二次函数y=ax2+bx+c的图象1

九年级数学(下)第二章

二次函数二次函数y=ax²+bx+c的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象1y=ax2+k可由y=ax2的图像上下平移而得到当k>0时，向上平移k个单位;当k<0时，向下平移︱k︱个单位。上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+k的图像和性质问题1函数y=ax²+k和函数y=ax²的图像有什么联系？都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同y=ax²+k的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。复习回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象1函数关系式图像开口方向对称轴顶点坐标y=ax2

y=ax2+k抛物线a>0向上a<0向下y轴（0，0）抛物线a>0向上a<0向下y轴（0，k）上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+k的图像和性质问题1函数y=ax²+k和函数y=ax²的图像有什么联系？问题2函数y=ax²+k和函数y=ax²的图像有什么性质？

都是抛物线且开口方向及大小完全相同，y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。复习回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象1⑴完成下表x-3-2-101234

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27123031227问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。一起探索二次函数y=ax2+bx+c的图象1问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。在下列平面直角坐标系中，做出y=3(x-1）²的图像一起探索二次函数y=ax2+bx+c的图象1观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像一起探索二次函数y=ax2+bx+c的图象1图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(2)它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.合作交流二次函数y=ax2+bx+c的图象1在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减小.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0.二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.在对称轴(直线:x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大.合作交流(3)、它的增减性如何？二次函数y=ax2+bx+c的图象1猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)²

的图象,会在什么位置?函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=3x2抛物线向上（0，0）直线x=0以直线x=0为界线y=3(x-1)2抛物线向上（1，0）直线x=1以直线x=1为界线二次函数y=3(x+1)²的值随自变量变化有什么规律？二次函数y=ax2+bx+c的图象1列表看一看

x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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我能行二次函数y=ax2+bx+c的图象1画图看一看我能行把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像二次函数y=ax2+bx+c的图象1图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?让我们来合作二次函数y=ax2+bx+c的图象1在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减小.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大.让我们来合作二次函数y=ax2+bx+c的图象1猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x²的图象的位置和形状.七嘴八舌函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=-3x²抛物线向下（0，0）直线x=1以直线x=0为界线y=-3(x-1)2抛物线向下（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=-3(x+1)2抛物线向下（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线二次函数y=ax2+bx+c的图象1二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大，简记为左减右增。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小，简记为左增右减。越小,开口越大.越大,开口越小.开口大小归纳与总结二次函数y=ax2+bx+c的图象1合理推测函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点？函数y=-3(x+1)²+1的图像呢？图像是抛物线顶点是（1.1）对称轴直线x=1开口方向向上理由是y=3(x-1)²+1的图像可以看成是y=3(x-1)²平移得到的二次函数y=ax2+bx+c的图象1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.二次函数y=ax2+bx+c的图象1悟出真谛,练出本事1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?对于二次函数y=3(x+1)2,