宁夏回族自治区长庆高级中学2023年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）.A． B． C． D．2．以点和为直径两端点的圆的方程是（）A． B．C． D．3．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．4．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形5．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．4 C．5 D．7．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A． B．C． D．8．设等比数列的公比，前项和为，则（）A． B． C． D．9．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_______.12．设函数满足，当时，，则=________.13．实数x、y满足，则的最大值为________.14．若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）15．的值为________.16．已知是内的一点，，，则_______；若，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：A款软件:候车时间(分钟)车辆数212812142B款软件:候车时间(分钟)车辆数21028721（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？18．已知向量=,=,=,为坐标原点.（1）若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；（2）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.19．已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.20．已知，(1)求；(2)求；(3)求21．写出集合的所有子集．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.2、A【解析】

可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点和的中点是圆心，圆心坐标是，点和间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.3、D【解析】

求出函数，令，，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.4、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6、A【解析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．7、C【解析】

比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题8、C【解析】

利用等比数列的前n项和公式表示出,利用等比数列的通项公式表示出，计算即可得出答案。【详解】因为，所以故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。9、A【解析】

分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。10、D【解析】

画出图象及直线，借助图象分析．【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是．故选D．【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．12、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13、【解析】

根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最大值，得到答案.【详解】由约束条件，画出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.14、.【解析】

设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值.【详解】依题意，由于，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查根式运算，属于基础题.16、【解析】

对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.【详解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案为：；.【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直方图见解析，众数为9，中位数为6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）画出频率分布直方图，计算众数和中位数得到答案.（2）计算概率为，得到答案；分别计算两个软件的平均候车时间比较得到答案.【详解】（1）频率分布直方图如图：它的众数为9，它的中位数为：.（2）（i）B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率为.所以可以认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上.（ii）A款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.B款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.所以选择B款软件打车软件.【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均值，中位数，众数，意在考查学生的应用能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的运算法则求出，，再利用向量垂直的充要条件列出方程求出m；（2）由题意得A，B，C三点不共线，则与不共线，列出关于m的不等式即可．【详解】（1）因为=，=，=，所以，，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴实数时，满足条件．【点睛】本题考查向量垂直、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线、三点不共线等问题，属于基础题．19、（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【解析】

（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛