江苏省沭阳县修远中学2022-2023学年数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．2．已知，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．3．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为()A． B． C． D．4．在中，设角的对边分别为．若，则是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知点在第四象限，则角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知，，则（）A． B． C． D．7．已知,,三点,则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形8．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x+(1-x)，则x的取值范围是()A． B．C． D．9．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（）A．45 B．54 C．36 D．－1810．在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（）A．2 B． C．3 D．不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.12．已知sin+cosα=，则sin2α=__13．函数的图象过定点______.14．已知函数的图象关于点对称，记在区间的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．15．设满足约束条件，则的最小值为__________．16．空间两点，间的距离为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设的内角所对的边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.(1)设，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.19．在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．20．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).21．在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【点睛】本题考查两直线垂直，属于基础题。2、D【解析】

由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．【详解】解：，当，时，可得，故错误；当，时，，故错误；当，，故错误；，即，故正确．故选：．【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．3、B【解析】

通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，，满足的基本事件有，，，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.4、D【解析】

根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形．【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D．【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解．5、B【解析】

根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.【详解】因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.故选：B【点睛】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.6、A【解析】

由，代入运算即可得解.【详解】解：因为，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.7、D【解析】

计算三角形三边长度，通过边关系进行判断.【详解】由两点之间的距离公式可得：，，，因为，且故该三角形为等腰直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，属基础题.8、D【解析】

根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．【详解】如图.依题意，设=λ，其中1<λ<，则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共线，于是有x=1-λ∈，即x的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．9、B【解析】

根据点在抛物线上证得数列是等差数列，由二次函数的最小值求得首项，进而求得的值.【详解】由于时点在抛物线上，所以，所以数列是公差为的等差数列.二次函数，所以.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查二次函数的最值的求法，考查等差数列前项和公式，属于基础题.10、C【解析】

延长交于点，延长交于点，可推出，，所以有，然后利用平面向量共线的推论即可求出【详解】如图，延长交于点，延长交于点设正六边形ABCDEF的边长为则在中有，，所以，所以有，同理可得因为所以因为三点共线，所以有，即故选：C【点睛】遇到三点共线时，要联想到平面向量共线的推论：三点共线，若，则.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.12、【解析】∵，∴即，则.故答案为：.13、【解析】

令真数为，求出的值，代入函数解析式可得出定点坐标.【详解】令，得，当时，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为来求得，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，。点睛：本题考查三角函数的化简及性质应用。本题首先考查三角函数的辅助角公式应用，并结合对称中心的性质，得到函数解析式。然后考察三角函数的单调性，利用整体思想求出单调区间，求得答案。15、-1【解析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16、【解析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为，所以分别代入得解得（Ⅱ）由得，因为所以所以【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力.由求的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求的过程则体现了“通性通法”的常规考查.18、（1）三角形铁皮的面积为；（2）剪下的铁皮三角形的面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）利用锐角三角函数求出和的长度，然后以为底边、以为高，利用三角形面积公式求出三角形的面积；（2）设，以锐角为自变量将和的长度表示出来，并利用面积公式求出三角形的面积的表达式，利用与之间的关系，令将三角形的面积的表达式表示为以为自变量的二次函数，利用二次函数的单调性求出三角形的面积的最大值，但是要注意自变量的取值范围作为新函数的定义域.试题解析：（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为；（2）设，则，，，，令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为.考点：1.三角形的面积；2.三角函数的最值；3.二次函数的最值19、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求．（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算得解的周长的值．【详解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面积为，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位数估计值为32，平均数估计值为32.5.【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出，；（Ⅱ）由频率分布直方图，能估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值．【详解】（Ⅰ)由题意得，解得（Ⅱ)设该校学生每天课外阅读时间的中位数估计值为，则解得：.该校学生每天课外阅读时间的平均数估计值为：.答：该校学生每天课外阅读时间的中位数估计值为32，平均数估计值为32.5.【点睛】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基