内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案

内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡4.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.

11.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.A.e

B.

C.

D.

16.

17.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2二、填空题(20题)21.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。22.设f(x)=esinx，则=________。

23.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'=2的通解为__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

36.

37.

38.设y=sin2x，则dy=______．

39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

40.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.证明：

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求微分方程的通解．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

68.

69.求y=xlnx的极值与极值点．70.五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.D解析：

7.A

8.B

9.D

10.B

11.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.B

14.D

15.C

16.B

17.D

18.A

19.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

20.C解析：21.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.

25.

26.π/4

27.3x2+4y3x2+4y解析：

28.x=-3

29.y=2x+C

30.

31.

32.

33.-5-5解析：34.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

35.1/2

36.

37.(-24)(-2,4)解析：38.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

68.69.y=x1nx的定义域为x>0，

70.

71.R(x)=9x(万元)；

∴x=14取极大值L(14)=39；∵唯一的极值点必为最值点；∴每月