《二次根式的加减》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE二次根式的加减--巩固练习（基础）一.选择题

1.（2015春•荔城区期末）下列二次根式，不能与合并的是（）

A．B．C．D．

2.下面说法正确的是（）

A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B.与是同类二次根式

C.与不是同类二次根式

D.同类二次根式是根指数为2的根式

3.下列计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

4.若，则的值等于（）

A.4B.C.2D.

5.计算等于（）A．7B.C.1D.6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.二.填空题7．化简基础训练：

__________；__________；__________；__________；

__________；__________；__________；__________；8.（2014春•兴化市期末）如果+=0，那么=．

9.当_________时，最简二次根式可以合并。10.一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长是________cm.11.计算=__________________.12.=________________.三综合题13.计算：（1）÷（2）14.化简求值：，其中.15.（2015•江西校级模拟）已知x=，y=，求的值．【答案与解析】一.选择题1．【答案】B.【解析】=2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、==，能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．故选B．2．【答案】A3．【答案】B【解析】4．【答案】C【解析】先化简再解方程。原式=，即，5.【答案】B【解析】原式=6．【答案】D二.填空题

7.【答案】；8.【答案】【解析】∵+=0，而≥0，≥0；∴a=1，b=2∴原式=．9.【答案】6【解析】10.【答案】【解析】11．【答案】【解析】12.【答案】三.解答题13.【解析】（1）÷==（2）=14.【解析】==代入得，原式=15.【解析】解：∵x=，y=，∴=====﹣．

二次根式的加减--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

要点诠释：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.

2.合并同类二次根式

合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)

要点诠释：

(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；

(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减

1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：

1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；

2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；

3)合并同类二次根式.

要点三、二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.

要点诠释：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；

(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式1.（2015•浦东新区二模）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A.-1B.0C.1D.2【思路点拨】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【答案】C.【解析】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．【总结升华】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．举一反三：【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【答案】D.根据题意，得

解之，得，故选D.类型二、二次根式的加减运算2.计算（1）（2015春•建湖县期末）4﹣+．（2）（2015春•文安县期末）．【答案与解析】解：(1)原式=4×﹣3+2=2﹣3+2=．（2）原式=2+3﹣2=．【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.举一反三：【变式】计算:【答案】类型三、二次根式的混合运算

3.计算:

(1)(+)×；【高清课堂：高清ID号：388064关联的位置名称（播放点名称）：二次根式的混合运算】(2)【思路点拨】二次根式的混合运算要注意公式的灵活运用.【答案与解析】(1)(+)×=×+×=+=;(2)=.【总结升华】二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律．【高清课堂：高清ID号：388064关联的位置名称（播放点名称）：巩固练习4-5】4、计算：已知，则=_______,=________.【答案】1；10.【解析】【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确.举一反三：【变式】已知求的值。【答案与解析】所以原式=

二次根式的加减--巩固练习（提高）一.选择题1.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式2.与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3.（2015春•平南县校级月考）若，则x的值等于（）A.4B.C.2D.4.下列各式中运算正确的是（）A.B.C.D.5.的运算结果是（）A．0B.C.D.6.等腰三角形两边分别为和，那么这个三角形的周长是（）A.B.C.或D.二.填空题7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.8.与无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.9.设则的值是_________10.（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．11.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为_______（精确到0.1）.12.已知x＝，则的值等于____________.三综合题13.计算：14.（2014春•无锡期末）若x，y为实数，且y=++．求﹣的值．15．已知的整数部分为，小数部分为求的值.【答案与解析】一、选择题1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C【解析】先化简再解方程，原式=，即，.故选C．4．【答案】A5.【答案】B【解析】注意运算技巧。原式===6．【答案】B【解析】注意:分类讨论腰分别是和两种情况,但是当腰为时，，所以这种情况不存在，只有腰为一种情况，即.二、填空题7.【答案】1；1【解析】，所以8.【答案】错误9.【答案】10.【答案】10【解析】∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．11.【答案】2.8【解析】长=12.【答案】4【解析】化简x＝，得，，代入原式=4三.解答题13.【解析】====14.【解析】解：由二次根式的有意义，得，解得x=，故y=，∴原式=﹣=﹣=．15.【解析】因为的整数部分为，小数部分为所以，原式==,代入后原式=

二次根式的加减--知识讲解（提高）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式1.如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【思路点拨】同类二次根式必须满足两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方数相同；由此可以得到关于a、b的二元一次方程组，此类问题都可如此.【答案】选D【解析】根据题意，得解之，得，故选D.【总结升华】判断是否是同类二次根式，一定要是最简二次根式，否则就要先化简再判断.举一反三:【变式】（2014春•射阳县校级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．【答案】±1.提示：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．类型二、二次根式的加减运算【高清课堂：高清ID号：388064关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2.（1）-（2）】2.计算：（1）【答案与解析】===0【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.举一反三:【变式】计算.【答案】类型三、二次根式的混合运算3.（2015•苏州模拟）计算：．【思路