六年级上册数学分层训练A卷-第八单元数学广角-数与形（单元测试）（人教版含答案）

六年级上册数学分层训练A卷-第八单元数学广角一一数与形

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1.按下图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能

表示可坐人数与桌子张数的关系的是（）

丹nnnn

C3

廿<0CC&uuuu

A.y=2x（x+2）B.y=2x+2

C.y=4xD.y=4x+l

2.根据下面给出的信息，231可以用（）表示。

☆=1

△=10表示123

0=100

A.OOAAA☆B.OOO^^^Ac.△△OOO+D.☆☆OOOA

3.有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（）个•组成。

O

OOO…

OOOOOO

A.21B.25C.28D.32

4.如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形

要用16根小棒……，摆30个六边形要用（）根小棒。

oco000……

A.86B.104C.114

6.按……的规律排序，第50个图形是（）。

A.△B.☆C.◊

7.与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是()。

A.(5+3)2B.42C.52+32D.52-32

8.小马设计了一个游戏，输入一个数后电脑会自动输出一个数，如下图:

输入12345......

234

输出n

2U)17

根据以上规律，当小马输入数字5时，输出的数字“是（）。

5

B.-C.

2426

二、填空题（满分16分）

9.摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒（如图），摆n个三角形要（）

根小棒，现在有49根小棒，可以摆（）个这样的三角形。

ZSZSZSZS7…

10.一张餐桌可以坐6个人（如下图所示），照这样坐，18张餐桌共可坐（）人。

OO

O口。

OOOOOOOOOOOO

11.用小棒摆正六边形（如下图）。

0COCCO

（1）摆5个正六边形需要（）根小棒；用101根小棒能摆（）个正六边形。

（2）摆n个正六边形需要（）根小棒。

12.3X6=18

33X66=2178

333X666=221778

3333X6666=22217778

的积里有(

333.......3x666.......6)个2,(）个8。

2022八32022zr(:

13.找规律，写答案。

0.14-11=0.0090909

0.24-11=0.0181818

0.34-11=0.0272727

0.54-11=()

找一找，这个商的小数点后第2022个数字是（）。

14.找规律，写得数。

1X5+4=9=3X3；2X6+4=16=4X4；3X7+4=25=5X5；4X8+4=36=6X6；•••；

10X()+4=()=()X()X()

+4=()=()X32o

15.我们把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”，把1,3,6,10…这样的数称为“三

角形数”。观察下图可以发现:任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数

的和。

正方形数:491625

三角形额的和:1+33+664-1010+15

那么正方形数36可以看做（)和(）这两个相邻三角形数的和。

16.用棱长1厘米的正方体,依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，由5个正方体拼摆

出的长方体表面枳是（）平方厘米;由n个正方体拼摆出的长方体表面积是

）平方厘米。

三、判断题（满分8分）

17.1+3+5+7+9+7+5+3+1=52+42。()

18.摆1个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样，摆5个4

用11根小棒。（)

△ZX7^7^7

20.如图，第五个点阵中点的个数是17个。（）

四、作图题（满分12分）

21.（6分）下面的每一个图形都是由△、口、。中的两个组成的。观察各个图形，根据图形

下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

113221132312

22.（6分）观察下列图形的变化规律，在空格内画出适当的图形。

五、解答题（满分48分）

24.（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

•••••••••••

••••••••••••••

•••••••••••

1234

（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？

（2）第儿个图形中有303颗黑色棋子？

25.（6分）先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示。（除不尽的

保留三位小数）你能发现什么规律？

2,3,5,8,13,21,34,（）,（）...

26.（6分）如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张

方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？

27.（6分）

（1）像这样摆下去，第n个图形需要根小棒。

（2）当n=35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。

28.（6分）观察下列顺序排列的等式，猜想第21个等式应该是多少？

9义0+1=1

9X1+2=11

9X2+3=21

9X4+5=41

29.（12分）两个非0数a、b,小明为了验证（a+b）2是不是等于a2+b1想出了两种办法验

证:

（1）例举具体数据进行验证；

（2）用数形结合方法验证：

画一个大正方形，边长是a+b的和，如图，那么大正方形面积边长X边长可以表示为（a

+b）X（a+b）,也就是（a+b）,也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是等

于a?+b2。

请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证：（a+bf是不是等于a2+b）

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

把每幅图左右两边人数单独看，每张桌子代表2人，则坐的人数=2X桌子张数+2,据此解答

即可。

【详解】

因为坐的人数=2X桌子张数+2,如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，则：y=2x+2。

答案：B

【点评】

考查数与形、用字母表示数，解答的关键是找到题中的规律。

2.A

【解析】

【分析】

观察可知，。表示100,△表示10,☆表示1,231由2个百、3个十、1个1组成，据此用

对应图形表示出各数位上的数即可。

【详解】

2个百用OO表示，3个十用△△△表示，1个1用☆表示，231可以用△☆表示。

答案：A

【点评】

关键是理解不同图形表示的计数单位，根据整数的组成用图形表示出这个数。

3.C

【解析】

【分析】

第1个图形有•：1个；

第2个图形有•：3个，3=1+2；

第3个图形有•：6个，6=1+2+3；

规律：第n个图形中•的个数=1+2+3+…+n=nX(n+1)4-2；

据此求出第7个图形中♦的个数。

【详解】

第7个图形:

1+2+3+4+5+6+7

=7X8+2

=56+2

=28（个）

答案：C

【点评】

通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题。

4.A

【解析】

【分析】

观察图形，第一个六边形需要6根小棒，第二个六边形需要（6+5）根小棒，第三个六边形

需要（6+5X2）根小棒，依次类推，计算出第30个六边形需要的小棒数.

【详解】

摆30个六边形需要的小棒数：

6+5X（30-1）

=6+5X29

=6+145

=151（根）

答案：A

【点评】

此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，多

多练习，培养数感。

5.A

【解析】

【分析】

看图观察发现，右上角和左下角的数的积，加上左上角的数等于右下角的数，并且右上角和

左下角的数为连续的偶数，由于第三个正方形中右上角的数是8,所以第四个正方形中左下

角的数是8,右上角的数是10。用8乘10,再加上6,可以求出m的值。

【详解】

8X10+6

=80+6

=86

所以，m的值是86。

答案：A

【点评】

考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。

6.A

【解析】

【分析】

看图形规律，◊◊为一组重复出现，所以用50除以7,求出商和余数，余数是

几，第50个图形就是第一组图形的第几个。

【详解】

504-7=7……1,中第一个图形是4,所以第50个图形也是

答案：A

【点评】

考查了图形的排列规律，有一定观察力是解题的关键。

7.C

【解析】

【分析】

先求出1+3+5+7+9+5+3+1的结果，然后观察算式的规律，1、3、5、7、9构成了等

差数列，1+3+5+7+9=5-,5+3+1=3",依此即可求解。

【详解】

1+3+5+7+9+5+3+1

=(1+9)X54-2+(5+1)X34-2

=25+9

=52+32

=34

答案：C

【点评】

考查了等差数列求和的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。

8.C

【解析】

【分析】

观察表中的数字可得出如下规律：输入的数字作为输出分数的分子，输出的分数分母之差为

一个按顺序排列的奇数。据此规律作答。

【详解】

当小马输入数字5时，输出的分数，分子是5

分母的规律是：5-2=3,10-5=5,17-10=7,下一个奇数应为9,17+9=26

所以，当小马输入数字5时，输出的数字〃是当。

26

答案：C

【点评】

考查数字的排列规律，将分数拆分开来,分别寻找分子和分母的规律，最后在组合得出结论。

9.2n+l24

【解析】

【分析】

搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中

间少用2根……搭n个三角形中间少用(n-1)根，需要[3n-(n-1)]=2n+l根火柴棒，

进而求出有49根火柴，可以摆几个这样的三角形。

【详解】

搭一个三角形需3根火柴；

搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒；

搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒；

所以要连摆n个三角形，要用(2n+l)根火柴棒。

(49-1)4-2

=484-2

=24

【点评】

注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径，也可以只分析数字3,5,7,9,

11…，得出结论。

10.74

【解析】

【分析】

观察可知，坐的人数=餐桌数量X4+2,据此列式计算。

【详解】

18X4+2

=72+2

=74(人)

【点评】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

11.(1)2620

⑵5〃+1

【解析】

【分析】

(1)观察可知：摆一个正六边形要5X1+1=6根小棒；摆2个正六边形要5X2+1=11

根；摆3个正六边形要5X3+1=16根；摆5个正六边形要5X5+1=26根；101根小棒可

以摆(101-1)+5=20个。

(2)摆n个正六边形要5n+l根小棒。

(1)

摆5个正六边形需要(26)根小棒；用101根小棒能摆(20)个正六边形。

(2)

摆n个正六边形需要(5n+l)根小棒。

【点评】

考查了观察能力了推理归纳能力。从图形的摆放中发现规律，利用规律是解答的关键。

12.20211

【解析】

【分析】

观察算式可知，两个n位数相乘，如果一个因数各个数位上的数字都是“3”，另一个因数

各个数位上的数字都是“6”，则它们的积为2n位数，从高位起有(n-1)个2,第n位上

的数字是“1"，第n〜（2n-l）位上的数字是7,个位上是8,据此解答即可。

【详解】

根据分析可知，

2022-1=2021（个）

所以，333……3x666••二・6的积里有2021个2,1个8。

2022个32022yb6

【点评】

解答此题时需要通过观察找出规律再进行计算，数位较多，解答时注意细心。

13.0.0454545......4

【解析】

【分析】

仔细观察题中的式子可以发现：除数不变，被除数乘儿，商也乘几，据此求出0.5+11=

0.0454545……；这个商的小数点后第2022个数字=（总数位数-1）+循环节的位数。

【详解】

0.54-0.1=5

0.54-11=0.0090909........X5=0.0454545.......

0.5・11的商是一个循环小数，这个循环小数的循环节是45,

（2022-1）4-2

=20214-2

=101（组）...1（位）

余数1表示一个循环里的第1个数即4；所以这个商的小数点后第2022个数字是4。

【点评】

能发现题中的规律并利用规律求出0.5米11的结果以及熟练掌握求循环小数第几位上数字

是多少的方法是解题的关键。

14.1414412123034102432

【解析】

【分析】

注意观察，在每个算式中，第二个数比第一个数大4,第四个数等于第二个数减去2的差的

平方数，比如1X5+4=9=3X3中，5=1+4,（5—2）?=9,据此解答。

【详解】

10+4=14,(14-2)2=144；

所以10X14+4=144=12X12；

32X32=1024,32+2=34,34-4=30：

所以30X34+4=1024=32X32。

【点评】

此题主要通过观察，找到数字之间的规律，解决实际问题。

15.1521

【解析】

【分析】

由题意知：4=2、9=32、16=4?……正方形数是完全平方数。三角形数是从1开始的连续

自然数的和，分别是：

1,

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

36以内的三角形数有：1、3、6、10、15、21、28、36,找到相邻的两个三角形数相加等于

36即可;据此解答。

【详解】

由分析可知：36=15+21,所以正方形数36可以看做15和21这两个相邻三角形数的和。

【点评】

能根据题意，找出正方数和三角形数之间的规律，是解答的关键。

16.224n+2

【解析】

【分析】

棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少

了2个小正方体的面：

第一个长方体的表面积是：6个小正方体的面，可以写成1X4+2：

第二个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成2X4+2；

第三个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成3X4+2；

第五个长方体的表面积是：22个小正方体的面，可以写成5X4+2；

则第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面。

【详解】

根据题干分析可得：

第五个长方体的表面积是：

5X4+2

=20+2

=22(平方厘米)

第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面。

【点评】

主要考查了找规律，解答此题关键是首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化

的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。

17.4

【解析】

【分析】

从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。

【详解】

1+3+5+7+9+7+5+3+1

=(1+3+5+7+9)+(7+5+3+1)

=52+42

答案：-JO

【点评】

考查数与形，解答的关键是掌握题中相加数字的和的规律。

18.V

【解析】

【分析】

根据小棒数量=三角形数量X2+1,计算即可。

【详解】

5X2+1

=10+1

=11（根）

答案：J

【点评】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

19.4

【解析】

【分析】

根据算式可知，后面一个数是前一个数的5,如果把一条线段看作1,先取它的一半表示!，

再取余下的一半的一半表示：，这样不断地取下去，最终相当于取了整条线段。所以

4

—I----1----1------1------1-,,•=1,据此解答即可。

2481632

I||III」

11111

~2T81632

【详解】

:+?+：+上+上7+…=1，说法正确；

24o1632

答案：4。

【点评】

采用了数形结合的思想，使题目形象化，再利用极限思想得到结果。

20.V

【解析】

【详解】

第一个点阵中点的个数：1个

第二个点阵中点的个数：1+4=5（个）

第三个点阵中点的个数：1+4+4=9（个）

第n个点阵中点的个数：1+4（n-1）=（4n-3）（个）

第五个点阵中点的个数:

4X5-3

=20-3

=17(个)

答：第五个点阵中点的个数是23个.所以原说法正确.

答案：V

21.见详解

【解析】

【分析】

根据图形和数字的排列规律可发现，△=1，0=2,口=3，十位上的数代表的图形在外，

个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。

【详解】

据图可得△=1；

11

据图和(§)可得。=2；

1121

据图2^^|0|(§)可得：口=3；

113221

所以(§)；

2312

【点评】

2数工和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律,数的排列就有相应的变化规律。

【解析】

【分析】

每幅图中的小圆圈都是以最中心的一个向三个方向延伸，每次都是每个方向增加1个，并且

每个方向上的小圆圈都是黑白交替排列的；第四幅图，在第三幅图的基础上，每个方向增加

一个白色的小圆圈。

【详解】

如图：

【点评】

也可以先考虑数量上的变化规律，再考虑颜色的排列规律。

23.鱼宫

【解析】

【分析】

观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼…3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、

T―4个一组循环排列的，用45分别除以3和4,余数是几就从左边数几即可。

【详解】

45+3=15（组）

45+4=11（组）•…1（个）

答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。

【点评】

考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。

24.（1）27颗（2）100个

【解析】

【分析】

第1图形有黑色棋子的颗数：6=lX3+3；

第2图形有黑色棋子的颗数：9=2X3+3；

第3图形有黑色棋子的颗数：12=3X3+3；

第4图形有黑色棋子的颗数：15=4X3+3；

第n图形有黑色棋子的颗数：nX3+3。

【详解】

(1)8X3+3

=24+3

=27(颗)

答：第8个图形中有27颗黑色棋子。

(2)(303-3)4-3

=300+3

=100(个)

答：第100个图形中有303颗黑色棋子。

【点评】

解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。

25.5589

【解析】

【分析】

根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答,

求比值时，用前项+后项=比值，据此解答。

【详解】

2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)...

比值分别为：0.667,0.6,0.625,0.615,0.619,0.618,0.618,0.618...

我发现：前两项之和等于后一项。

【点评】

此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。

26.46人；8张

【解析】

【分析】

观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人.则有n

张桌子时，有4+2(n-1)=2n+2人；由此即可计算当n=22时，求出2n+2的值；当

2n+2=18人时，求得桌子张数n的值。

【详解】

第一张桌子可以坐4人；

拼