高中数学-平面向量复习教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE高中数学《平面向量复习》教学设计一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念；2.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。平面向量的线性运算；3..数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”。掌握平面向量数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判平行、垂直；4.认清题目的本质，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.会求平面向量的线性运算，掌握数量积的主要应用：①求模长；②求夹角，投影；③判平行、垂直。三、教学重点：平面向量的线性运算，数量积的应用。四、教学难点：解题思路的分析，解决具体问题。五、教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。进行自主探索和研究。六、教学过程（一）知识梳理1、向量的概念：①向量：______________________.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为__，其方向是任意的，与任意向量_______③单位向量：____________④平行向量（共线向量）：____________的非零向量⑤相等向量：____________的向量2、向量加法：设，则+==____（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向_____；当时，λ的方向与的方向___；当时，，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底7、平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算：若，则若，则若=(x,y)，则=(x,y)找学生回答，然后看课件对答案，最后重点强调知识点。（二）重点讲解重点1平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝_______；2)结合律：(a＋b)＋c＝__________减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝________引导学生理解平行四边形法则和三角形法则。思路分析：向量eq\o(AC,\s\up13(→))还可用来表示，或向量eq\o(AC,\s\up13(→))还可用来表示，然后建立上述向量的关系。进而求出λ，μ。解：让学生回答和板演。解：让学生回答和板演。总结：求平面向量的线性运算时，把所求向量放在三角形或平行四边形中进行解决。重点2平面向量的数量积、模、夹角、投影等。思路分析：如何求向量的夹角和向量的模。小组讨论和找同学回答。对点即时训练2对点即时训练2独立自主探究，找同学板演。总结：数量积的主要应用：①求模长；②求夹角，投影；③判平行、垂直。七、学习检测1.已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________．[解析]由θ为锐角，得a·b＞0，且a、b不同向．∴0<eq\f(2λ＋1,\r(5)·\r(λ2＋1))≠1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2λ＋1>0，,2λ＋1≠\r(5)·\r(λ2＋1)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ>－\f(1,2)，,λ≠2.))∴λ的取值范围是{λ|λ>－eq\f(1,2)且λ≠2}．[答案]{λ|λ>－eq\f(1,2)且λ≠2}2.若a＝(2，－2)，则与a平行的单位向量的坐标为________[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))3.(2015·全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))[答案]A[∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝3(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))，即4eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))4.已知O为坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up13(→))＝(3sinα，cosα)，eq\o(OB,\s\up13(→))＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，且eq\o(OA,\s\up13(→))⊥eq\o(OB,\s\up13(→))，则tanα的值为()A．－eq\f(4,3)B.－eq\f(4,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,4)[答案]A由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，则tanα<0，解得tanα＝－eq\f(4,3)，故选A.]八、通过本节课学到了什么？小组讨论，找若干同学回答，形成共识。《平面向量》这堂课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用，对高三学生来说难度不大。首先，通过知识梳理，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中突出两个重点知识，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课复习中，使学生有的放矢，有针对性解决两个主要问题，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，让了解考点，自主发现结论。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了解决与平面向量有关的问题。

学情分析在一轮复习中，平面向量复习已经过去很长时间，学生基础薄弱，班里学生有艺体生，特招生、一般学生等等，情况比较复杂，可先进行知识梳理，帮助学生回忆以前知识。探究能力差，知识的讲授，不可太快，应使用讲练结合的办法，设计典型题目，突出具体解题的指导，灵活使用多种教学方法。根据学生的基础和认知能力，内容要设计的典型，突出方法，注意深入浅出。效果分析通过本节课，学生复习了与平面向量有关的基础知识，理解了解决平面向量的线性运算问题和数量积问题的方法，解决平面向量的线性运算问题时，常把问题转化到三角形或平行四边形中，解决向量的模、夹角、投影等问题时，常常利用数量积。但在学生的解题问题过程中，发现学生在解决综合性复杂问题时存在困难，解题思路狭窄，方法不够灵活，书写步骤不规范，计算错误等等问题。在练习中，引导学生从典型的基础题出发，形成规范的解题思路步骤方法.，加强训练的强度和有效性。教材分析高考主要考查平面向量的线性运算的性质及其几何意义，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，能运用数量积表示两个向量的夹角、模、投影，会用数量积判断两个平面向量的平面向量共线和垂直关系，会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。结合考点和学生实际制定一套学案，它主要涉及向量的线性运算和数量积。练习题目难度不大，再次让学生梳理基本知识，突出了解题方法的研究和指导，最后有本节总结和评测练习，进而让学生巩固所学。评测练习1.已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________．2.若a＝(2，－2)，则与a平行的单位向量的坐标为________3.(2015·全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))4.已知O为坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up13(→))＝(3sinα，cosα)，eq\o(OB,\s\up13(→))＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，且eq\o(OA,\s\up13(→))⊥eq\o(OB,\s\up13(→))，则tanα的值为()A．－eq\f(4,3)B.－eq\f(4,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,4)课后反思1.进一步规范自己的课堂教学用语，加强语言组织的连贯性，凝练性，能很显然地主题和要表达的思想，减少语言上无用的助词。2.这一部分内容，不宜让学生做过多太难点的题目，重点是引导学生理解基础知识和基本方法，注意解题方法和思路的培养，从经典题入手，加强训练。3.进一步提升课件制作的能力。重视课件优美性和整体协调性的设计，学习几何画板、动画等设计，让多媒体很好的为教学服务。4.对学生多些耐心，尤其是学生不会的时候，少些抱怨，加强解题方法的指导。课标分析一、课程标准：（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。