浙江省杭州市余杭区2023年七年级数学第一学期期末检测试题含解析

浙江省杭州市余杭区2023年七年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各式中，次数为5的单项式是()A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b33．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是（）A． B． C． D．5．若一个数的绝对值是9，则这个数是（）A．9 B．-9 C． D．06．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×37．﹣18A．18 B．﹣8 C．8 D．-8．若点P(3a1，2a)关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)9．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（）A．－3B．－6C．3D．610．如果方程的解是2，那么的值是（）A．4 B． C．2 D．11．下列实数中是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．012．已知：，则方程的解为（）A．－3 B．0 C．6 D．9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是____．14．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝_____．15．若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为______.16．已知，是过点的一条射线，．则的度数是______．17．若表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，化简____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．19．（5分）已知多项式是关于的二次二项式．（1）请填空：______；______；______；（2）如图，若，两点在线段上，且，，两点分别是线段，的中点，且，求线段的长；（3）如图，若，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点和在数轴上同时开始运动，其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以5个单位每秒的速度运动到点，最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动；而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动．在此运动过程中，，两点到点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．20．（8分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？21．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．22．（10分）如图，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=20°，求∠AOB的度数．（请将下面的解答过程补充完整）解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________（），∵∠AOD=40°，∠______=20°（已知），∴∠AOC=2×40°=80°（等量代换），∠BOC=2×_____°=______°，∴∠AOB=∠________+∠_________=________°+________°=________°．23．（12分）某商场春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价90元100元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价20％的返利（1）某单位购买商品件，商品20件，选用何种方案划算？（2）某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？（3）若两种方案的实际付款一样，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】直线没有长度，故①错误，射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，直线没有长度，不能延长，故③错误，在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，∴正确的有④，共1个，故选B.【点睛】本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键2、D【解析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3、A【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．4、A【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案．【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，A、的角无法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故选：A．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键．5、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】解：∵一个数的绝对值是9，∴这个数是±9.故选C【点睛】此题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解答此题的关键.6、C【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，故选：C．【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．7、B【解析】由倒数的定义求解即可.【详解】根据倒数的定义知:（-可得﹣18的倒数是故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.8、B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用y轴上点的坐标性质得出答案即可．【详解】∵点P（3a+1，2-a）关于x轴的对称点在y轴上，

∴P点就在y轴上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴点P的坐标为：（0，）．

故选：B．【点睛】此题考查关于x轴对称的点的坐标，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．9、D【解析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10、A【分析】将x=2代入方程即可得到答案.【详解】将x=2代入方程，得6-m=2，∴m=4，故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟记方法即可解答.11、B【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案．【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12、A【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：因为，且，，所以，，解得：m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得：x=−1．故选：A．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（4，0）【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可．【详解】∵P点坐标为（，），且点P在轴上，

∴，

解得，

，

所以，点P的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14、1【解析】根据数轴得出﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，∴a+1＞1，1﹣b＜1，a+b＞1，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．15、2【分析】根据同类项定义可得：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，由此求得m的值.【详解】若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m+1＝3，解得m＝2.故答案是：2.【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是根据题意列出关于m的方程和解方程．16、或【分析】分两种情况讨论，OC在内或OC在外，先求出的度数，再算出的度数．【详解】解：如图，当OC在内时，∵，∴，∴；如图，当OC在外时，∵，∴，∴．故答案是：或．【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是掌握分类讨论的思想进行角度计算．17、【分析】根据求绝对值法则，化简代数式，即可得到答案【详解】由图可得：，，故答案为:．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握求绝对值法则，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3解得：x＝370答：这条裤子的标价为370元．（3）解：存在设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆由题意可得5（y＋20）×0.6=5y解得：y=30此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，在乙商场购买方案为：先购买30大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．19、（1）2，4，8；（2）28；（3）会相等，此时点在数轴上表示的数是4或或或．【分析】（1）利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案；（2）根据以及（1）的结果求出EG、GH、HF的长，再用线段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；（3）设t秒后，两点到点的距离相等，分别用t表示出AQ、AP，建立方程解决问题．【详解】解：（1）∵多项式是关于的二次二项式，∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，∴a=2，b=4，c=8；（2）∵，a=2，b=4，c=8，设EG=2x，GH=4x，HF=8x，则EF=14x，EH=6x，GF=12x，∵，两点分别是线段，的中点，∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，∴MN=MH+HN=5x=10，∴x=2，∴EF=14x=14×2=28；（3）设t秒后，两点到点的距离相等，∵，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，a=2，b=4，c=8，∴D点表示的数是-8，∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，①0<t≤3时，如图1，由题意得：PC=BQ=2t，AP=AQ，∴AC-PC=BQ-AB，即6-2t=2t-2，解得：t=2，∴点在数轴上表示的数是8-PC=8-2t=4；②3<t≤5时，如图2，由题意得：AP=AQ，BQ=2t，AP=5(t-3)，∴AP=BQ-AB，即5(t-3)=2t-2，解得：t=，∴AP=2t-2=，∴点在数轴上表示的数是=；③5<t≤6时，如图3，由题意得：AP=AQ，BQ=2t，DP=8(t-5)，DQ=12-2t，∴8(t-5)=12-2t，解得：t=，∴BQ=2t=，∴点在数轴上表示的数是=；④6<t≤5时，如图4，由题意得：AP=AQ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，∴AP=DP-AD，即10-12(t-6)=8(t-5)-10，解得：t=，∴AP=8(t-5)-10=，∴点在数轴上表示的数是=．∴，两点到点的距离相等时点在数轴上表示的数是4或或或．【点睛】本题考查多项式的定义，两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是解题的关键，第三问有难度，用含t的代数式分别表示出相关线段的长是解决（3）的关键．20、这个长方形的长是16米，宽是14米．【分析】根据长方形的特点列式即可求解．【详解】解：60÷2=30（米），30÷（7+8）=2（米），长：2×8=16（米）；宽：2×7=14（米）．答：这个长方形的长是16米，宽是14米．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．21、（1）35°；（2）36°.【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=