小学数学-圆柱捆扎中的数学问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱捆扎中的数学问题》教学设计教学内容：以人教版六年级上册66页第11题为基本研究点，以圆的基本认识为基础，对圆柱形物体捆扎时所蕴含的数学知识进行系统的研究，找寻其中内在的规律。教学目标：1.学生能够计算三种不同捆扎方式所用的绳长。2.在学习过程中培养学生的转化、推理、归纳能力。3.在学习过程中培养学生的探索精神，发展学生的数学思维，培养思维严谨的良好品质。教学重点：三种不同捆扎方式所用的绳长教学难点：探索单层捆扎时所用绳长的规律内容分析及教学设想：本节课是以人教版六年级上册66页第11题为基本研究点，以圆的基本认识为基础，对圆柱形物体捆扎时所蕴含的数学知识进行系统的研究，找寻其中内在的规律。本节课通过课前的体验，让学生对捆扎现象有了初步感知，再通过课上的三次研究过程，分别寻找捆扎单层、两层及多层绳长的计算规律，在这个过程中发展学生的数学思维，培养他们的探索精神，最后将所学知识与生活相联系，体会数学与生活秘不可分的关系。课前体验环节：教学过程：一、复习课前活动得到的结论，揭示课题1.同学们看，这是昨天的数学实践活动的情景（课件出示①）课件①课件②（课件出示②）请大家回忆一下，通过捆扎活动，大家都知道了什么？生：三种捆扎方式所用的绳长不同，其中第3种所用的绳长最短并且最结实。2.大家还提出了几个想研究的问题，谁想来说说生：每种捆扎方式所用的绳长分别是多少？为什么第三种最短？在计算绳长时有什么规律？教师板书学生说到的问题3.今天这节课我们就来研究圆柱捆扎中的数学问题（板书课题）4.为了方便研究，我们只看易拉罐的横截面，并且不计接头处（课件出示:）5.同学们观察这三种捆扎方式，你觉得绳长和什么有关呢？生：圆的周长、个数、直径、形状、层数等教师根据学生回答板书：层数圆的周长（πd）个数单层的绳长两层的绳长多层的绳长【环节意图说明】课前设计让学生捆扎7个易拉罐，初步的体验不同捆扎方式所用的绳长是不一样的，并让学生提出自己想要研究的问题，这样能够激发学生的学习兴趣，促使他们在课堂上主动研究。通过几何直观把捆扎易拉罐的实物转化成学生学过的圆的周长和几个直径之间的关系，帮助学生把现实问题转化成数学问题来研究。二、探索研究，掌握方法1.研究单层捆扎的规律同学们说了这么多，想不想接受挑战（课件出示）下面同学们在小组内研究，请小组合作研究，完成①号学习单。要求如下：1.计算1-4个易拉罐单层捆扎时所需的绳长。2.图中每个圆的直径用d表示。3.请将结果记录在表中。4.完成后思考10个易拉罐单层捆扎时所需的绳长。老师只能大家3分钟时间，开始研究。（学生研究、汇报）生：根据学过的知识，一个圆的周长是πd，所以捆扎一个圆柱所用绳长也是πd。绳子由两部分组成，左右两边的圆弧部分合起来是一个圆的周长πd，上下的线段部分合起来是2条直径的长度2d，所以绳子的长度是πd+2d。圆弧部分加起来是一个πd，线段部分上面是2条直径的长度2d，上下加起来是2个2条直径的长度，也就是4d，所以绳子的长度是πd+4d。圆弧部分加起来是一个πd，线段部分上面是3条直径的长度3d，上下加起来就是2个3条直径的长度，也就是6d，所以绳子的长度是πd+6d。当圆柱数量是10的时候，圆弧部分加起来是一个πd，线段部分上面是9条直径的长度9d，上下加起来就是2个9条直径的长度，也就是18d，所以绳子的长度是πd+18d。教师小结：单层捆扎的绳长是一个圆的周长加上几个直径组成的如果学生无法找到规律，课件出示单层捆扎的动态演示图：如果是20个圆柱，捆扎时所用绳长是多少呢？（πd+（20-1）d×2）如果是n个圆柱，捆扎时所用绳长是多少呢？（πd+（n-1）d×2）大家都听明白了吗？πd、（n-1）、×2分别指的是什么？2.研究两层捆扎的规律看来没有难倒大家，下面老师要加点难度了，有信心再次接受挑战吗？（出示课件）请小组合作研究，完成②号学习单。温馨提示：1.计算将3、4、5个易拉罐两层捆扎时所需的绳长。2.可借助学具卡片研究。3.完成后思考你有什么发现。同样也只有3分钟，开始（学生研究、汇报）生1：我们把捆扎的绳子分成两部分，经过测量，这三个圆心角的度数分别是120°、120°、120°，圆弧部分对应的圆心角的和是360°所以组成一个圆，圆弧部分的周长πd，直线部分合起来是3条直径的长度，所以绳子的长度是πd+3d。经过测量，这四个圆心角的度数分别都是90°所以圆弧部分组成一个圆的周长πd，直线部分合起来是4条直径的长度，所以绳子的长度是πd+4d。经过测量，这四个圆心角的度数分别是60°、60°、120°、120°、120°所以圆弧部分组成一个圆的周长πd，直线部分合起来是5条直径的长度，所以绳子的长度是πd+5d。所以当圆柱个数为n时，绳长=πd+nd。生2：我们证明圆弧部分的方法不同，我们小组是用剪一剪、拼一拼的方法验证的。教师板书：量一量、剪一剪、拼一拼如果有8个圆柱两层摆放，所用绳长是多少呢？生：πd+8d如果有10个圆柱两层摆放，所用绳长是多少呢？生：πd+10d如果有12个圆柱两层摆放，所用绳长是多少呢？生：πd+12d（板书）3.研究多层捆扎的规律捆扎12个圆柱所用绳长是不是πd+12d呢？请大家拿出③号学习单，我们一起来算一算吧。（学生独立研究，汇报）生1：我的结果是πd+10d。生2：我的结果是πd+9d。（课件出示）怎么都是捆扎12个易拉罐，所用绳长不一样呢？生：有2个、3个圆不接触绳子，不需要计算它们的长度（根据学生的回答课件出示）你能总结出多层捆扎时绳长的规律吗？生：πd+（n-不接触绳子的圆的个数）×d那同学们刚刚说的πd+12d是如何摆放的呢？生：两层摆放（课件出示）请同学们观察这三种捆扎方式的绳长，你有什么发现吗？4.解决课前提出的问题（出示课件）同学们，课前我们一起捆扎了7个易拉罐，一起看一看当时我们提出的3个问题：每种捆扎方式所用的绳长分别是多少？大家知道了吗？分别是多少呢？根据学生的回答课件演示：计算绳长时有什么规律大家知道了吗？生：知道了为什么第三种最短？生：因为第三种有一个圆不挨着绳子。5.动手实践操作同学们请你用我们今天学到的知识，将你们手中的易拉罐捆起来吧。【环节意图说明】这个环节中的三次研究，是分层次对给出的图形进行规律的探索，学生在每次研究中都会有不同的收获。第一个环节是研究单层捆扎所用绳长，该环节设计着重加强对学生思维和一定数学方法的训练，需要在仔细观察1-4个单层捆扎的圆柱的基础上，化繁为简，才能找到更多圆柱捆扎的规律；第二个环节中的验证圆弧部分相加是一个圆的周长部分，是要引导学生找到合适的方法去验证这个结论，而不能凭借猜想或想当然的认为，让学生进一步体会数学的严谨性；在第三个环节中，由于学生找到了两层捆扎的规律，思维定式就会认为捆扎12个圆柱所用绳长是πd+12d，这时再让学生计算12个圆柱2种不同捆法的绳长，学生分成两大组，每组计算一种，就会出现2种不同的答案，就在到底是πd+10d还是πd+9d、怎么学习单中给出的捆扎12个圆柱的绳长不是πd+12d反复质疑中，总结出多层捆扎的绳长规律。通过这一研究过程，能够让学生提高小组合作、分析推理的能力。最后将所学知识运用到实际中去。三、数学与生活的联系捆扎现象在生活中也有很多，我们一起来看看吧（课件出示）【环节意图说明】数学知识的学习最终还是要回归生活，用以解决生活中的问题或在生活中有所应用。因此在最后环节出示了生活中接近圆柱形物体的捆扎现象，旨在让学生发现生活中就蕴含着数学知识，体会到生活中处处有数学，数学为生活服务。量一量剪一剪量一量剪一剪拼一拼圆柱捆扎中的数学问题层数圆的周长个数绳长？为什么？规律？单层的绳长=绳长？为什么？规律？两层的绳长=πd+nd多层的绳长=πd+（n-不接触绳子的圆的个数）×d 《圆柱捆扎中的数学问题》学情分析在日常生活中，学生经常看到捆扎物品的现象，但很少用数学的眼光去看待他，用数学的方法去分析它。该内容是第二学段的内容，在此之前，学生已经学习了圆的周长、面积等相关知识，该年龄段的学生已经具备了一定的数学活动经验，逻辑思维能力也得到了一定的培养，但受年龄特点的影响，其思维还是以直观形象思维为主。因此这节课可以引导学生去探索、研究捆扎问题，这道题目是一个培养学生的空间想象能力、思维能力以及解决问题能力的好素材，也能充分体验数学和生活直接的密切联系。本节课知识属于课本知识的拓展部分，是对原有的知识进行进一步的深化和延伸，对于掌握知识较为牢固的学生，通过自主研究就能够得到结论，但能力稍弱的学生会有一定难度，为更好的提高学习效率，对难点知识采用小组合作的方式进行学习。考虑到学生没有亲身经历体验和操作的过程，就不会有对知识的深刻认识，所以设计了课前学生的捆扎活动，让学生进行初步的体验，课中再次设计了体验环节，旨在让学生进一步加深对知识的理解以及知识生活中的运用。《圆柱捆扎中的数学问题》评测结果及分析本次测试44位同学，学完后进行抽测，汇总如下：本节课测试题共2小题，全对人数40人，错4人。通过分析发现多数学生能够掌握如何求解多个圆柱捆扎的方法，知道需要数挨着绳子的圆的个数。有1人没有加上一个圆的周长πd，有2人圆的个数没有数对，还有1人没有理解如何去做，写成两层捆扎的结果。通过和错题学生交流了解到，有因为没有认真数圆柱数造成出错的、有不理解导致出错的。针对这些问题可以提示学生做题时要仔细，课上对发现的规律要强调，对于个别学生的问题要一对一指导，真正让学生理解。《圆柱捆扎中的数学问题》教材分析一、知识内容及教材分析本节课属于拓展课程中的延伸性课程，这类课程就是对教材原有的知识进行进一步的深化和延伸，同时重视学生的个体体验和经历。本节课是以人教版六年级上册66页第11题为基本研究点，以圆的基本认识为基础，对圆柱形物体捆扎时所蕴含的数学知识进行系统的研究，找寻其中内在的规律。二、核心素养，数学思想渗透点分析以及重难点突破分析在这节课的学习中，着重通过几何直观进行了转化、推理、归纳能力的培养。几何直观转化推理归纳首先，几何直观培养学生的转化思想。通过几何直观把捆扎中形成的不规则的图形全部都转化成圆的周长和几个直径之间的关系，这样就使得学生计算捆扎中的周长提供了有利的抓手和行之有效的方法。其次，几何直观帮助学生演绎推理。在研究图形中所有的弧是否都是一个圆的周长时，有部分学生受空间想象力的制约，可能对此产生疑问，是不是这些弧真的能凑成一个圆周长？课堂上我们利用画辅助线的方式更清晰的明确长度和周长及直径的关系，然后通过量一量、剪一剪的方法，推理出圆柱捆扎所用的绳长中都包含一个圆的周长。最后，几何直观帮助学生归纳总结。在研究三种不同的捆扎方式绳长的规律时，学生在思维上经历了两次突破：第一次：是在单层绳子长度上，学生对于圆的个数与直径个数的总结上会出现问题，老师利用多种方式引导学生观察、对比，不断补充归纳，最终形成计算方法。第二次：是由两层到多层，出现了在中间不接触绳子的圆，部分学生可能受到两层结论的影响，推理出用圆的个数乘直径再加一个圆周长。但是通过再次观察和小组合作交流，他们就会逐渐发现内部的不接触绳子的圆不会影响绳子的长度。同时，通过这样的研究学生在小组合作能力、探索创新的意识、独立思考的能力都得到了培养和发展，体现了德育渗透点。比如，在研究双层的捆扎时，甚至有的小组还通过直观画图主动论证更多数量圆柱的捆扎问题。三、教法与学法分析（一）教学方法在设计本节课的教学时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。采用通过教师引导，学生合作探究的方式，让学生经历猜想—验证—发现的过程，初步建立数学模型，学生在这样的过程中可以体会方法的多样性以及最优化，体验思维的深层次挖掘带来的快乐，同时也发展了学生的空间观念。（二）学法指导1.学生没有亲身经历体验和操作的过程，就不会有对知识的深刻认识。所以我们在课前设计了学生的捆扎活动，让学生进行初步的体验。2..本节课努力渗透一种探索精神，发展学生的数学思维，培养思维严谨的良好品质；在落实“实践出真知的”理念，在观察、比较、验证中总结规律，在操作、观察、分析中得出结论，培养求真求实的严谨态度。《圆柱捆扎中的数学问题》评测练习请你根据学过的知识，求出下面两组圆柱捆扎时所用的绳长：①捆扎19个圆柱所用的绳长是：②捆扎19个圆柱所用的绳长是：《圆柱捆扎中的数学问题》课后反思1. 本节课从课本思考题出发，借助日常生活常见的捆扎现象，围绕组合图形周长的计算方法进行探索研究，学生在研究过程中发现计算三种不同捆法所用的绳长的规律，并在此过程中培养了学生的空间想象、逻辑思维、推理等数学能力。在团队的整个设计过程中，经历了设想——遇