辽宁省锦州市2022-2023学年九年级下学期质量调查数学试题(含答案)

2022-2023学年度下学期锦州市九年级质量调查

数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分。在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个

内角之和，其中，真命题的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.将2.05x10-3用小数表示为（）

A.0.00205B.0.0205C.0.000205D.-0.00205

3.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是个.（）

从正面看从上面看

A.8与14B.9与13C.10与12D.无法确定

4.对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计,

A.甲比乙大B.乙比甲大C.甲、乙一样大D.无法确定

5.如图，AB//DE,BC,CD,则以下说法中正确的是（）

A.a,/的角度数之和为定值B.。随夕的增大而增大

C.«,/7的角度数之积为定值D.a随夕的增大而减小

6.已知加，〃均为正整数且满足〃切一2加一3〃—20=0,则加+〃的最小值是（）

A.20B.30C.32D.37

7.己知直线y=-x+7a+l与直线y=2x-2a+4同时经过点P,点。是以"（0,-1）为圆心，/O为半径的

圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（

1016818

A.—B.—C.一D.—

3355

8.如图，在四边形48CD中，AB//CD,NC=90°,A3=8,AD=CD=5,点M为BC上异于B、。的

一定点，点N为48上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从N到8的运动过程中，线段EF扫

过图形的面积为（）

A.4B.4.5C.5D.6

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

9.要使式子更亘在实数范围内有意义，则实数。的取值范围是

a2-\------------

10.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方

形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.

11.对于三个数a,b,c,用M{a,A,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例

-1+2+34

如：M{-1,2,3}=一「■=§,01亩{一1,2,3}=-1,如果知{3,2》+1,4》一1}=而11{2,-％+3,5幻，那么*

12.已知下面三个关于X的一•元二次方程改2+法+。=],灰2+5+。=-3,32+改+6=2恰好有一个相同

的实数根，则a+h+c的值为

4k

13.如图，菱形0/8C的一边04在x轴的负半轴上，0是坐标原点，tanZA0C=-,反比例函数y二一的

3x

图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则左的值等于.

14.如图所示，在扇形。/8中，ZAOB=90°,半径。4=4,点尸位于A8的,处且靠近点/的位置.点

3

C、。分别在线段04、08上，8=4,E为CD的中点，连接EGBE.在CO滑动过程中（CO长度始终

保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为.

15.如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE±BC于点、E,PF±DC

于点尸，连接ZP并延长，交射线8c于点"，交射线OC于点连接EF交4H于点、G,当点尸在8。上运

动时（不包括8、。两点），以下结论：①AH_LEE；②MF=MC；®EF2=PMPH；④所的最小值

是应.其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

16.如图，已知等边△。414，顶点片在双曲线y=Y3（x>0）上，点用的坐标为（2,0）过用作QA

X

交双曲线于点A2,过&作儿与〃4与交X轴于点与，得到第二个等边△用42员；过当作82A3〃4人交

双曲线于点4,过A3作&4〃4小交x轴于点鸟，得到第三个等边△员人员；以此类推，…，则点纥的

坐标.

三、解答题（本大题共9小题，共80分）

17.先化简（1--JJ二24+1,然后从一逐＜。＜后的范围内选取一个合适的整数作为。的值代入求

Ia+2Jci~—4

值.（6分）

18.（本小题8分）

荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱

情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选

择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.

（2）请补全图中的条形图：

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

（4）在抽查的"?名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）；现将喜爱打

乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率.

19.（本小题8分）

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅,

两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子.

（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得

点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3,4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机

吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由.

20.（本小题8分）

某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车

和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得

知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多

30个座位.

（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？

（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400

元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一

种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

21.（本小题8分）

如图，在坡角为30。的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45。角时，测

得铁塔落在斜坡上的影子8。的长为8米，落在广告牌上的影子CO的长为5米，求铁塔的高.（4B、

CD均与水平面垂直，结果保留根号）

22.（本小题8分）

如图，已知点。是△ABC外接圆0。上的一点，4?，8。于6,连接ZD,过点8作直线B/〃A。交ZC

于E,交（。于F,若点尸是弧的中点，连接OG,OD,CD.

D

(1)求证：ZDBF=ZACB；

(2)若AG=^GE,试探究NGQD与NADC之间的数量关系，并证明.

2

23.(本小题10分)

为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业

生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童

玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售

单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=—1()尤+50().

(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)设赵某获得的利润为此(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于

3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

24.(本小题12分)

如图，在正方形/8CD中，AB=6,"是对角线8。上的一个动点(OcDMc’HD),连接过点M

2

(1)如图①，求证:MA=MN；

S13

(2)如图②，连接4N,。为ZN的中点,"O的延长线交边48于点P,当汩业=2时，求/N和PM的

SABCD1°

长;

(3)如图③，过点N作NH工BD于H,当AM=2后时，求的面积.

25.（本小题12分）

如图1,已知抛物线y=4x+5交x轴于点/、8两点（点/在点8的左侧），交y轴于点C,点。为抛

物线的顶点，连接ZD

（2）点七（加,0）、产（加+1,0）为x轴上两点，其中（一5<“<一3.5）在'、分别平行于y轴，交抛物线于

点£和F,交工。于点m、N,当ME'+N/'的值最大时，在y轴上找一点R,使得|AE'-值最大，请

求出点火的坐标及RF［的最大值.

（3）如图2,在抛物线上是否存在点尸，使得AB4c是以NC为底边的等腰三角形，若存在，请直接写出点

尸的坐标及△P4C的面积，若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度下学期锦州市九年级质量调查

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

兀11

9.a>-3S.a^±i10.-11.一或一（写对一个得2分）12.013.-24

823

14.2+2百+^兀15.①@④（选对一个得2分）16.（2瓜0）

3

三、解答题（本大题共9小题，共80分）

17.（本题满分6分）

解：原式=竺\9+2）（“：2）=伫22分

a+2（a-1）2a-\

由一行<a<2H(),。一2H70,得a=-l或0,4分

3

当a=0时，原式=2.或当a=—1时，原式=—6分

2

评分说明：

1.未写“原式”扣2分.

2.其他解法参照评分标准给分.

18.（本题满分8分）

解：（1）由题意可得，加=10+10%=100,〃％=15+100=15%,•"2分

（2）喜爱篮球的有：100x35%=35（人），3分

补全的条形统计图，如下图所示：5分

小学生人数

40

4035

30

20

...12

1010

羽

乒

足

篮-

项

目

毛

乓

球

球

球

球

（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800x—=720（人），6分

100

答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；

（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D,则出现的所有可能性是：7分

（A,B）、（A,C）、（A,。）、

（C,A）、（C,B）、（C,。）、

41

小红、小梅能分在同一组的概率是：—8分

123

评分说明：

1.统计图补全一个1分，未在补全得统计图上标出正确的数字扣1分.

2.第3问的回答中无“大约、约或估计”扣1分.

3.第4问未设事件扣1-2分.

4.第4问最终结果未化简扣1分.

5.其他解法参照评分标准给分.

19.(本题满分8分)

解：(1)画出树状图如下：

共有12种等可能的情况，且每种可能出现的情况相同，其中两只粽子刚好都是红枣馅的可能数为2,3分

21

二尸(两只都为红枣馅)=一=一；4分

126

(2)这样模拟不正确，理由如下：5分

连续两次掷骰子点数朝上的情况有

2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

共有16种等可能的情况，且每种可能出现的情况相同，其中满足条件的情况有4种，7分

41

...尸(点数3,4向上)=—=—卞P(两只均为红枣馅)，8分

164

这样模拟不正确.

评分说明：

1.第1间画树状图或表格均可

2.两问中加粗的字体有一处缺失，则此句话不得分

3.两问最终结果未化简每个扣1分

4其他解法参照评分标准给分.

20.(本题满分8分)

解：(1)设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位(X+15)个，1分

依题意有竺=270+30

+12分

x+15

解得：玉=45,々=一90(不合题意，舍去).

经检验x=45是分式方程的解，3分

故大客车有座位：x+15=45+15=6()个，

答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个.4分

(2)解法一:

270

①若单独租用中巴车，租车费用为一-x350=2100(元)5分

45

②若单独租用大客车，租车费用为(6—1)x400=2000(元)6分

③设租用中巴车y辆，大客车(y+1)辆，则有45y+60(y+l)»27(),解得y»2,

当y=2时，y+l=3,运送人数为45x2+60x3=270人，符合要求

这时租车费用为350x2+4(X)x3=1900(元)7分

故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100

元.8分

解法二：①、②同解法一6分

③设租用中巴车V辆，大客车(y+1)辆，则有350y+400(y+l)<2000

32

解得：y<--

由y为整数，得到y=l或y=2.

当y=l时，运送人数为45xl+60x2=165<270,不合要求舍去;

当y=2时，运送人数为45x2+60x3=270,符合要求.7分

故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100

元.8分

评分说明：

1.第1问设未知数语言不规范扣1分

2.第1问未写“经检验”扣1分

3.两问中未写答每个扣1分

4.计算过程中只要出现缺少单位就扣1分，不累计扣分

5.其他解法参照评分标准给分.

21.(本题满分8分)

解：过点C作于E,过点8作3FJ_C。于E过点8作防_LCD于尸，1分

在RtABFD中,

ZDBF=30°,sinNDBF=—=-,cosNDBF=­=—

BD2BD2

B£>=8米，

.•.£>E=4米，6F=4百米，3分

AB//CD,CE±AB,BF±CD,

四边形BFCE为矩形，

：.BF=CE=46(米)4分

则3E=CF=C£>—。氏=5—4=1(米)，5分

在自八4。£中，NACE=45°,

r.AE=CE=4百米，6分

r.A5=AE+5E=(46+1)米.7分

答：铁塔48的高为(46+1)米.8分

评分说明：

1.作垂直语言不规范扣1分

2.计算过程中只要出现缺少单位就扣1分，不累计扣分

3最终结果未用()表示扣1分

4.未写答扣1分

5.其他解法参照评分标准给分.

22.(本题满分8分)

(1)证明：BF//AD,

：.ZADB=ADBF,1分

:ZADB^ZACB,

:.NDBF=ZACB；2分

(2)NGQD与NADC之间的数量关系为：2NGOD+NAZ>C=240°.3分

理由如下：作OM_LOC于点连接。C.

AD//BF,

；.AB=DF

F为CD中点，

..CF=DF=AB,：.ZACB=ZCBF=ZDBF,4分

AC_L8D于G,

：./BGC=ZAGD=%。,

：.ZDBF+ZCBF+ZACB=90°,

：.ZACB=ZCBF=ZDBF=30°,ZDBC=60°,

：.ZADB=ZACB=30°,ZDOC=2ZDBC=120°,5分

OD=OC,

：.ZODM=30°,6分

设GE=x,则AG=^x,

2

DG=^-x,BG=&GC=3x,DC=^-x,DM=^-x,3*

224

：.DG=OD,7分

：.2ZGOD+ZODG=180°,

ZAD5+NODC=60。，

2ZGOD+ZODG+ZADB+ZODC=240°,

即2/GOD+ZADC=240°.8分

评分说明：1.其他解法参照评分标准给分.

23.（本题满分10分）

解：（1）当x=20时，y=-10x+500=-10x20+500=300,1分

300x(12-10)=300x2=600元，

即政府这个月为他承担的总差价为600元；2分

(2)由题意得，W=(x—10)(—10X+500)3分

=-10x2+60(k-5000

=-10(^-30)2+40004分

。=-10<0,图像开口向下，函数有最小值

.♦.当x=3()时，%有最大值4000元.

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元，5分

(3)由题意得：—1()/+60()x—500()=3000,

解得：玉=20,々=40.6分

。=一10<0,抛物线开口向下，图像有最小值

.♦.结合图象可知：当20WXV40时,3000<x<4000.

又・x<28,

.,.当2()WxW28时，vv>3(XX),7分

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

.•./?=(12-10)x(-10x+500)

=-20x+l(XX)8分

•.A=—20<0,随x的增大而减小，

.,.当x=28时，p有最小值440元.9分

即销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元.10分

评分说明：

1.未写答每个问扣1分

2.3处关于函数开口方向的文字叙述，每句话少一处不得分，一处1分

3.其他解法参照评分标准给分.

24.(本题满分12分)

(1)证明：过点M作心_LAB于凡作于G,如图①所示：1分

ZAFM=ZMFB=ZBGM=ANGM=90°,

四边形ABCD是正方形，

ZABC=ZDAB=90°,AD=AB,ZABD=/DBC=45°,

MF1AB,MG±BC,

:.MF=MG,2分

•.ZABC=90°

二四边形FBGM是正方形，

ZFMG=90°,

:.ZFMN+ZNMG=90°,

­;MN±AM,

:.ZAMF+ZFMN=90°,

：.ZAMF=ZNMG,3分

NAFM=4NGM

在和△NMG中，《A//=MG

ZAMF=4NMG

：.AAMF丝△NMG(ASA),

MA=MN；4分

(2)解：在用八4“7中，由(1)知：MA=MN,

：.ZMAN=45°,

NDBC=45。,

AMAN=ZDBC,

Rt^AMNsRt/\BCD,5分

S"CDIBDJ

在RfAABO中，AB=AD=6,

BD=6^2,

2

AN_1_3____

'(6>/2)2-18

解得：N=2屈,6分

在放A4BN中，BN=yjAN2-AB2=7(2>/13)2-62=4,

在Rt/\AMN中,MA=MN,。是ZN的中点，

：.OM=OA=ON=-AN=®OM1AN,

2

ZAOP=90°,

ZAOP=ZABN,

,ZPAO=^NAB,

：.APAO^^NAB,7分

二竺=竺即竺=巫

BNAB46

解得:吁乎

PM=OM+0P=V13+^^=；

8分

33

（3）解：过点/作于R如图③所示:

：.ZAFM=90°,

：.ZFAM+ZAMF-90°,

MNLAM,

：.ZAMN=9Q°,

：.ZAMF+ZHMN=90°,

：.ZFAM=AHMN,

NH工BD,

：.ZAFM=AMHN=90°,9分

在AAFM和4MHN中，

ZFAM=NHMN

"ZAFM=NMHN,

AM=MN

：.AAFMg△MHN（AAS）,10分

：.AF=MH,

在等腰直角△ABO中，AFA.BD,

AF=-BD=-x6yf2=3y/2,

22

:.MH=30

AM=2非,

：.MN=2卮11分

HN=yjMN2-MH2=1（2石）2-（3夜）2=叵,

S4HMN=；MH•HN=；乂30义五=3,12分

的面积为3.

评分说明：

1.文字叙述不规范扣1-2分

2.未写出全等依据扣1分，不累计扣分

3.其他解法参照评分标准给分.

25.（本题满分12分）

解：（1）如图1,

•1,y=-x2-4x+5=-(x+5)(x-l)或y=-(x+2)2+9,

.•乂(一5,0),伏1,0),。(一2⑼.2分

设直线的解析式为：y=kx+b(k^G),把/、。的坐标代入，得

'-5k+b=0

\-2k+b=9'

k-3

解得4

£>=15

故直线的解析式为：y=3x+15；4分

(2)如图1,

[EE'〃y轴，FF'//yft,£(加,0)、F