小学数学-平均数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学内容:青岛版教材四年级下册第八单元信息窗1教学目标

：1．在具体的生活情景中，通过操作和思考理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求简单平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。2．在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观，渗透初步的统计思想。

3．体会学习平均数知识的价值，进一步增强与他人交流的意识与能力，体验用统计知识解决问题的乐趣。教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法教学难点

：理解平均数的意义教学准备：多媒体课件教学过程：一、结合情境，建立平均数的意义师：平时喜欢体育运动吗？最喜欢的体育运动是什么？师：如果单老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗？生：不相信！师：不过还别说，和你们一样，我们班的小明和小丽他们俩对我的投篮技术也表示怀疑，就在上周，他们俩还约我进行了一场“一分钟投篮比赛”。大家想不想看看现场的比赛情况？生：想！师：比赛规则是这样的，每人投篮一分钟，谁投中的个数多，谁就获胜！师：首先出场的是小明！他第一个一分钟投中3个球，可小明对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。师：如果你是单老师，你会同意他的要求吗？生：我会同意的。师：是啊，做老师的要大度一些。果然，小明不负众望，第二次和第三次分别投中4个球和5个球。（课件演示）师：这时小丽在旁边跃跃欲试，该轮到他上场了。（课件出示第一次投中的个数：2个）师：如果你是小丽，会就这样结束比赛吗？生：不会，我也会要求再投两次的，因为这样才公平！师：正如你们说，小丽果然也要求再投两次。师：最后该轮到谁出场了？师：单老师。师：不过单老师不着急，俗话说：知己知彼，百战百胜。出场之前，我认真分析了当前的比赛形势。大家说，小明和小丽谁投篮的成绩更好一些？生：小丽。师：怎么知道的？生：小明投中的总个数是3＋4＋5＝12（个），小丽投中的总个数是2＋9＋4＝15（个）。师：也就是说，我们算的他们投中的总个数。小丽暂时领先！师：面对前面两个强大的对手，我心里直发怵，所以正式出场之前我提出了要投4次的想法，他俩竟一口答应了！师：我的投篮成绩是这样的。（课件演示）师：比赛到此结束！单老师获胜了吗？生：获胜了！师：怎么想的？生：单老师投中的总个数是4＋6＋5＋1＝16（个），16个大于小明投的12个，也大于小丽投的15个。生：不同意！这样比不公平！师：为什么？生：投的次数不一样了，比总数不公平！师：次数不一样了，用总数代表每个人的投篮水平是不公平的！师：那么应该用什么样的数代表每个人投篮的一般水平呢？师：我们先看一下小明一分钟的投篮成绩。师：用哪个数最合适代表小明一分钟投篮的一般水平？生：5个。师：有不同的想法吗？生：5个是小明最高的成绩，他还有两次分别投中4个和3个，用5个代表小明一分钟投篮的一般水平不合适！师：哦，如果用5代表小明投篮的一般水平，小丽和单老师也不会同意的！生：4个，因为3，4,5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。师：他有一次投中5个，比4个多1呢！.生：那还有一次投中3个，比4个少1呢！师：一次比4个多1，一次比4个少1......想到什么了？生：我们可以把5里面的1拿出来，送给第一次的3个，这样每次看起来好像都投中了4个。师：我们一起来看一下。（课件动态演示）师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这一过程叫做移多补少。（板书：移多补少）师：移完后，小明每次看起来都投中了几个？生：4个！师：能代表小明一分钟投篮的一般水平吗？生：能！出示：小丽一分钟投篮情况师：我们又该用几代表小丽一分钟投篮的一般水平呢？（学生独立思考后，与同伴交流想法）集体交流生：我觉得可以用5代表他一分钟投篮的一般水平，他第二次投中9个，可以移3个给第一次，再移1个给第三次，这样每次看起来都投中了5个。师：用5代表小丽一分钟投篮的一般水平合适吗？（结合学生交流，再次呈现以多补少的过程）师：还有其他方法吗？生：先把小丽三次投中的个数相加，得到15个，再用15除以3等于5个。结合学生回答，板书：2＋9＋4＝15（个）15÷3＝5（个）师：先算的什么？又算的什么？师：为什么要除以3？师：像这样先把每次投中的个数合并起来，然后再平均分给这三次，也能使每次看起来都一样多！（板书：合并平分）师：刚才我们用两种办法找到了最能代表小丽一分钟投篮水平的那个数，其实无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并，再平分，目的只有一个，就是使原来几个不相同的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，叫做原来这几个数的平均数。（板书：平均数）师：在这里（课件：小丽一分钟投篮成绩统计图），5是2,9,4的平均数。在这里（课件：小明一分钟投篮成绩统计图），谁又是哪几个数的平均数？生:4是3，4,5的平均数。师：我们知道2,9,4的平均数是5，那么5个这一成绩小丽投过没有？生：没有！师：5个能代表小丽第一次投篮的成绩吗？能代表小丽第二次投篮的成绩吗？能代表小丽第三次投篮的成绩？！生:不能！师：我们费尽心思找到的平均数5既不能代表她第一次投篮的成绩，又不能代表她第二次、第三次投篮的成绩，那么“5个”究竟代表的什么意思？生：代表小丽一分钟投篮的一般水平！师：真棒！5个代表小丽一分钟投篮的一般水平。（板书：一般水平）出示：单老师一分钟投篮成绩统计图师：最后看一看单老师这几次的投篮成绩！师：估计一下，单老师投篮的平均水平应该是几个？生：4个！师：我第二次投中6个，为什么不估计我的平均成绩是6个？生：6个是投得最多的一次，它要移一些补给少的，所以平均成绩不可能是6个。师：为什么不估计我的平均成绩是1个？生：这次尽管只投中一个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。师：这样看来，尽管还没得出准确结果，但我们至少可以肯定，单老师最后的平均成绩应该比这里最大的数6------（生：小一些），比最小的数1------（生：大一些）。生：应该在最大数和最小数之间！师:是不是这样呢？赶紧动笔算一算吧！（学生独立计算）生：4＋6＋5＋1＝16（个）16÷4＝4（个）师：你估对了吗？生：我们得到的平均数的确在最大数和最小数之间！师：本次比赛单老师是输了，可输并不可怕，关键是要从输中吸取经验和教训。你们觉得问题出在哪儿？生：不该投最后一次。师：呵呵，是不该投最后一次吗？生：关键是最后一次投的太少了。师：是啊，试想一下如果单老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢？（同学们可以通过观察估一估，也可以动笔算一算，最后跟同桌交流）师：如果最后一次投中5个，我的平均成绩是几个？生：可以把第二次的6个拿出1个移给4个，这样每次都投中了5个。生：4＋6＋5+5=20（个）20÷4=5（个）师：最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会是多少呢？生：4+6+5+9=24（个）24÷4=6(个）深化理解，凸现平均数的特点1、一个数据发生变化，平均数会发生变化师：善于反思，才会进步，我们数学学习也是这样！现在老师把三次投篮的情况整理在一起，认真分析了一下。仔细观察，前三次投篮的个数一样吗？生：一样！师：那为什么平均数一会儿是4，一会儿是5，一会儿又是6呢？生:第四次成绩变了！师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数？生：一个数。师：怪不得有人说，平均数这东西太敏感了，任何一个数据的“风吹草动”，都会带来平均数的变化！师：大家还有其他的发现吗？生：我发现最后一次增加了4平均数就会增加1，如果最后一次增加了8平均数就会增加2.师：真是一个善于观察、善于动脑的孩子！师：为什么总数增加4平均数会增加1，总数增加8平均数会增加2呢？生：因为要把总数平均分到4次上。2、以平均数为标准，超过平均数的部分和不到平均数的部分同样多师：其实关于平均数还有一个有趣的秘密隐藏在这几幅图中，大家想不想了解？师：以图1为例，仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数？比较超过的部分和不到的部分，你有什么发现？生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。师：这是一种规律还是一种巧合呢？生：规律！师：没有验证能轻易下结论吗？生：不能！师：让我们再来看看后面两幅图，情况怎样？生：超过的部分和不到的部分还是同样多！师：为什么每一幅图中，超过平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢？生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就把不到的部分填不平了。这样我们就没法得到平均数了！师：其实，像这样超过平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均数的又一个显著的特点。把握了这一特点，我们就可以巧妙的解决相关的实际问题！（师出示如下三张纸条）师：老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。不计算，根据平均数的特点，你能大概的判断一下，单老师估计的对吗？生：不对！第二张纸条比10厘米超过了2厘米，另外两张纸条比10厘米一共短了5厘米，超过的部分和不到的部分不相等。师：估计一下，它们的平均长度应该比10厘米长还是短？生：应该短一些。师：那它们的平均长度到底是几厘米？生：9厘米。师：验证一下（课件演示），你估对了吗？生：对了！师：如果要使三张纸条的平均长度是10厘米，那么第三张纸条长多少厘米？生：11厘米师：怎么想的？师：验证一下（课件演示），以10厘米为标准，的确超出的部分是3厘米，不到的部分也是3厘米。三、联系实际，拓展练习师：现在我们一起认识了平均数，大家敢不敢接受老师的考验？师：小明和小丽所在的篮球队比赛的时候，不小心把球拍到了旁边的池塘里，身高140厘米的小明自告奋勇要下水捞球，你认为小明会遇到危险吗？生：会遇到危险！师：小明的身高不是超过平均水深了吗？生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米，可能有的地方比较浅，比如池塘边沿，也可能有的地方比较深，会超过小明的身高。所以小明下水捞球，可能会遇到危险！师：想看看这个池塘水底的真实情形吗？（课件演示）生：原来是这样，真的有危险！师：全市小学生篮球比赛就要举行了，单老师想从小明和小强两名球员中推选一名参加市里的篮球比赛，于是统计了最近六场比赛中他俩的得分情况。（课件出示）师：如果你是单老师，你会选谁参加全市的篮球比赛？（学生独立计算）生：会选小强。小明六场的平均得分是9分，小强六场的平均得分是10分。师：大家都同意吗？生：同意！师：可出乎同学们意料，单老师经过反复斟酌，决定推选小明参加全市的篮球比赛。你知道为什么吗？生：小明成绩太稳定了，一直是8分、9分、10分。师：可小强的平均分高啊！哎，小强的平均分为什么这么高呢？生：小强第二场发挥超常，得了25分，一下就把平均分提上去了，可谁又能保证小强比赛的时候次次都发挥超常呢！生：是啊，有一次小强发挥失常，只得了1分。师：看来，一组数据中，只要有一个数据特别大或特别小，就会对平均数产生很大的影响。所以有的时候，为了避免极端数据的影响，我们往往采用去掉一个最高分，去掉一个最低分的办法来计算平均数！尤其是在各类比赛中，因为这样计算得到的平均数会更加公平合理，更能代表选手的实际水平！师：比如下面这个例子师：不计算，估一估他们的最后得分，谁是第一名？（集体交流）师：你是怎样想的？生：去掉一个最高分，去掉一个最低分后，平均分应该在最大的数和最小的数之间。四、总结收获，回顾梳理师：一节课就这样不知不觉的过去了，最后我们一起梳理一下本节课所学的内容（课件展示）。今天，我们在小明、小丽和单老师的这场投篮比赛中，发现当总数已经不能衡量每个人投篮的一般水平时，我们引入了平均数，并学会了用“移多补少”和“求和平分”的办法得到平均数，在猜测、推理、验证中懂得了平均数的奥秘！师：走出课堂，愿大家带上今天所学的内容，更好的认识和解决生活中有关平均数的问题！学情分析：本节课所面对的是四年级的学生，他们已经具备平均分的基础知识，并且有初步的合作意识与合作能力。但是平均数对于学生来说是一个全新的概念，所以应着重让学生理解平均数的意义并在此基础上掌握计算平均数的方法。《课程标准》对这部分提出的要求是通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。为此，教学中我们不能只停留在简单地给出若干数据，让学生计算出它们的平均数上，而应充分引导学生理解平均数概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在生活情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。效果分析：教学中我没有只停留在“简单地给出若干数据，要求学生计算出它们的平均数”上，而是把理解平均数的意义作为教学的重点，紧密联系实际，用“师生投篮比赛”确定情境串，使学生体会到引入平均数的必要性，充分引导学生理解“平均数”概念所蕴涵的丰富而深刻的统计与概率的背景，让学生在实践应用中，把握平均数的特征，理解平均数的意义，并能运用它去解决实际问题。在这节课中，学生一次又一次的认识了平均数，他们感到平均数就在身边，获得了成功的体验，并在体验中得到发展。教材分析：《平均数》是青岛版小学数学四年级下册的内容，它是在学生认识条形统计图、并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。平均数表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念。让学生学习平均数的知识，不仅是为了掌握求平均数的方法，更重要的是理解平均数在统计学上的意义及平均数在生活中的作用，并且为进一步学习统计数据的分析和整理打下基础。教材中明显地加重了对平均数意义理解的份量，突出了平均数的统计学意义。评测练习：1、下水捞球：会遇到危险吗？在平均水深110厘米的池塘中，身高140厘米的小明到池塘捞篮球有没有危险？这个讨论中，让学生受到了安全教育。借助课件并用数据表示池塘水有深有浅的具体情况，将抽象的概念让学生通过直观感受进一步加深了理解,深入地认识平均数的意义，同时也让学生充分体验到数学从生活中来，回到生活中去的理念。挑选队员：小明和小强谁来参加全市的篮球比赛？出示课件：通过题目中具体的情境，学生理解了极端的数据对平均数产生了很大的影响，虽然小强的平均成绩高一些，但是存在25和1这两个极端的数据，其成绩不稳定。经过集体交流，最后决定推选小明参加全市的篮球比赛。在这里自然而然的引入另一种计算平均分的方法，即去掉一个最高分，去掉一个最低分。为接下来的第3题作了很好的铺垫。计算平均分：去掉一个最高分，去掉一个最低分。这道题呈现的是现实中常见的比赛评分方法，设计意图是理解和巩固平均数的意义和求平均数的方法。练习中先明白评分规则，弄清为什么要“去掉一个最高分和一个最低分”的道理（即：由于每个评委的欣赏角度不同，每个人给同一选手打分的分数也不同。去掉一个最高分和一个最低分，可以使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平），进一步加深对平均数意义的理解。然后让学生先估算，再放手去尝试，通过对平均分分的比较，确定谁是第一名。课后反思：平均数是统计中的一个重要的内容,对于四年级的学生来说它也是一个非常抽象的概念。通过本节教学，学生明白了平均数是怎么产生的，理解了平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法，解决生活中的实际问题。我从三个方面来谈谈自己的见解。一、设计有思维价值的活动，让学生形成数学化的思考。新课开始，老师就设计了投篮比赛活动，这样不仅丰富了学生对平均数的感受和体验，加深了学生对平均数的理解，同时，也帮助学生构建了知识体系。通过活动，学生获得以下几点体验。（1）某几个数的平均数不一定是这几个数