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文档简介

学习目标

1、了解平面向量的数量积的物理背景

2、理解平面向量数量积的含义及其几何意义

3、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律

重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现与论证难点：平面向量数量积的概念及运算律的理解及其应用问题情境:情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？情境2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？Fs┓问题2．决定功的大小的量有哪几个？*4

我们将功的运算类比到两个向量的一

种运算，得到向量“数量积”的概念。这就是本节课所要学习的平面向量的数量积定义已知两个非零向量与，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即，其中是与的夹角．规定：零向量与任一向量的数量积为0．1平面向量数量积的定义问题3．决定向量数量积的大小的量有哪几个？数量积的正、负、零由谁决定？

练习(数量积定义应用）ACB

2．已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）

;（2）

;

口答BB1叫做在方向上的投影；2数量积的几何意义投影的正负OABabBOAabOABab0°＜θ＜90°|b|cosθ＞090°＜θ＜180°|b|cosθ＜0θ=90°时，|b|cosθ=0当

=0时投影为|b|当

=180时投影为-|b|.当0°≤θ＜90°时，投影为正值；当θ=90°时，投影为0；当90°＜θ≤180°时，投影为负值．练习：(投影的求法）4-3(1)

；(2)若与同向，则

；若与反向，则

；特别地，

，

3．依据数量积定义完成以下问题(与是非零向量)(4)

.≤(3)

；判定两向量垂直用于计算向量的模用于计算向量的夹角3数量积的性质平面向量数量积的性质(与是非零向量)

探究：数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？实数乘法交换律结合律分配律向量的数量积运算律4数量积的运算律*14

平面向量数量积的运算律交换律结合律分配律例1．证明（1）；

（2）.证明:（1）（2）5典例分析（数量积的运算律的应用）例2．已知，，与的夹角为

，

求.解：5典例分析（数量积运算与定义的综合）练习：121．平面向量数量积的定义6当堂小结（，）2．平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在上的投影

的乘积.3．平面向量数量积的性质（垂直）（长度）（夹角）4．平面向量数量积的运算律6当堂小结本节课用到了哪些数学思想方法？类比思想、数形结合、分类讨论等1．判断下列说法是否正确.7当堂检测(1)；(2)若，则，至少有一个为零向量；

(3)若，则与的夹角为锐角；(4)若，则.3．已知，，与的夹角为

，求.A

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