2023届四川省资阳市高中数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样2．已知，下列不等式中必成立的一个是()A． B． C． D．3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A． B．C． D．4．各项均为实数的等比数列{an}前n项之和记为,若,,则等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4005．在中，角，，所对的边为，，，且为锐角，若，，，则（）A． B． C． D．6．在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是()A． B． C． D．7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．4 B．5 C． D．8．已知圆C与直线和直线都相切，且圆心C在直线上，则圆C的方程是（）A． B．C． D．9．的值等于（）A． B． C． D．10．已知点，则向量（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．12．已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为__________．13．函数的定义域是________14．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．15．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_________。16．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.18．已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？20．如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．2、B【解析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.3、B【解析】

设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4、A【解析】

根据等比数列的前n项和公式化简S10＝10，S30＝70，分别求得关于q的两个关系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n项和公式计算S40即可．【详解】因为{an}是等比数列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案选A．【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养．5、D【解析】

利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．6、A【解析】

由空间两点的距离公式，代入求解即可.【详解】解：由已知可设，由空间两点的距离公式可得，解得，即，故选：A.【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题.7、C【解析】

求出点A关于直线的对称点，再求解该对称点与B点的距离，即为所求.【详解】根据题意，作图如下：因为点，设其关于直线的对称点为故可得，解得，即故“将军饮马”的最短总路程为.故选：C.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.8、B【解析】

设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可【详解】∵圆心在直线上，∴可设圆心为，设所求圆的方程为，则由题意，解得∴所求圆的方程为．选B【点睛】直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解9、C【解析】

根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.10、D【解析】

利用终点的坐标减去起点的坐标，即可得到向量的坐标．【详解】∵点，，∴向量，，.故选：D．【点睛】本题考查向量的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4π【解析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.12、3【解析】

先将函数的解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值．【详解】，其中，当时，函数取得最大值，则，，所以，，解得，故答案为．【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题．13、【解析】

根据的值域为求解即可.【详解】由题.故定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义域,属于基础题型.14、【解析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.15、80【解析】

由题意，求得甲乙丙三所学校抽样比为，再根据甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，即可求解丙学校应抽取的人数，得到答案.【详解】由题意知，甲乙丙三所学校参加联考的人数分别为200、300、400，所以甲乙丙三所学校抽样比为，又由甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，所以在丙学校应抽取人.【点睛】本题主要考查了分层抽样概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，以及计算的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、2【解析】

建立平面直角坐标系，得到相应点的坐标及向量的坐标，把，利用向量的数量积转化为的函数，即可求解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，因为，，所以,因为，，所以,因为，所以当时，取得最大值，最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及向量的数量积的运算的应用，其中解答中建立平面直角坐标系，结合向量的线性运算和数量积的运算，得到的函数关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．18、（1）；（2）见解析【解析】

（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值．【详解】(1)直线的方程可化为，由解得∴定点的坐标为．设圆的方程为，则圆心则依题意有解得∴圆的方程为；(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径.∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点，∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点．若是的直角顶点，则，得；若是的直角顶点，则，得.综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题．19、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解析】

(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得,在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和.因为.故选公司.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.20、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，