高二数学上第九章

数学

A（文）§9.1直线的方程第九章 平面解析几何23456789101.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直A.m≠－C.m≠0且m≠1B.m≠0D.m≠1线，则参数m满足的条件是(

)321解析

由2m2＋m－3＝0，m2－m＝0，解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线.答案

D234567891012.直线

xsin

π＋ycos

π＝0

的倾斜角

α

是(

D

)7

7A.－π

B.7

7π

5πC.

76πD.

7解析

∵tan

α＝－sin

πcos

77＝－tan

π＝tan

ππ

7

76

，∵α∈[0，π)，∴α＝6

.7π9101

2

3

4

5

6

7

83.直线

x＋(a2＋1)y＋1＝0

的倾斜角的取值范围是(

)A.0，

π4B.3π4，πC.4

π

π

20，

∪

，πD.π

π4

2，

∪

3π4，π45678910123解析

∵直线的斜率

k＝－1a2＋1，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是3π

4，π.答案

B456789101234.两条直线l1：x－y＝1

和l2：x－y＝1

在同一直角坐标系a

b

b

a中的图象可以是(

)101

2

3

4

5

6

7

8

9a

b－b

－a解析

化为截距式x＋

y ＝1，x＋

y ＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．答案

A567891012345.已知直线

PQ

的斜率为－

3，将直线绕点

P

顺时针旋转60°所得的直线的斜率为(A

)A.

3

B.－

3解析

直线

PQ

的斜率为－C.0

D.1＋

33，则直线PQ

的倾斜角为120°所求直线的倾斜角为

60°，tan

60°＝

3.101

2

3

4

5

6

7

8

9π6．若直线l

的斜率为k，倾斜角为α，而α∈6，4

π

2π

3∪

，π，解析

当π

π

3

36≤α<4时，3

≤tan

α<1，∴3

≤k<1.当2π3

≤α<π

时，－

3≤tan

α<0.∴k∈33，1∪[－

3，0)．[－

3，0)∪则

k

的取值范围是

．33，1789101

2

3

4

5

67.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是

.解析

当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1

时，直线l

的斜率为－a＋1a

aa＋1，只要－

>1

或–aa＋1<0

即可，101

2

3

4

5

6

7

8

9解得－1<a<－1或a<－1

或a>0.2综上可知，实数a

的取值范围是(－∞，－1

∪(0，＋∞).2)答案

(－∞，－1

∪(0，＋∞)2)101

2

3

4

5

6

7

8

98.若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为

.解析

根据

A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为x＋y＝1，又a

b－2

－2C(－2，－2)在该直线上，故

a

＋

b

＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.101

2

3

4

5

6

7

8

9或

ab≥4，故

ab≥16，当且仅当

a＝b＝－4

时取等号.即ab

的最小值为16.答案

16101

2

3

4

5

6

7

8

9根据基本不等式

ab＝－2(a＋b)≥4

ab，从而

ab≤0(舍去)9.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；解

设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－4－3,3k＋4，k101

2

3

4

5

6

7

8

931

2解得k

＝－2或k

＝－83.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.由已知，得(3k＋4)4k－

－3＝±6，51012346789y＝1

＋b，它在x

轴上的截距是－6b，6x由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.(2)斜率为16.解

设直线

l

在

y

轴上的截距为

b，则直线

l

的方程是5101234678910.若直线ax＋by＝ab

(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x11

12

13

14

15轴，y轴上的截距之和的最小值为(

)A.1

B.2

C.4

D.8解析

∵直线ax＋by＝ab

(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即1＋1＝1，a

b12

13141511∴a＋b＝(a＋

1

1b

ab)a＋

＝2＋

＋b

a

a·bb

ab≥2＋2

＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立.∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.答案

C11.若直线l1：y＝k(x－6)与直线l2关于点(3,1)对称，则直线l2恒过定点

(0,2)

.解析

直线l1：y＝k(x－6)恒过定点(6,0)，定点关于点(3,1)对称的点为(0,2).又直线l1：y＝k(x－6)与直线l2关于点(3,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).11

12

13

14

1512.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是

3

.11

12

13

14

15解析