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4.1.2圆的一般方程高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版教学目标:能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学难点：圆的一般方程的特点．教学疑点：圆的一般方程中要加限制条件．高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版若把圆的标准方程展开后，会得到怎样的形式？

想一想

高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版再想一想是不是任何一个形如：的方程表示的曲线都是圆？再想一想，是不是任何一个形如：将上式配方整理可得：高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版定义:圆的一般方程思考:方程表示圆的条件是什么?高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版例题讲解例1把点三点的坐标代入得方程组所求圆的方程为：高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版结论求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求解圆的方程的大致步骤是：③解出a,d,c或D,E,F代入标准方程或一般方程②根据条件列出a,d,c或D,E,F的方程组①根据题意，选择标准方程或一般方程；高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版解：设点M的坐标（x，y）,点A的坐标.由于点B的坐标是（4，3）,且点M是线段AB的中点,所以于是有①例2

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.例题讲解OxyMAB图4.1-4高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程即②把①代入②，得所以，点M的轨迹是以为圆心，半径长是1的圆.高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版练一练1:下列方程各表示什么图形?原点（0,0）.高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版练一练2：求下列各圆方程的半径和圆心坐标.圆心（-3，0），半径3.圆心（0，b），半径|b|.高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版课堂小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

高中数学《4.

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