，上式取得最小值，故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和化简运算能力，属于中档题．6、C【解析】试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.7、D【解析】

根据题意，结合线线垂直推证线面垂直，以及根据线面垂直推证线线垂直，即可求解。【详解】连接BH，延长BH与AC相交于E，连接AH，延长AH交BC于D，作图如下：因为，故平面PBC，又平面PBC，故；因为平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE与AD交于点H，故H点为的垂心.故选：D.【点睛】本题考查线线垂直与线面垂直之间的相互转化，属综合中档题.8、A【解析】

由空间两点的距离公式，代入求解即可.【详解】解：由已知可设，由空间两点的距离公式可得，解得，即，故选：A.【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题.9、C【解析】

由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.12、【解析】

由题中数据，确定课外小组的总人数，以及恰好属于2个小组的人数，人数比即为所求概率.【详解】由题意可得，课外小组的总人数为，恰好属于2个小组的人数为，所以随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型，熟记列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型.13、16【解析】

利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.14、（答案不唯一）【解析】

确定圆心到直线的距离，即可求直线的方程.【详解】由题意得圆心坐标，半径，，∴圆心到直线的距离为，∴满足条件的一条直线的方程为.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.15、【解析】

由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．16、【解析】

根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.【详解】因为，，所以.（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.18、，，;（2）【解析】

（1）．此时，（2），，即，．，，且，，即的取值范围是．19、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【点睛】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】

(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2)时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【详解】(1)①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为，③当时,不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.21、(1)T=π，单调增区间为，