高中数学-向量数量积的物理背景与定义教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE《向量数量积的物理背景及定义》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标（1）通过物理中“功”的具体实例，了解平面向量数量积的物理背景；（2）理解向量数量积的定义及其物理意义；（3）掌握向量数量积的性质.2.过程与方法目标（1）经历从物理背景抽象概括出定义的过程，培养学生归纳概括的能力；（2）通过不同的探究方式，体会由特殊到一般、分类讨论及数形结合的思想方法。3.情感态度与价值观目标（1）通过师生互动、生生互动的教学活动过程，培养学生的钻研精神和合作交流的学习态度。（2）通过学生上台讲解，激发学生学习的积极性，形成学生的体验性认识。二、教学重点、难点【重点】数量积的定义及性质；【难点】数量积的定义及性质的理解和应用.三、教学过程环节1：创设情境、导入新课问题1：请同学们回顾一下，我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？（学生口答）【设计意图】让学生复习回顾已经学过的向量运算，为平面向量数量积的学习奠定基础。问题2：如图所示，一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么力对物体所做的功为多少？（教师引导，学生口答分析背景）学生根据所学物理知识容易得到：，教师明确指出物理中的矢量就是数学中的向量，物理中的标量就是数学中的数量。进一步分析功的计算公式特点，引出两个概念：“两个向量的夹角”和“正射影的数量”.【设计意图】从学生已有的认知水平出发，通过熟悉的生活实例，展示数量积的物理背景，激发学生的学习热情，引导学生感知数学问题，便于学生接受和理解。问题3：从求功的运算中，我们可以抽象出什么样的数学运算？（将功的运算推广到任意两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念）【设计意图】以物理背景为脚手架，通过抽象概括归纳形成引出三个概念：即“两个向量的夹角”、“正射影的数量”和“向量数量积”.让学生体会由特殊到一般的认知规律，培养学生抽象概括能力。环节2：学习目标（多媒体展示，学生齐读）1.了解平面向量数量积的物理背景；2.理解数量积的定义及物理意义；3.掌握数量积的性质.【设计意图】通过大声逐句朗读，体会本节课的核心知识及对知识点的层级要求.老师设置一系列问题串，引导学生学习以下两个概念“两向量的夹角”和“正射影（数量）”。环节3：形成概念探究一：两个向量的夹角问题4：两个向量的夹角是如何定义的？夹角的取值范围是什么？你认为在求两向量夹角时需注意什么问题？（学生口答并总结注意事项）【跟踪训练】注:（1）夹角的取值范围为（注意边界情况）;(2)求两向量的夹角时，两向量必须是同一起点;(3)规定：零向量与任意向量垂直.（老师指出前面还学习：零向量与任意向量平行）.【设计意图】对预习任务的检查，通过提出一系列问题，强化学生对两个向量的夹角概念的准确把握和深入理解，并及时巩固所学概念，强调求两向量夹角的注意事项.探究二、向量在轴上的正射影问题5：如何定义向量在轴上的正射影？“正射影”与“正射影的数量”本质区别是什么？（教师设问，学生口答）推广到常用形式.继续追问：【设计意图】通过一系列问题串，使学生深入理解“正射影”与“正射影的数量”的含义，体会它们的本质区别，为学习数量积的几何意义做准备。【典型例题】（学生口答）【设计意图】及时巩固所学知识，加深对正射影的数量这一概念的理解。将功的计算公式中两个矢量,，推广到数学中任意两个向量，，从而得到本节的重要概念向量数量积.探究三：向量的数量积定义：（学生齐读），教师引导学生进一步剖析概念的内涵.教师提问：数量积运算的结果是什么？它与线性运算的区别是什么？强调数量积符号应如何规范书写？它的物理意义是什么？（学生口答：通过以上问题的回答，得到概念的的四点说明）思考1：功的数学本质是什么？思考2.作为一个新的数学概念，它的几何意义是什么？（学生口答）【设计意图】通过问题串的方式开展教学，使学生对平面向量数量积这一全新概念的理解更加深刻。让学生从“形”的角度重新认识平面向量数量积，从中体会数量积与向量正射影数量的关系。教师：学生对数量积的定义已经有了初步的认知，通过以下题目进行巩固。【典型例题】（例2学生口答，变式题目由两名学生板演，学生独立完成，教师巡视，最后规范学生答题过程）【设计意图】设计的题目有明显的梯度，使学生灵活的应用和理解数量积的定义。前面研究了数量积的定义，下面进一步由定义研究数量积具备哪些性质？教师：小组前后6人一组先讨论3分钟，组长做好记录，最后推荐一名代表进行成果展示.（学生甲上台讲解性质（1）（2（3），学生乙口答性质（4），老师补充）【设计意图】倡导“学生因自主而发展，课堂因互动而精彩”的教学理念。充分调动学生的学习积极性，发挥学生的主体地位。增进学生之间的合作精神。【设计意图】通过归纳形成系统的知识体系；通过对性质的探究，教师向学生明确性质的作用，加深学生的理解并体会其作用。环节4：课堂小结今天你学到了什么？引导学生从知识与方法两个层面完成归纳小结，教师加以补充完善。【设计意图】通过学生对本节所学知识、思想方法进行提炼、反思，加深对知识、方法的理解，形成系统的知识网络，并培养学生良好的学习习惯。【设计意图】（1）巩固本节课所学内容；（2）分层布置作业，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。环节5：当堂检测【设计意图】巩固本节课所学知识，及时发现和弥补教学中的不足。环节6：板书设计根据本节内容特点，为了更好地突出重点、突破难点，体现教学意图，做了相应的板书设计。2.3.1向量数量积的物理背景与定义1、两个向量的夹角向量在轴上的正射影向量的数量积例题性质环节7：设计理念本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境,通过创设问题情景，设计一系列问题串,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。高效课堂不应停留在课堂气氛活跃这种表象互动上，其本质应该是思维活动的活跃，“让思考成为一种习惯，让讨论成为一种常态”，只有手脑并用，才能在学习知识的同时培养学生的能力.学情分析（一）在本节课之前学生已经具备两个层面的知识储备：其一：在物理课中，学生已经学习了“矢量、标量”的概念和“功”的计算公式。为向量数量积概念的引入提供很好的物理背景，更让学生体会到数学与物理知识间的密切联系；其二：在数学课中，学生已经学习了向量的定义、向量的线性运算（加法、减法、数乘向量），初步具备研究向量问题的一般思路，常常以某个物理问题为切入点，抽象出一个新的数学概念。通过概念进一步研究其性质。（二）课前自习课上（留15分钟预习），老师设计一系列预习任务。（三）在向量的线性运算中，学生知道运算的结果是一个向量。而数量积的结果却是一个实数，前后运算的结果有本质的区别，学生可能感到迷惑。（四）结合教学内容及高一学生的知识水平，由于学生数学基础较好，在教法上，本着“学生因自主而发展，课堂因互动而精彩”的教学指导思想，采用“启发引导—合作探究—小组讨论-展示交流-多媒体辅助教学”等实施教学.效果分析（满分40分，限时15分钟）1、题型分析：考查数量积的定义1、5、7考查正射影的数量：2、6考查两向量的夹角：3考查向量垂直的条件：42、对本节课知识进行课堂效果检测，结果分析如下：满分18人；35分：25人；30分：12人，其中30分以下5人。出错较多为3、6分析第3题原因：法1.借助三角形法则，数形结合处理问题很简单；法2.利用求模公式。将a＋b＝c两边平方，代入已知即可。分析第6题原因：属于易错题，两向量的夹角必须是同一起点。结合图象平移即可，细节决定成败。总体来说，学生对于数量积的定义、正射影的数量及向量的夹角，这三个概念掌握较好，对于数量积的性质1，垂直关系的理解很好，能够灵活应用，为下一节数量积的运算律学习奠定基础。教材分析本单元内容包括三课时，第一课时主要研究平面向量数量积的定义、几何意义及性质；第二课时主要研究数量积的运算律。第三课时研究数量积的坐标运算。本节课是第一课时。这节内容是在学生学习了向量的概念和向量的加法、减法、数乘向量等线性运算的基础上，继续探索向量的一种新的运算，它既是前面所学知识和方法的延续，又为后继学习解三角形、解析几何以及空间向量等内容奠定基础。它是平面向量的核心问题，而向量的平行与垂直关系是向量中最基本、最重要的位置关系；向量的模与夹角又是向量的重要度量，数量积恰好是解决这一问题的工具。教学重点：向量数量积的定义及性质，教学难点：数量积的定义及性质的理解和应用.本节课首先通过学生熟悉的物理问题“功”的案例导入新课，分析功的计算公式特点，抛开物理背景，将物理中的两个矢量,，推广到数学中任意两个向量，，从而得到数学中平面向量数量积的概念，体现了由特殊到一般的认知规律，也培养学生的抽象概括能力。让学生经历数量积概念的发生和形成过程，进而了解数学知识是的来龙去脉，体会数学与物理学科的联系，感受数学的应用价值，增强学生的应用意识。从“数”的角度体现了向量数量积的物理意义，然后从“形”的角度引入“正射影的数量”探究数量积的几何意义，使学生加深对数量积概念的理解，同时体现了数形结合的数学思想；采用小组合作探究，展示交流的方式，充分地研究向量数量积的性质。知识与技能目标（1）通过物理中“功”的具体实例,了解平面向量数量积的物理背景；（2）理解向量数量积的定义并掌握向量数量积的性质.过程与方法目标（1）经历从物理背景抽象概括出定义的过程，培养学生归纳概括的能力；（2）通过不同的探究方式，体会由特殊到一般、分类讨论及数形结合的思想方法。情感态度与价值观目标（1）通过师生互动、生生互动的教学活动过程，培养学生的钻研精神和合作交流的学习态度。（2）通过学生上台讲解，激发学生学习积极性，形成学生的体验性认识。评测练习（限时15分钟，满分40分）1.（5分）若a·b＝－9，|a|＝3，〈a，b〉＝eq\f(2π,3)，则|b|等于()A．3B．6C．9D．122.（5分）若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的正射影的数量等于()A．－3B．－2C．2D．－13.（5分）设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于()A．150°B．120°C．60°D．30°4.（5分）若O为△ABC所在平面内一点，且满足(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．以上不正确5.（5分）已知|a|＝4，|b|＝3，当a∥b时，则a·b＝；当a⊥b时；a·b＝。6.（5分）在等腰三角形ABC中，是的中点，则在方向上的射影的数量为。7.（10分）在等腰直角⊿中，,则,求①②的值。BCABCA教学反思本节课我在概念教学上进行了一些尝试，追根溯源.通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的形成与发展过程,体会数学知识与物理知识的联系，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.以物理问题中“功”的实例导入新课，揭示概念的起源；学生通过不断的归纳、抽象、概括等一系列思维活动，得到数量积的概念，注重学生创新意识和能力的培养.以问题引领为落脚点，揭示概念的内涵；以问题探究为生长点发现概念的外延.本节课的最大优点在于注重学生数学思想方法的培养.通过分析功的计算公式特点，抛开物理背景，将物理中的两个矢量,，推广到数学中任意两个向量，，从而得到数学中平面向量数量积的概念，体现了由特殊到一般的认知规律，同时培养学生的抽象概括能力。从“数”的角度体现了向量数量积的物理意义，然后从“形”的角度引入“正射影的数量”探究数量积的几何意义，使学生加深对数量积概念的理解，同时体现了数形结合的数学思想；采用小组合作探究，展示交流的方式，充分地研究向量数量积的性质。在备课时，曾考虑到这样的思考设计：由于“数量积”和“正射影的数量”均为数量，最后探究向量数量积何时为正数、负数、零的讨论过程，体现分类讨论的思想.在教学中存在的问题是：有点前松后紧，此环节放到下一节处理。课标分析向量在高中数学中具有重要的地位，它也是解决几何问题和物理问题的工具。这节内容是在学生学习了向量的概念和向量的加法、减法、数乘向量等线性运算的基础上，继续探索向量的一种新的运算数量积，它既是前面