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文档简介

———比较大小

授课人：谢世才对数函数性质的应用对数函数—比较大小知识回顾：对数函数的图象与性质函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性对称性函数值符号

1xy01xy0非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0y=logax与y=log1/ax(a＞0且a≠1)的图像关于x轴对称。对数函数—比较大小.....................xyo思考：通过观察函数的图像，在第一象限函数的底数有什么特点？特点：在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。121323-1知识回顾：对数函数的图象与性质对数函数—比较大小判别下列各式的正负（在横线上填“<”或“>”）><><0000对数函数—比较大小归纳：

若对数的和N都大于1或都在0、1之间，则，否则简言之“同正异负”。对数函数—比较大小结论一：若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。例1：比较下列各题中的两个值的大小。(1)log106与log108(2)log0.56与log0.54(3)loga5.1与loga5.7比较大小对数函数—比较大小解:(1)∵y=log10x在（0，+∞）上单调递增，又6<8∴log106<log108(2)∵y=log0.5x在（0，+∞）上单调递减，又6>4∴log0.56<log0.54(3)当0<a<1时，y=logax在（0，+∞）上单调递减，又5.1<5.7∴loga5.1>loga5.7

当a>1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增，又5.1<5.7∴loga5.1<loga5.7对数函数—比较大小结论二;若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较。或利用函数图像进行比较。比较大小例2：比较下列各题中的两个值的大小。(1)log25与log35(2)log1/22与log1/32对数函数—比较大小结论三：若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量1，-1，0进行比较。例3：比较下列各题中的两个值的大小。

(1)、log34与log43(2)、log34与log65(3)、log3π与log20.8比较大小对数函数—比较大小解不等式—利用对数函数的单调性例4：解不等式：∴的取值范围解：∵在（0，+∞）上单调递减

∴即∴对数函数—比较大小例5：解不等式：对数函数—比较大小对数函数—比较大小对数函数—比较大小对数函数—比较大小本课小结1、比较大小（1）若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。（2）若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较。或利用函数图像再进行比较。（3）若两对数的底数和真

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