高中数学-对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE2.2.2对数函数及其性质过渡:师：我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化规律，我们还可以根据变化现象的不同特征进行分类研究，初中时研究过一次函数、二次函数，高中指数函数、对数函数以及幂函数统称为基本初等函数，是进一步学习数学的基础，类比研究指数函数的过程我们将研究一下对数函数，你能说出我们上节课是如何研究指数函数的性质的吗？生：根据图像研究性质。一、创设情境提出问题1、提出问题：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数表示，这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?生：计算x的值师：如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是.【设计意图】：以生活实例过渡到数学问题，让学生体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，问题的设置，激发学生反思，在反思中使学生对本节课的知识产生期待，从而引出本节课的课题“对数函数及其性质”2、展示目标知识与能力：（1）.理解对数函数的概念；（2）.会求对数函数的定义域；（3）.能画出对数函数的图象；（4）.掌握对数函数的性质。情感态度价值观：通过作图，观察，归纳，应用，养成探索发现、提出问题的习惯，提高分析、解决问题的能力.过程与方法：类比的思想方法，类比指数函数的图像与性质研究方法，经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，研究对数函数的图像与性质，数形结合解决问题的方法，激发学习数学的热情.【设计意图】：通过目标展示，让学生带着目标去学习，明确本节课要学习的方向，有的放矢。二、自主合作，解决问题独学：请同学们阅读课本P70页相关内容，在5分钟的时间内完成下面问题：（一）对数函数的概念、定义域、值域是什么？（二）自己动手，初步了解感知：完成下表，并在同一坐标系内用不同颜色的笔画出下列对数函数的图象。（表格中画斜线的不用填哦）（1）(2)（3）（4）x1234891-1-302-2-12组议：观察图象，你能发现与图象有什么关系，如何解释？【设计意图】：通过学生自主学习和小组合作，调动学生思维，突出学生主体地位。三、展示汇报，反馈点拨1．师：对数函数是如何定义的？生：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．2.通过观察几何画板作图，完成下表：a>10<a<1定义域值域性质(1)过定点()，即x＝1时，y＝(2)在(0,+∞)上是函数在(0，＋∞)上是函数(3)当x>1时，y当0<x<1时，y当x>1时，y当0<x<1时，y【设计意图】：通过几何画板展示，让学生直观感受“底数a不断变化对”对数函数的图像的影响，进一步激发探究新知的欲望。四、巩固训练，拓展提高例1求下列函数的定义域:变式训练1、函数的图象恒过定点。2、求下列函数的定义域。(1)(2)例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）与（2）与（3），且.变式训练：比较下列各组数中两个值的大小，并总结你的方法：（1）；（2）[设计意图]例1设置的目的是使学生通过求函数的定义域，加深对对数函数的理解，重点并非是求函数的定义域，例2的主要目的时应用对数函数的单调性比较两个数的大小，强调用函数的观点解决问题的思想方法。五、课堂小结，达标检测小结：教师提问：本节课我们学习了哪些知识，你有什么收获？学生作答：对数函数的概念、图像、性质。2.类比思想与数形结合的思想方法．[设计意图]使学生对本节知识系统归纳与回顾，点出本节易错点和关键点，强化学生对数学归纳法应用的记忆。达标检测：1.利用单调性比较大小：①；②；③，且.2.比较a、b、c、d、1的大小六、布置作业1．必做题：P73练习2.3P74习题2.2A组8.选做题：1.求函数定义域2.比较大小：[设计意图]：必做题使学生加深理解用数学归纳法证明命题的原理和步骤，规范解题过程，针对不同层次的学生需求，分层设置作业，因材施教。七、教后反思1.本教案的亮点是从生活实际出发引入数学问题的探究，并借助几何画板展示激发学生学习兴趣，探究对数函数的图像与性质，注重了知识的探究过程，培养了学生的能力，避免了纯知识的反复练习，使学生不断思考，不断寻求突破。．2.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大，探究过程费时较多，以至于在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并诊断分析。.八、板书设计2．2．2对数函数及其性质一、创设情景:二．自主学习，解决问题独学组议三．展示汇报，反馈点拨对数函数的定义对数函数的图像与性质四．巩固训练，拓展提高例1：例2：练习：练习：《对数函数及其性质》学情分析知识方面：学生在此之前，已经学习了已经初步学习了对数的概念与运算性质，以及指数函数的图像与性质，了解了研究函数基本方法，由概念到解析式，由图像观察归纳性质，再到性质的应用，因此对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，对数函数的研究过程，也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识，也是本章的一个重点内容。能力方面：学生具有一定的作图，归纳能力，有利于在此基础上提高运用数形结合思想方法解决实际问题的能力。《对数函数及其性质》效果分析通过本节课教学使学生在类比研究指数函数性质的方法中得出对数函数的性质，养成探索发现、提出问题的习惯，让学生知道对数函数的概念，掌握对数函数图像的画法，理解对数函数的性质，能应用对数函数性质解决相关问题。重点是对数函数的概念和性质；难点是对数函数性质的归纳及其应用。问题导入，展示目标，激发了学生的求知欲，对课堂新知充满浓厚的兴趣，从而积极主动的去思考问题；渗透类比的数学思想。自主学习阶段独学体现学生的自主探究，合作交流培养学生合作精神，有效的解决本课难点，通过展示汇报环节教师有效的追问引起学生的注意，让学生认识到这两个条件的重要性。而类比的思想方法，则能够完善解题步骤，升华知识体系，从而突破重点内容。通过例题计算，变式训练的应用既考察了对数函数的性质，又考验了学生的利用性质解题的能力，最后检验了学生对对数函数性质的掌握程度，让学生既进一步理解对数函数单调性比较大小的方法步骤，又规范了解题过程，起到了示范的效果，错例分析和巩固训练提升了学生对知识的理解和应用，最后的小结与达标检测，要求学生自主完成PPT上的三道题目。之后找学生交流思路和答案，并针对其出现问题进行点拨和纠正，让学生通过自评互评，能够更加清晰本节课的所学和不足，而达标检测则会让进一步体会用对数函数性质解决问题的巧妙，此过程中小组合作答疑解惑，教师点拨，可规范解题步骤，最终做到堂堂清。《对数函数及其性质》教材分析本节内容选自人教版高中数学必修一第二章第2节2.2.2。学生在此之前已经初步学习了对数的概念与运算性质，以及指数函数的图像与性质，了解了研究函数基本方法，由概念到解析式，由图像观察归纳性质，再到性质的应用，因此对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，对数函数的研究过程，也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识，也是本章的一个重点内容。教材以2.2.1的例6为背景引入对数函数，以表明对数函数来源于实践，并应用与实践，研究函数，则需要画出函数图像，函数图像时研究函数性质的直观工具，教材运用列表、描点、绘图的方法先画出与的函数图象，从特殊到一般归纳对数函数的性质，如果有条件建议运用计算机信息技术，让学生亲自操作，通过改变底数a的取值获得多个对数函数的图像，以便更好的归纳总结性质。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如归纳的思想，数形结合的思想（由对数函数的图像归纳性质并比较大小），类比的思想（类比研究指数函数及其性质的方法研究对数函数），同时注重了知识在实践中的应用，如PH的测定，考古地震的应用，充分体现了数学的应用价值。教材中例7设置的目的是使学生通过求函数的定义域，加深对对数函数的理解，重点并非是求函数的定义域，例8的主要目的时应用对数函数的单调性比较两个数的大小，强调用函数的观点解决问题的思想方法。根据本节教材内容教法上采取问题引领法和引导发现法，学法上通过小组自主学习和小组合作进行指导学生学会学习。1.预习作业：完成下表，并在同一坐标系内用不同颜色的笔画出下列对数函数的图象。（表格中画斜线的不用填哦）（1）(2)（3）（4）x1234891-1-302-2-122.小组合作：观察图象，你能发现与图象有什么关系，如何解释？3.变式训练（1）、函数的图象恒过定点。（2）、求下列函数的定义域。(1)(2)变式训练：比较下列各组数中两个值的大小，并总结你的方法：（1）；（2）4．达标检测：（1）.利用单调性比较大小：①；②；③，且.（2）.比较a、b、c、d、1的大小对数函数及其性质教学反思本节课内容节选自人教A版必修2-2《对数函数及其性质》属于新授课，课堂教学采取“激、学、导、练”教学模式，分为创设情境，提出问题；自主合作，解决问题；展示汇报，反馈点拨；巩固训练，课堂提升；课堂小结，达标检测五个环节，课堂教学设计符合学生认知规律，整个流程清晰完整。反思本节课教学可以从以下两个方面来总结：一．成功之处：1.教学设计首先从生活实际出发引入数学问题的探究，展示学习目标，并借助多米诺骨牌游戏激发学生学习兴趣，渗透类比思想解决问题，通过学生自主学习-独学与小组合作学习探究对数函数性质，注重了由作图到观察，再归纳性质，既突出了本节重点内容，也突破难点。其次通过学生的展示汇报，教师的针对性点拨，不停的追问，剖析对数函数底数不断变化对图像的影响，让学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像，从而掌握用图像研究性质的方法，使知识得到迁移应用，个别例题由学生进行尝试分析，在独立思考的基础上与他人合作、交流，修正错误，优化解题方法，完善解题步骤。充分发挥学生动脑，动手能力，参与课堂学习，积极思考能力，对典型例题进行变式训练，延伸拓展，使学生进一步巩固本考点知识应用的主要题型，强化解题方法，规范解题步骤。通过学生练习，展示修正，最后总结解题方法与规律，升华提高。最后对本节知识进行达标检测，限时完成，以此来强化落实对本节知识、方法的理解、应用，提高了学生解决问题的能力。2.多媒体辅助教学，有利于学生自主化学习，展现了教学的开放性与交互性，使资源利用最大化，另一方面，突破了传统教学模式中的单一教育资源，大大提高学生的学习兴趣和学习效率。二．不足之处：1、本节课教学主要是针对对数函数的性质进行探究，课堂上由于每个环节设置内容较多，没有充分暴露学生的思维过程，并诊断分析，以至于学生虽然直观感知了对数函数的性质，但是对于应用对数函数的性质进行比较大小，理解上不透彻。2、由图像研究性质，从作特殊函数的图像研究一般函数的性质，作为一种方法，理论性较强，课堂上缺少充分的举例让学生理解对数函数作图过程，如底数不断变化的情况，另外限于条件不能有效的利用现代教育技术手段，如计算机作图，还有就是对性质应用挖掘不够，设计习题难度不够，部分优秀生的发散思维和创新思维能力未能够在本节课中得到更好的培养。因此以后再上这节课我将会考虑设计一些有难度的目标，保证优秀生的求知热情。总体上说本节课还是比较成功的，大多数学生对于本节课展示的目标能够实现，对于本节课体现的方法类比研究函数的思想，产生较好的课堂效果，但是如果能够在今后的教学中解决以上提出的不足，将会使我的课堂更加精彩。今后的教学我将会不断努力，探索以便让更多的学生在课堂上有更大的收获。《对数函数及其性质》课标解读对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论是从知识的角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处，一.课标对本节课要求：知识与能力方面：1.学生通过具体实例，细胞分裂多少次会得到多少细胞，初步感知对数函数的概念，并能根据对数函数的概念能正确指出所给函数是否是对数函数；2、学生通过列表、描点、画图在同一坐标系中能正确描绘对数函数、、、图象，并能通过观察图象正确的指出与的关系；3、学生通过类比指数函数性质的研究过程，结合对数函数的图象，正确的归纳总结出对数函数的定义域、值域、定点、单调性等性质；4、学生通过图象总结对数函数底数大小对函数单调性的影响，结合课本例8会利用函数的单调性比较同底或不同底的对数大小问题；情感态度价值观：通过作图，观察，归纳，应用，养成探索发现、提出问题的习惯，提高分析、解决问题的能力.过程与方法：类比的思想方法，类比指数函数的图像与性质研究方法，经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，研究对数函数的图像与性质，数形结合解决问题的方法，激发学习数学的热情.二、学生学习行为解读1、《标准》认为，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，为此教材设置的“思