初中数学-15.1.1 从分数到分式教学设计学情分析教材分析课后反思

15.1.1《从分数到分式》教学设计【教学目标】1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。【教学重难点】重点：分式的概念,分式有意义的条件。难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。【教学过程】一、创设情境，形成概念1.以游庐山为问题情境，提出问题：（1）飞机在无风时的最大航速为800km/h，它以最大航速顺风航行900km所用时间，与以最大航速逆风航行600km所用时间相等，问风速为多少？（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。现有50位学生,3位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b位成人，平均每张票多少钱？（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观6景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？（5）陈老师在景区买了7件特产共花100元，平均一件多少钱？陈老师在景区买了y件特产共花x元，平均一件多少钱？师生活动：教师提出问题，学生思考回答，并对答案中出现的式子进行分类。设计意图：从实际生活中的实例引入课题，使学生在实际生活中感受、体会即将学习的相关数学知识，让他们从现实情境和已有的知识经验出发，展开对新知识的探索，同时，由于问题创设具有很强的现实意义，因此，它在激发学生的学习兴趣和求知欲的。2.思考：式子,,,,,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？师生活动：学生小组合作给学生充足的分析、讨论的空间，师生共同参与，鼓励学生大胆发表自己的观点，展现小组的团队精神。实现学生对分式概念的自我建构。师生共同得出概念，并板书。设计意图：顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别。3.练习巩固：判断：下面的式子哪些是分式？、、、、、、、、、、二、类比联想，提升认识1.思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？师生活动：教师提出问题，学生讨论归纳。分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母也不能为0。即当B≠0时，分式才有意义，否则无意义。设计意图：通过类比分数的分母不能为零，基本上能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生会错误的理解为：是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正2.例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？变式1：下列分式中的字母满足什么条件时分式值为0？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，小组交流各自的想法。设计意图：例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；和如何求分式的值为0．三、综合运用，拓展探究小试牛刀：1.从3，x，2x-1中任意选取两个不同的整式相除，共能组成个不同的分式？2.下列各式中，无论x取何值，分式一定有意义的是（）A.B.C.D.3.当时，分式值为0．4.一个分子为x-5的分式，且知它在x≠1时有意义。你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。眼疾嘴快：1.下列式子：其中，分式有.2.（2015·金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x≠-2C.x＞-2D.x≠23.（2015·常德）要使分式的值为0，则.4.已知在分式中，当x≠2时分式有意义，当x=1时分式值为0，则a-b=.设计意图：通过游戏激发学生的学习兴趣，提高了学生应用分式知识解决实际问题的能力。四、课堂小结，反思感悟1.通过本节课的学习，我知道了……我能……需要注意的是……设计意图：引导学生对本节课进行回顾反思，鼓励学生结合自己本节课的实践体验，从知识、解决问题的方法，谈自己的收获、感想及困惑，并与大家交流。2.创编诗歌，小结方法代数式的分母中，含有字母分式名。

对于分式常考虑，有无意义值为零。

若要分式有意义，分母必须不为零。分母为零无意义，区别一定要分清。

分子为零分母非，此时分式值为零。设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。五、布置作业，课外延伸必做题：课本习题15.1第1、2、3题。选做题：拓展推广第13题。学情分析：本班学生多数有较好的数学素养，求知欲强，乐于面对挑战；也有少数学生学习数学的热情不高、代数运算能力较弱。学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法。本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义。预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0。在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组。这部分内容是教学重点和难点。效果分析：本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：(1)学习兴趣的培养；(2)重点难点的突破；(3)应用意识的渗透；(4)思维训练的层次。为此，在引入部分，打破学科界限，用学生熟悉的诗文素材构建情境、挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的探究热情，让学生在逐一解决问题的过程中体会成就感、并通过揭示复杂分式的实际背景的练习提升思维层次。两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性。先帮助学生总结出分式有意义和值为0分别需要满足的条件，再通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点（列条件、解条件组分为两个步骤）。这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步。另一方面，学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程。通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果。游戏环节再次提升学生的兴趣。教师鼓励学生开阔思路、大胆发言、不断出新，掌握知识的喜悦。这个设计旨在培养学生的发散思维和创造力，也符合新课标中鼓励学生在自主探索和合作交流中掌握数学知识的理念。本节课的教法特点是：通过不断提出和解决问题，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导下，通过观察、归纳、总结、应用甚至游戏掌握新知。从实际教学效果看，学生思考积极、发言踊跃，始终保持了一种积极的课堂状态。本节课我对基础薄弱的学生能否顺利形成概念给与了特别的关注，保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求。在思维拓展的环节中，学生也不乏精彩的发言和创见，应该说实现了课前设计的三维教学目标。教学反思：一、我对本节课的理解:分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一。借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析。教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。

二、我做到了如下几点：

1.我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。

2.我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于本节课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。实践证明，课堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果。

三、我需要改进之处:由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡。对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生

，给予他们的帮助还不到位。

教材分析：本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系。分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础。新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式再到一次函数的思维提升；从本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升。观评课记录：陈老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心设计，体现了课堂教学改革的理念，合作学习取得了良好的教学效果，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则本节运用了分类讨论思想，化归与转化思想，利用构造法、数学模型法；培养学生猜想、探索、归纳、总结的能力，本节或多或少体现数学中的几种重要科学思维方法如观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。1.教师教学设计好，导入自然，开门见山，环节紧凑、流畅，既有对优秀教学方法的吸收，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索，质疑过程，完全体现了新课程标准对教师的要求。应用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组合作，完成对分式性质及运用的自主建构，突出数学合情推理能力的养成，加强应用性，通过学生编题、变式延伸两个环节，发展数学应用意识，突出分式的模型思想，注重数学思想方法的培养与渗透引入，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知基础。2.课堂以学生为主体，整堂课学生精神饱满，面带微笑，学生之间相互合作、相互引导，积极思考。而形式上出现了学生互举例子、组内合作、组间抢答等多种方式，学生的思维被激活，营造良好的课堂氛围。学生通过探究得出分式的约分，学生致力启用已掌握的知识，充分调动自己的积极性，最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中组内出现互动局面，学生的强化了合作意识，用眼睛去观察、用自己的语言去表达、用自己的头脑去思考、用自己的心灵去感悟数学能力得到培养和发展。本节达到了课标的要求，符合我们学校提出的课堂教学目标，即“重基础、懂道理、会做题、能应用”。很好完成本节的学习目标。有两点值得商榷（1）充分放手让学生自己动手，在教学过程中深怕学生不懂，导致教师语言多。（2）出现教师期待的好的行为，要及时进行表扬，并向全班说明他们受到认可的原因，无形中使他们成了其他小组模仿的对象。合作学习不只关注结果，更要关注过程。本节并充分体现教师与学生的交流互动，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。陈老师的这堂课比较成功，这是我对本节课的一些看法，当然小组合作学习作为一种新的学习方式，在教学实践的过程中，我们会有很多问题都有待我们更进一步的去研究、去改进，使小组合作学习发挥出更大的作用。15．1.1从分数到分式基础题知识点1分式的概念1．设A、B都是整式，若eq\f(A,B)表示分式，则()A．A、B都必须含有字母B．A必须含有字母C．B必须含有字母D．A、B都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(x2－x＋2,3)C.eq\f(x－1,3x2＋4)D.eq\f(1,2)x＋eq\f(2,3)3．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是________千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是________千米/小时；21教育网(2)某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是____________分．214．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－eq\f(3b,a2)，－eq\f(a2b,3)，eq\f(1,x－1)，eq\f(1,3)(a2＋2ab＋b2)，eq\f(2x2,x)，eq\f(a,π).知识点2分式有无意义的条件5．(贺州中考)分式eq\f(2,x－1)无意义，则x的取值范围是()A．x≠1B．x＝1C．x≠－1D．x＝－16．要使分式eq\f(1,x＋1)有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1B．x≠－1C．x≠0D．x＞17．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)eq\f(5,x)；(2)eq\f(x＋3,x－3)；(3)eq\f(3x,2x＋4)；(4)eq\f(1,a－b)；(5)eq\f(3m＋2n,2m－n)；(6)eq\f(1,a2－2a＋1).知识点3分式的值8．若分式eq\f(x－3,x＋4)的值为0，则x的值是()A．x＝3B．x＝0C．x＝－3D．x＝－49．已知a＝1，b＝2，则eq\f(ab,a－b)的值是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－210．(毕节中考)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±111．当x________时，分式eq\f(1,－x＋5)的值为正；当x为________时，分式eq\f(－4,x2＋1)的值为负．中档题12．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是()A.eq\f(x,x＋1)B.eq\f(4,x)C.eq\f(x－1,x2＋1)D.eq\f(x,x2－1)13．如果分式eq\f(|x|－1,x2＋3x＋2)的值等于0，那么x的值为()A．－1B．1C．－1或1D．1或214．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天．15．当x＝2时，分式eq\f(x－k,x＋m)的值为0，则k、m必须满足的条件是________．16．若分式eq\f(x－3,x2)的值为负数，则x的取值范围是________．17．指出下列各式哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,a)，eq\f(x2y,5)，eq\f(2m＋n,7)，eq\f(x,4)－eq\f(3,y)，－eq\f(1,2)x＋3，eq\f(1,x－1).18．当x取什么值时，下列分式有意义？(1)eq\f(8,x－1)；(2)eq\f(2,x2－9)；(3)eq\f(x－2,x2－4).19．若eq\f(3,a＋1)的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？20．已知x＝－4时，分式eq\f(x－b,x＋a)无意义，x＝2时分式的值为零，求a－b的值．21．当x取何值时，分式eq\f(6－2|x|,（x＋3）（x－1）)满足下列要求：(1)值为零；(2)无意义；(3)有意义．综合题22．分式eq\f(1,x2－2x＋m)不论x取何实数总有意义，求m的取值范围．

参考答案1.C2.C3.(1)eq\f(n,m)eq\f(n,m－0.2)(2)eq\f(90m＋80n,m＋n)4.分式有：－eq\f(3b,a2)，eq\f(1,x－1)，eq\f(2x2,x)；整式有：－eq\f(a2b,3)，eq\f(1,3)(a2＋2ab＋b2)，eq\f(a,π).5.B6.B7．(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠－2.(4)a≠b.(5)n≠2m.(6)a≠1.8.A9.D10.C11.＜5任意实数12.C13.B14.eq\f(1500,2x＋35)15．k＝2且m≠－216.x<3且x≠017.整式有：eq\f(x2y,5)，eq\f(2m＋n,7)，－eq\f(1,2)x＋3；分式有：eq\f(1,a)，eq\f(x,4)－eq\f(3,y)，eq\f(1,x－1).18.(1)x≠1.(2)x≠±3.(3)x≠±2.19.依题意，得a＋1＝±1或a＋1＝±3，

∴整数a可以取0，－2，2，－4.20.由x＝－4时，分式eq\f(x－b,x＋a)无意义，得－4＋a＝0，即a＝4.由x＝2时，分式eq\f(x－b,x＋a)的值为零，得2－b＝0，即b＝2.

∴a－b＝4－2＝2.21.(1)由题意，得eq\b\lc\{(